letöltés PDF - EMT

- 194 —Χ. FEJEZET.Siklapú testek metszései síkkal és egyenessel.130. Az általános eljárás· Egy siklapú test metszését egy Ssíkkal akkép határozzuk meg, hogy a test éleinek vagy lapjainakfelkeressük metszőpontjait, illetve metszővonalait az S síkkal: ametszőpontok és metszővonalak a metszésidomnak, mely sokszög,szögpontjai, illetve oldalai. A test élei és lapjai véges hosszúságúaklévén, nem minden él és lap, mint véges hosszúságú egyenes éssík, fogja a metsző síkot metszeni. Ennélfogva csak azoknak azéleknek és lapoknak metszései szolgáltatják a metszés-idomnak- szögpontjait és oldalait, melyek meghosszabbítás nélkül metszik asíkot. Azt azonban, hogy melyek a metsző élek vagy lapok, csakkísérlet utján tudhatjuk meg, ha tényleg megszerkesztjük a metszést.Hasonlókép egy egyenes metszőpontjai egy siklapú testtel olypontok, melyekben az egyenes a testnek lapjait vagy éleit azoknakmeghosszabbítása nélkül metszi. Ezt szintén kísérlet utján tudhatjuk,bár czélszerű a következő általános eljárást, mely a szerkesztéstegyszerűsítheti, figyelembe vennünk.Az egyenes metszőpontjai a siklapú testtel, azon metszésidomkerületén feküsznek, mely szerint metsző egyenesen keresztül fektetetttetszőleges sík a siklapú testet metszi. Ennélfogva ha egyegyenesnek és egy siklapú testnek metszőpontjait akarjuk meghatározni,a testet az egyenesen keresztül menő oly síkkal metszük,melynek metszésidomát a testtel lehető legegyszerűbben szerkeszthetjük; az egyenes metszőpontjai a metszésidom kerületével képezikegyszersmind a siklapú test és az egyenes metszőpontjait.Ezen általános észrevételek után már áttérhetünk az egyeskülönös feladatokhoz.131. — 126. feladat. Szerkesztendő egy ötoldalú gúlának metszésidomaegy síkkal.Megoldás. (158. ábra) A gúla alapsokszöge ÁBCDÉ az 1-sőképsíkon fekszik ; a sík nyomai ^í, s 2 . Minthogy nem metszi azalapsokszöget, azért a sík sem metszi azt, hanem csak az oldallapokat.Ha tehát az MA, MB, MG oldalélek metszőpontjait A, B,C . . .-tfelkeressük az S síkkal és azokat abban a rendben, a mint az oldaléleka testen egymásra következnek AB, BC, . . . egyenes vonalakkalösszekötjük, úgy megkapjuk az ABC . .. metszésidomot.