letöltés PDF - EMT

— 177 —-vetett árnyéka a képsíkokra magában zárja a test minden csúcsánakvetett árnyékát, úgy hogy a csúcsok vetett árnyékából is megállapíthatóa test árnyékvető sokszöge.A szabályos rendszer kristályalakjai.117. Aszabályosrendszer teljes alakjai. Egy Opontonkeresztül(144 ábra.) három páronként egymásra merőleges félsugarathúzunk és ezeket egy síkkal az A u B i; C 3 pontokban metszszük. Mégöt síkot lehet akkép elhelyezni, hogy azok ama félsugarakról ugyanolyvonaldarabokat messenek le az Ο pontból mérve, mint az elsősík. Ha ugyanis az Ο A, = a, ÖB 2 = b, 0C 3 = c vonaldarabokatmind a három félsugárra rakjuk, tehát a = OA y = OA 2 = CL4 3 ;b = OB l = OB, = OB 3 , C = OG\ = OC. 2 = OC 3 az egyes félsugarakon,akkor az A^B^C^ A V B 3 C.,, A 2 B 3 C X , Α 2 Β Χ 0 3 , Ag^Cg, A 3 B i C ísíkok ama félsugarakról szintén az a, b, c vonaldarabokat metszikle különböző rendben.Ε hat sík ama három félsugár irányában egyenlőkép viselkedik,vagyis bármelyik sík a másikba forgatható ama félsugarak egyikevagy másika körül (90°-kal); ezért a hat sík egymást ugyanegypontban G-ben metszi. Ama hat sík és a félsugarakat összekötőhárom sík OA,A. 2 , OA. 2 A 3 , OA 3 A x egy síklapu testet határol, melynekez utóbbi három síkban fekvő határló lapjai congruens négyszögek(deltoid), mig a hat síkban fekvő határló lapjai congruens,de általában szabálytalan háromszögek.Ha a hat sík metszővonalai közül azokat, melyek ama siklapútest élei, e és / betűkkel jelöljük, és pedig ha a < b < c:= AB.C,), / 1 =(A. 2 B 3 G u A 3 B 2 CJe. 2 = (A i B- i C l , Α,Β,Ο,), f i (A i B 1 C i , A.B.C,),e 3 = (A 3 B, C„ A 3 B. 2 C,), f 3 = (A,B 2 C 3 , A.B.C,),és a felvett három félsugáron keresztül menő síkot az 1-ső, a 2-dikés az oldalképsíkba helyezzük, úgy hogy az OA^C^ OA 2 B. 2 C. 2 ,OA 3 B 3 G 3 félsugarak y, χ, ζ tengelyek, akkor e siklapú test 1-ső, 2-dikképét a 144. ábra mutatja.Egészítsük ki ezután a felvett három félsugarat teljes sugárrá.Ekkép még hét, tehát összesen nyolcz ilyen derékszögű, úgynevezetttriédert kapunk, mint az eredeti három félsugártól és az őket összekötősíkoktól határolt végtelen tér, mely az egész térnek egy nyolczada— octansa — volt. Ε szerint még hét ily siklapú testetnyerünk, mint az első volt, melyet képeztünk, ha ezen új félsugarakKLUG : Ábrázoló geometria. 12