letöltés PDF - EMT

— 176 -pontokkal összekötő AB', AC', . . . egyenesek a dodekaeder hatélének képei.A B'R'C'S D'Q' hatszög B'R', R'C', . . , Q'B' oldalain feküszneka dodekaeder hátra levő hat pár szögpontjának K'F', E'N',M'H', G'P, O'J', l'L' képei, melyek egy tizenkétszögnek szögpontjai.Ε tizenkétszög nem szabályos, hanem minden másodikoldala E'F', MN', G'H', O'P', . . a dodekaeder élével egyenlő éspárhuzamos a Β C'D', Q'R'S' háromszögek oldalaival. A mondottakbóla dodekaeder 1-ső képe szerkeszthető.A dodekaeder AB és TS párhuzamos éle merőleges FM-re ésazoknak 1-ső képei ennek 1-ső képével párhuzamosak. Ennélfogvaha az A csúcs az 1-ső képsíkon van, akkor a Β és egyszersmind aC, D csúcs az 1-ső képsíktól, a Τ csúcs pedig a QRS síktól F'M'távolságra van.A dodekaeder RKBF csúcsai egy négyzetnek szögpontjai,melynek síkja az 1-ső képsíkra merőleges. Ezért az F, Κ és Ft ponttávolsága a BCD síktól egyenlő K'B\ B'F' és K'B' + B'F'-sel. AzF, Κ és R csúcscsal egyenlő távolságra vannak az 1-ső képsíktólaz EGH1J, LMNPO, illetve a QS csúcsok. Ezt tekintve a dodekaeder2-ik képe szerkeszthető.Hogy a dodekaeder árnyékvető sokszögét meghatározzuk,felkeressük a Τ ponton keresztül menő fénysugárnak U metszőpontjáta QRS síkkal. Minthogy U a QRS háromszögön belül van :a TQKLR, TRMNS, TSOPQ lapok meg vannak világítva és azezekkel párkuzamos lapok árnyékban vannak.Ezután az NSGHO, PQ1JK, LBMFE lapoknak az AT csúcstengelyenfekvő metszőpontján, mint egy gúla csúcsán keresztülfénysugarat húzunk és metszőpontjának helyzetéből a gúla alapsíkjávalmegállapítható, hogy mely gúla lapok vannak árnyékban.De lehet közvetlenül is e lapok megvilágítási tüneményeit vizsgálni.Így a GHO háromszög 1-ső képsíkra vetett árnyékának,G^H^O^-nak, körüljárási értelme ugyanaz, mint a G'H'Ο háromszögé,tehát a GHO lapnak az 1-ső képsíkra látszó oldala meg van világítva.A KQP háromszögnek a 2-dik képsíkra vetett árnyéka K*Q*P*.Ennek és a K"Q"P" háromszögnek körüljárási értelme egyező,tehát a KQP háromszögnek a 2-dik képsíkra látszó oldala megvan világítva. Ámde ez a dodekaeder belső része felé fordítottoldal; ezért a másik árnyékban van. Ugyanezt az eljárástkövetve látható, hogy az FEL háromszög meg van világítva.A dodekaeder árnyékvető sokszöge tehát: QKLEFCGHOP. Megjegyezzükmég ez alkalommal, hogy az árnyékvető sokszögnekο