letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

More documents

Recommendations

Info

— 173 —-oldalai oly nagyok, mint az ikosaeder éléből képezett szabályosötszögnek átlója. Ε két pár szabályos háromszögnek szögpontjai azikosaeder csúcsainak 1-ső képei.Az ABC háromszögnek 2-dik képét a képtengelyben vesszükfel. Az egymásra merőleges AG és DH éleknek első képei párhuzamosaklévén, a G (és a Η, 1) pontok távolsága az 1-ső képsíktólegyenlő D'H'; továbbá a D (és az E, FJ pont távolsága a GHIsíktól egyenlő AG'; végre a JKL pontok távolsága a DEF síktólismét D'H'. Ebből az összes csúcsoknak és éleknek 2-dik képeimeghatározhatók.Vagy : az AJ és DC az ikosaeder éléből képezett szabályosötszögnek átlójával egyenlő; azoknak 1-ső képei AJ', D'C párhuzamosak; ennélfogva a J pont D'C távolságra és a D pont AJ'távolságra van az ABC laptól. A D"F"E" és a K'J"L" egyeneseknektehát távolsága az A"B"C"-tő\ AJ' és D'C; végre a G"H"I"távolsága K"J"L"-tői szintén AJ'.Az ikosaeder DK, LE és JF élei egymást egy Τ pontbanmetszik, mely az LKDBE szabályos ötszög miatt oly helyzetű,hogy KT = TL — KB, azaz az ikosaeder éleiből alakítható szabályosötszög átlójával. Tekintve, hogy az ADKJF szabályos ötszögbenaz AJ átló párhuzamos a DK oldallal és AJ = KT, a KT ésaz AJ vonaldarabok végpontjainak távolsági külömbsége az 1-sőképsíktól egyenlő. Tehát a T" pont távolsága a K"J"L" egyenestőlugyanaz, mint a K"J"L", A"B"C" egyenesek távolsága egymástól.Az ikosaeder KHL, LIJ, JGK lapjai egymást egy U pontbanmetszik és e ponton keresztül menő fénysugár metszőpontjának azLJK síkkal, 1-ső képe Ü'. Minthogy az L'J Κ háromszög az U'J',U'L' egyenesek között van : az U. LJK gúlának UJL lapja és ígyaz ikosaedernek LIJ lapja árnyékban van, a KHL és JGK pedigmeg van világítva.Az előbb említett Τ ponton keresztül menő fénysugár a GHIlapot egy pontban metszi, melynek 1-ső képe T' az U'T' fénysugárona 45° világítás következtében az 1-ső képsíkra merőlegeslaptengelytől D'C -j- AJ', távolságra azaz ép oly távolságra van,mint a Τ pont a GHI lap fölött.A Τ pont egy hatoldalú gúlának szögpontja, melynek oldallapjaiaz ikosaeder JGF, JFI, ILE, LEH, EKD, KDG lapjai a Τpontig meghosszabbítva. Ha a Τ ponttól e gúlának a GHI síkbanfekvő alapsokszöge szögpontjaihoz sugarakat húzunk, akkor azttapasztaljuk, hogy az első három oldallapja árnyékban van, az
— 174 -utóbbi három pedig meg van világítva. Mindezekből látható, hogyaz ikosaeder árnyékvető sokszöge : AGJLEB.116. —115. feladat. Szerkesztendők egy dodekaedernek képei, haegy laptengelye az 1-ső és egy éltengelye a 2-dik képsíkra merőleges.Megoldás. (142. ábra). A dodekaeder élhosszából, mint oldalbólkét szabályos ötszöget ABCDE, P'Q'R'S'T'-1 rajzolunk, melynekszögpontjai egy szabályos tízszög szögpontjait képezik; ennekEzután más két az előbbiekkel hasonló szabályos ötszög szögpontjaitF'G'H'l'J', K'L'M'N'O'-t szerkesztjük meg, melynek oldalai azelőbbi ötszögek átlóival egyenlők. A két pár szabályos ötszög szögpontjaia dodekaeder csúcsainak 1-ső képei.A dodekaedernek GNPJ szögpontjai egy az 1-ső képsíkramerőleges síkban fekvő négyzetnek szögpontjai, mert oldalai a_dodekaeder lapjainak átlói. Ε négyzet J, Ν és Ρ szögpontjainakο
Page 2 and 3:
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIAA REÁLISKOLÁ
Page 4 and 5:
ELŐSZÓ.Az ábrázoló geometria o
Page 6 and 7:
TARTALOMJEGYZÉK,I. FEJEZET.A pont-
Page 8 and 9:
VI. FEJEZET.A sík forgatása nyoma
Page 10 and 11:
I. FEJEZET.A pont-, az egyenes- és
Page 12 and 13:
— 3 —-az AA" vonaldarab pedig a
Page 14 and 15:
mert jelenleg GG" = G'G X = ο, HH"
Page 16 and 17:
távolsága A" A Xj a 2-dik képsí
Page 18 and 19:
— 9 —-9. feladat. Mily helyzet
Page 20 and 21:
— 11 —-alattomban értvén, hog
Page 22 and 23:
— 13 —-jegyzendő, hogy az egye
Page 24 and 25:
— 15 —-könnyen belátható, ho
Page 26 and 27:
a műveletek kivitelének egyike va
Page 28 and 29:
— 19 —-hogy az e mily térnegye
Page 30 and 31:
— 21 —-merőleges vagy nem mer
Page 32 and 33:
— 23 —-zetű egyenessel, és pe
Page 34 and 35:
— 25 —-25. feladat. Két adott
Page 36 and 37:
— 27 —-síkokban fekvő egyenes
Page 38 and 39:
- 29 —egy 1-ső fővonalnak 2-dik
Page 40 and 41:
31 —a HJ, vagy H_,-re merőleges
Page 42 and 43:
— 33 —-vagy 3 dik nyomának nev
Page 44 and 45:
— 35 —vonallal kevesebb jön ha
Page 46 and 47:
— 37 —-a sugarak pedig, melyek
Page 48 and 49:
— 39 —-pontot fekvése szerint
Page 50 and 51:
— 41 —-33. feladat. Vegyünk fe
Page 52 and 53:
— 43 —-1-ső képe az e 1-ső k
Page 54 and 55:
— 45 —-Ε háromszög síkja d
Page 56 and 57:
47 —a). 44. ábra. b)Ugyanígy te
Page 58 and 59:
- 49 —41. feladal. Fektessünk eg
Page 60 and 61:
— 51 —-Az a föltétel, hogy eg
Page 62 and 63:
— 53 —-é) = (a, e) síkkal (a
Page 64 and 65:
— 55 —-a többi három-három p
Page 66 and 67:
— 57 —-szerepel. Az összetett
Page 68 and 69:
— 59 —-nesnek csak az AC része
Page 70 and 71:
— 61 —-43. Α 45" világítás.
Page 72 and 73:
— 63 —-Egybefoglalva a két ese
Page 74 and 75:
— 65 —-síkra nézve, míg a fe
Page 76 and 77:
— 67 —-A*C« kiszögellő árny
Page 78 and 79:
— 69 —-pontokon keresztülmenő
Page 80 and 81:
— 71 —-és .F* Μ* = Μ* F* =
Page 82 and 83:
— 73 —-III.FEJEZET.Egymásra me
Page 84 and 85:
— 75 —-De fordítva már nem k
Page 86 and 87:
- 77 —mait meghatározzák. Ha az
Page 88 and 89:
— 79 —-c) egy ponton megy keres
Page 90 and 91:
— e l -rajzoljunk, mert minden vo
Page 92 and 93:
— 83 —-Megoldás. A hiányosan
Page 94 and 95:
— 85 —-leges egyenest és egyen
Page 96 and 97:
— 87 —-Távolságok meghatároz
Page 98 and 99:
— 89 —-egyenlő. Ε szerint egy
Page 100 and 101:
— 91 —-a (.ΒΒ") pontban metsz
Page 102 and 103:
— 93 —-A szerkesztett U és V s
Page 104 and 105:
— 95 —-\Oltak; a szerkesztett p
Page 106 and 107:
— 97 —-Minthogy az első szög
Page 108 and 109:
— 99 —-Ε,Ε\ = 1\Ε, cos α, E
Page 110 and 111:
— 101 -r r——τ < > azaz cos
Page 112 and 113:
103az e, h, és f g egyenespárak t
Page 114 and 115:
— 105 —-Megjegyzendő : hogy ol
Page 116 and 117:
— 107 —-Α 75. feladattal szemb
Page 118 and 119:
— 109 —-adat), vagy két egyene
Page 120 and 121:
— 111 —-mignem akkor, a midőn
Page 122 and 123:
- 113 —1-ső képsíkkal párhuza
Page 124 and 125:
— 115 —akkor A x F x =f a lebor
Page 126 and 127:
ι— 117 —-változó síkra mer
Page 128 and 129:
— 119 —-oldalképsíkra projici
Page 130 and 131:
— 121 —-és D" fl'UO; és {A'C,
Page 132 and 133: - 123 —az S, U síkok g metszővo
Page 134 and 135: - 125 —és lebo-szerkesztünk; ez
Page 136 and 137: — 127 —-Szerkesztendők egy fes
Page 138 and 139: — 129 —-Megoldás, α) (108. á
Page 140 and 141: — 131 —-adva, akkor annak egy f
Page 142 and 143: — 133 —-Α Β pontot t körül
Page 144 and 145: — 135 —-Egy általános helyzet
Page 146 and 147: — 137 —-az eredő vonalakat, po
Page 148 and 149: — 139 —-jiciálásból származ
Page 150 and 151: — 141 —-Ha tehát az S = [s„
Page 152 and 153: — 143 —-Legyenek az A, B, C, 1)
Page 154 and 155: — 145 —-v IV x ±*u· Az (s 4 ,
Page 156 and 157: — 147 —-megy keresztül. Ennél
Page 158 and 159: — 149 —-IX.FEJEZET.Síklapú te
Page 160 and 161: — 151 —-Megoldás. (126. ábra.
Page 162 and 163: — 153 —-ponton keresztül menő
Page 164 and 165: 155129. ábra.metszik a gúlát; v
Page 166 and 167: — 157 —-huzamos LM egyenes, az
Page 168 and 169: — 159 —-HMG lapra vetett árny
Page 170 and 171: — 161 —-lapjait Szemben fekvő
Page 172 and 173: — 163 —körülmények mellett),
Page 174 and 175: — 165 —-merőleges, a többi ti
Page 176 and 177: — 167az élből és a már megraj
Page 178 and 179: — 169 —-képeznek. Ennek követ
Page 180 and 181: — 171 —-Az ikosaeder tudvalevő
Page 184 and 185: — 175 —-távolságai az ABCDE l
Page 186 and 187: — 177 —-vetett árnyéka a kép
Page 188 and 189: — 179 —118. — 117. feladat. S
Page 190 and 191: — 181 —-kell egymás mellé raj
Page 192 and 193: — 183 —-Megoldás. Ha ismét a
Page 194 and 195: — 185 —-h, = (Λΰ/Λ. AB&)κ =
Page 196 and 197: — 187 —-octansát két négyesr
Page 198 and 199: — 189 —-125. —· 122. feladat
Page 200 and 201: — 191 —-lyek 0 metszőpontjána
Page 202 and 203: - 193 —végre 02ϊ 3 , 0$ 3 . 0S
Page 204 and 205: — 195 —-158. ábra.De nem épen
Page 206 and 207: — 197 —-a q-va\ metszéshez hoz
Page 208 and 209: - 199 —A hasáb egyik élének, p
Page 210 and 211: -•— 201 —159 a. ábra.rított
Page 212 and 213: ges helyzetű H x hasábba kerül,
Page 214 and 215: — 205 —-Az AD Ε oktaederlap é
Page 216 and 217: — 207 —-5, 4, 3 mets'zőpontok
Page 218 and 219: —• 209 —Messünk egy szabály
Page 220 and 221: — 211 —-pontját a gúla alapso
Page 222 and 223: — 213 —-síkjai a kör síkjáh
Page 224 and 225: — 215 —-Α ρ, q egyeneseket a
Page 226 and 227: — 217Feladatok.143. — 133. fela
Page 228 and 229: — 219 —-tengelyének végpontja
Page 230 and 231: — 221 —-e nyolcz sík közül k
Page 232 and 233:
— 223 —-az 1-ső képsíkot ér
Page 234 and 235:
— 225 —-fekvésű J, Κ pontok
Page 236 and 237:
— 227 —-ból rfj-hez húzott é
Page 238 and 239:
— 229 —-Oldjuk meg e feladatot,
Page 240 and 241:
— 231 —-OL fénysugarat, a göm
Page 242 and 243:
- 233 —Α Κ 12 Κ 13 egyenesen k
Page 244 and 245:
- 235 —összekötő egyenes egyik
Page 246 and 247:
— 237 —-Megoldás. (179. ábra)
Page 248 and 249:
— 239 —-az (e s e„), (e s e
Page 250 and 251:
- 241 —Λ 2 , A S , csúcsain át
Page 252 and 253:
— 2 4 3 —-a kúpot leiró egyen
Page 254 and 255:
— 245 —-Az MA alkotón kereszt
Page 256 and 257:
A kúp pontjainak száma σο 2 , m
Page 258 and 259:
— 249 —-ív pontjain keresztül
Page 260 and 261:
— 251 —-egyenest húzunk a heng
Page 262 and 263:
— 253 —-kon van, akkor felkeres
Page 264 and 265:
henger sajátárnyékát képezik.
Page 266 and 267:
— 2 5 7 —-tokban metszi; e pont
Page 268 and 269:
— 259 —-Minden kúpalkotó, mel
Page 270 and 271:
I261fekvő görbe érintőinek hajl
Page 272 and 273:
kesztésénél. Ugyanis a kúp Μ c
Page 274 and 275:
— 265 —-lyel párhuzamosokat h
Page 276 and 277:
267! —A kúp felső palástján f
Page 278 and 279:
269a kúpot a φ körben, a síkot
Page 280 and 281:
— 271 —-pontjaikkal esnek egybe
Page 282 and 283:
— 273 —-201. ábra.A d görbe C
Page 284 and 285:
— 275Ε végből vegyük 1-ször
Page 286 and 287:
— 2 7 7 —-Megoldás. (203. és
Page 288 and 289:
279Νmenti síkjával metszük a D
Page 290 and 291:
FÜGGELÉK.A trieder descriptiv meg
Page 292 and 293:
— 283 —-három alkotó rész sz
Page 294 and 295:
χ- · 285 -Α [bc] és [ab] síkok
Page 296 and 297:
— 287 —-a feladatnak 2, 1 vagy
Page 298 and 299:
— 289 —-triedereknek, M(abc) é
show all

letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?