letöltés PDF - EMT

— 173 —-oldalai oly nagyok, mint az ikosaeder éléből képezett szabályosötszögnek átlója. Ε két pár szabályos háromszögnek szögpontjai azikosaeder csúcsainak 1-ső képei.Az ABC háromszögnek 2-dik képét a képtengelyben vesszükfel. Az egymásra merőleges AG és DH éleknek első képei párhuzamosaklévén, a G (és a Η, 1) pontok távolsága az 1-ső képsíktólegyenlő D'H'; továbbá a D (és az E, FJ pont távolsága a GHIsíktól egyenlő AG'; végre a JKL pontok távolsága a DEF síktólismét D'H'. Ebből az összes csúcsoknak és éleknek 2-dik képeimeghatározhatók.Vagy : az AJ és DC az ikosaeder éléből képezett szabályosötszögnek átlójával egyenlő; azoknak 1-ső képei AJ', D'C párhuzamosak; ennélfogva a J pont D'C távolságra és a D pont AJ'távolságra van az ABC laptól. A D"F"E" és a K'J"L" egyeneseknektehát távolsága az A"B"C"-tő\ AJ' és D'C; végre a G"H"I"távolsága K"J"L"-tői szintén AJ'.Az ikosaeder DK, LE és JF élei egymást egy Τ pontbanmetszik, mely az LKDBE szabályos ötszög miatt oly helyzetű,hogy KT = TL — KB, azaz az ikosaeder éleiből alakítható szabályosötszög átlójával. Tekintve, hogy az ADKJF szabályos ötszögbenaz AJ átló párhuzamos a DK oldallal és AJ = KT, a KT ésaz AJ vonaldarabok végpontjainak távolsági külömbsége az 1-sőképsíktól egyenlő. Tehát a T" pont távolsága a K"J"L" egyenestőlugyanaz, mint a K"J"L", A"B"C" egyenesek távolsága egymástól.Az ikosaeder KHL, LIJ, JGK lapjai egymást egy U pontbanmetszik és e ponton keresztül menő fénysugár metszőpontjának azLJK síkkal, 1-ső képe Ü'. Minthogy az L'J Κ háromszög az U'J',U'L' egyenesek között van : az U. LJK gúlának UJL lapja és ígyaz ikosaedernek LIJ lapja árnyékban van, a KHL és JGK pedigmeg van világítva.Az előbb említett Τ ponton keresztül menő fénysugár a GHIlapot egy pontban metszi, melynek 1-ső képe T' az U'T' fénysugárona 45° világítás következtében az 1-ső képsíkra merőlegeslaptengelytől D'C -j- AJ', távolságra azaz ép oly távolságra van,mint a Τ pont a GHI lap fölött.A Τ pont egy hatoldalú gúlának szögpontja, melynek oldallapjaiaz ikosaeder JGF, JFI, ILE, LEH, EKD, KDG lapjai a Τpontig meghosszabbítva. Ha a Τ ponttól e gúlának a GHI síkbanfekvő alapsokszöge szögpontjaihoz sugarakat húzunk, akkor azttapasztaljuk, hogy az első három oldallapja árnyékban van, az