letöltés PDF - EMT

— 171 —-Az ikosaeder tudvalevőleg két szabályos ötoldalú gúláraA. GHIJK, L. BCDEF-re és egy ezekkel közös alaplapu tizoldalúprismatoidra bontható. Ε gúlák és a prismatoid magasságait, tehátaz ikosaeder csúcstengelyét meghatározandó, a következő tételretámaszkodunk:„Ha két egymásra merőleges és egyenlő vonaldarab képeiegy képsíkon párhuzamosak, akkor ezek bármelyikének képhosszúságaegyenlő a másik vonaldarab végpontjainak a képsíktól mérttávolságai külömbségével."Ugyanis ha az AB, CD egymásra merőleges vonaldaraboknakderékszögű projectiói az S síkra (140. ábra) A'B', C'D' és aCD-ve 1 párhuzamos és egyenlő BE-nek projectiója B'E', akkor azABF, BEG congruens derékszögű háromszögekből következik,hogyAF — EG = E'B· = D'C'CH = BG — FB = A'B'Ennélfogva az AB vonaldarabnak A'B' derékszögű projectiójaaz S síkra, egyenlő a .CD vonaldarab C, Dvégpontjainak az S sík-y ^tói mért távolságai külömbségévelCH-valUgyanígy a CD vonaldarabnakC'D' derékszögűprojectiója az Ssíkra egyenlő az AB /vonaldarab A, Β vég- /pontjainak az S síktól /mért távolságai kü- /lömbségével AF-fél. /Visszatérve az /Sikosaederhez:annakpl. 140 ábraFG éle _]_ AH éléreés ezeknek 1-ső képei párhuzamosak. Ezért az AH és FG él végpontjainakaz 1-ső képsíktól mért távolsági külömbsége egyenlő F'G',illetve ΑΉ'. Ha tehát az A csúcspontnak 2-dik képe a képtengelyen* 12 -ön van, akkor a G csúcspont és így a H1JK csúcspontok is az1-ső képsíktól G'F' távolságra és az F csúcspont, valamint BCDEis G'F' + A'H távolságra, végre az L pont G'F' + A'H -f G'F'távolságra van.