letöltés PDF - EMT

— 9 —-9. feladat. Mily helyzetűek az 1-ső (vagy a 2-dik, a 3-dik, a4-dik) térnegyed azon pontjainak képei, melyek mindkét képsíktólegyenlő távolságra, pl. 2. cm-re vannak.9. A pontok symmetrikus és eoineidáló képei. Képzeljünka két képsík egyesítése előtt az 1-ső térnegyedben egy A pontot,mely a két képsíktól egyenlő távolságra van. Ekkor az A pontnak1-ső és 2-dik képe A', A" az A x tengelyképétől egyenlő távolságravan (A'A X = A X A"), és az A pontból meghatározott A' A A" A xderékszögű négyszög négyzetté fajul el. Ε négyzet AA X átlója aszögpontokon túlhosszabbítva az 1-ső és 3-dik térnegyedben nyúlikel; minden pontjának távolsága a két képsíktól egyenlő, tehát azAA X végtelen hosszú egyenes, minden pontjának két képe a képtengelytőlegyenlő távolságra van.Mozgassuk most az A' A A" A x négyzetet jobbra, avagy balra,de úgy, hogy síkja mindig merőleges maradjon a képtengelyre, ésA x szögpontja a tengelyt, az A' A x> A" A x oldalai pedig az 1-ső,illetve a 2-dik képsíkot írják le. Ε mozgásnál az A'A X átló mindig párhuzamosmarad önmagával és egy síkot ír le, mely a képtengelyen megykeresztül és fele az 1-ső, fele a 3-dik térnegyedben fekszik. Ε síknakminden pontja származásánál fogva az 1-ső és 2-dik képsíktól egyenlőtávolságra van, tehát azoknak 1-ső és 2-dik képe a képtengelytől szinténegyenlő távolságra lesznek. Ha tehát a képsíkot a szokott módonegyesítjük, akkor ama sík pontjainak 1-ső és 2 dik képe az χ képtengelyirányában symmetrikus, azaz az 1-ső és 2-dik kép az xAő\egyenlő távolságra van, az xAő\ el van választva és az azokatösszekötő egyenes merőleges x-re.Ε tulajdonságnál fogva azt a síkot, melynek pontjai a képtengelyirányában symmetrikus képeket szolgáltatnak, symmetriasíknaknevezzük és Hegyei jelöljük.A képtengelyen lehet még egy síkot átfektetni, melynek pontjaia képsíktól egyenlő távolságra vannnak. Ez utóbbi sík a 2-dik és4-dik térnegyedben terjed el és a benne fekvő pontok 1-ső és 2-dikképének az a tulajdonsága van, hogy azok a képsíkok egyesítéseután összeesnek, coincidálnak, mert a képtengely ugyanegy oldalána képtengelytől egyenlő távolságra vannak. Ez utóbbi síkot pontjaiképeinek leírt tulajdonsága folytán coincidentiasíknak nevezzük ésH-j-vel jelöljük.A symmetriasík pontjainak képei tehát a képtengely irányábansymmetrikusan, a coincidentiasík pontjainak képei pedig egybeesöleg(coincidálólag) ábrázoltatnak.10. A fedőpontok. Vegyük figyelembe a két képsíkot az egye-