letöltés PDF - EMT

— 166 —-113. — 110. feladat. Szerkesztendő az egyik csúcstengelyévelaz 1-ső képsíkra merőleges oktaedernek két képe, valamint saját- ésvetett árnyéka.Megoldás. (136.ábra.) Az oktaeder 1 -sőképe egy négyzet B'C'D'E' a két átlójával ;a négyzet oldala az oktaederéle, annak átlójaa csúcstengely valódihosszúsága. Ez utóbbikörülményből meghatározhatóaz 1-ső képsíkramerőleges csúcstengelynekylF-nek 2-dik képe A"F"=B'D',és a BCDE négyzetnek2-dik képe.Az F. BCDEnégyoldalú gúlának F135. ábra.csúcsán keresztül menőfénysugár az alaplapot egy F pontban metszi; ez oly helyzetű,hogy a nevezett négyoldalú gúlának FBE oldallapja van árnyékban,a többi három pedig meg van világítva, mert az FB', F'C' egyeneseka B'C'D'E' alapnégyszöget maguk közé zárják.Az A. BCDE gúlának lapjai az előbbivel párhuzamosak,lapjai közül az a három, mely az előbbi gúlának megvilágított lapjaivalpárhuzamos, árnyékban lesz.Ennélfogva az oktaeder árnyékvető sokszöge ADEFBC és az1-ső, illetve a 2-dik képsíkra nézve látszó lapok közül FBE, illetveADE van sajátárnyékban.111. feladat. Szerkesztendő az egyik laptengelyével az 1-sőképsíkra merőleges oktaedernek két képe, valamint saját- és vetettárnyéka.Megoldás. (137. ábra.) Az oktaeder 12 élének 1-ső képe egyszabályos hatszög oldala és annak a két egyenoldalú háromszögnekoldala, mely a hatszög szögpontjait felváltva összeköti. Ε háromszögoldalai az oktaeder éleivel egyenlők; az egyiknek ADE-nék2-dik képe pl. a képtengelyen van, a másiknak BCE-nek 2-dikképe pedig a képtengelytől oly távolságra fekvő párhuzamos egyenesenvan, mint az oktaeder laptengelyének hosszúsága. Ezt pedig