letöltés PDF - EMT

— 165 —-merőleges, a többi tizenkettő pedig négyesével egyenlő szöget képeza tekintetbe vett éltengelylyel.112. —108. feladat. Egy tetraederképeinek szerkesztése, melynekegyik lapjaazl-ső képsíkon fekszik,egy másik lapja a 2-dik képsíkramerőleges.Megoldás. (134. ábra.) A tetraederéleinek 1 - ső képei egy egyenoldalúháromszögnek ABC-nzkoldalai, és e háromszög magasságvonalainak,a szögpontok és a Dmagasságpont között levő részei.Minthogy a tetraeder egyik lapjaa 2-dik képsíkra merőleges, a^értaz egyenoldalú háromszög egyikoldalát, pl. Β C-t a képtengelyremerőlegesen kell felvenni. Az ABCháromszög 2-dik képe a képtengelyenvan, az AD él 2-dik képe pedig,minthogy a 2-dik képsíkkalpárhuzamos, valódi nagyságában134. ábra.mutatkozik, tehát egyenlő AB-ve.\.Ε körülményből meghatározható a tetraeder D szögpontjának távolságaa szemben fekvő laptól, azaz a tetraeder magassága; továbbáa D pontnak és ezzel a tetraeder összes éleinek 2-dik képe.Megakarjuk még jegyezni, hogy ha egy tetraeder éléből annakmagasságát akarjuk szerkeszteni, akkor az él fölé egy egyenoldalúháromszöget rajzolunk és magasságpontjának a szögponttól mérttávolságából, mint befogóból, és az élből, mint átfogóból egy derékszögűháromszöget képezünk. Ε háromszögnek másik befogója atetraeder magassága. Ε szerkesztést végeztük az előbbi ábrában is.109. feladat. Szerkesztendő egy tetraedernek 1-ső és 2-ik képe,valamint saját- és vetettárnyéka, ha éltengelyei az 1-ső, a 2-dikés az oldal-kép síkra merőleges.Megoldás. (135. ábra.) A tetraeder képei négyzetek és azoknakátlói, mint az ábra mutatja; az átlók képezik a tetraederéleknekvalódi hosszúságát.A tetraedernek csak az ABC lapja van megvilágítva, a többiárnyékban van; az ABC háromszög képezi az árnyékvető sokszöget,melynek árnyéka A*BC