letöltés PDF - EMT

— 163 —körülmények mellett), akkor könnyen látható, hogy az oktaederés hexaeder, valamint az ikosaeder és dodekaeder éltengelyeimegegyezők, a lap- és csúcstengelyek pedig felváltva megegyezők.Az oktaeder és hexaeder összes tengelyeinek kölcsönös helyzetemegegyező, hasonlókép az ikosaederé és dodekaederé.Ugyancsak, ha egy hexaederbe egy tetraedert írunk, melynekélei a hexaeder lapjainak átlói, és ha a tetraeder középpontjánkeresztül annak éleivel párhuzamosakat húzunk, azt látjuk, hogye hat párhuzamos, valamint a tetraeder négy laptengelye és hároméltengelye megfelelőleg a hexaeder él-, csúcs- és laptengelyévelmegegyező.A tetraeder éltengelyei, az oktaeder csúcstengelyei és a hexaederlaptengelyei oly három egy ponton keresztül menő egyenes, melyeknekbármelyike a másik kettővel egyenlő (és pedig 90°-u) szögetképez.A tetraeder lap- és csúcstengelyei, az oktaeder laptengelyeiés a liexader csúcstengelyei oly négy egy ponton keresztül menőegyenes, melyeknek bármelyike a másik hárommal egyenlő szögetképez.Ily négy egyenes helyzetéről fogalmat szerezhetünk magunknaka következőképen : 1. egy hexaeder egyik lapjának csúcspontjaitösszekötjük a hexaeder középpontjával; vagy 2. egy tetraedercsúcsaiból a szemben fekvő lapokra merőlegeseket bocsátunk.Minthogy ekkor a négy merőlegest azoknak metszőpontja 1 : 3viszony szerint osztja, azért a tőlük képzett hegyes szög cosinusa γ 3 .A hexaeder és az oktaeder éltengelyeinek helyzete egyező egyponton keresztül menő és a tetraeder éleivel párhuzamos egyenesekkel.Ha tehát a tetraeder egyik csúcsán keresztül, melybenannak a, b, c élei találkoznak az ezekkel szemben fekvő élekkela x , b lf c t párhuzamosakat húzunk, akkor az abcajb x c y egyenesekfogalmat nyújtanak a hexaeder és oktaeder éltengelyeiről.Ezen hat tengely közül egyik sem hajlik, mint az előbbi kétesetben, a többihez egyenlő szög alatt, hanem mindegyik négyhez60° alatt és egyhez, melyet véle szemben fekvőnek nevezhetünk,90° alatt hajlik.A hat tengely hármasával négy síkban[abcj, [abyc], [ajc], [«A^ilfekszik; ezek közül bármely kettő, és a másik kettő egy szembenfekvő tengelyben metszi egymást, s ezeknek[aa,], [»J, [CCy]síkjai páronként egymásra merőlegesek.11*