letöltés PDF - EMT

— 162 —-a csúcsban találkozó összes lapokkal, valamint az összes élekkelegyenlő szögeket képeznek.Ε szabályos testek lap-, él- és csúcstengelyeinek száma alapok, élek és csúcsok számának felével egyezik.A tetraeder oly élpárja, mely nem metsző, és oly lap éscsúcs, mely nem coincidál, szemben fekvőnek neveztetik. A tetraederszemben fekvő éleinek felezőpontjait összekötő (és így azélekre merőleges) egyenesek, éltengelyek; a csúcsoktól a lapokközéppontjaihoz húzott (és így a lapokra merőleges) egyenesek— a tetraeder magasságvonalai, vagy magasságai — a tetraederlap- és egyszersmind csúcstengelyei.A tetraeder éleinek felezőpontjain keresztül menő és a szembenfekvő élekkel párhuzamos egyenesek egy új tetraedernek élei.A két tetraeder élei a metszőpontokban felezik egymást; lapjai párhuzamosak; éltengelyei, valamint lap- és csúcstengelyei közösek.Ily két (kiegészítő) tetraeder csúcsai egy hexaedernek képezikcsúcsait, élei e hexaeder lapjainak átlói; a tőlük határolt tér egyoktaeder, melynek csúcstengelyei a tetraederek éltengelyeivel egybeesnek.A szabályos testek összes tengelyei egymást a test középpontjábanmetszik, mely a tengelyek felezőpontja, tehát a csúcsoktól,a lapoktól és az élektől egyenlő távolságra van.A kiegészítő tetraedereknek, valamint a többi négy szabályostestnek éltengelyeire, azonkívül az oktaeder csúcstengelyeire és ahexaeder laptengelyeire a középpontban merőlegesen álló sík atestet két symmetrikus részre osztja, azaz az egyik rész a másiknaktükörképe ama síkra vonatkozólag.Az oktaeder és ikosaeder egy laptengelyére, a hexaeder ésdodekaeder egy csúcstengelyére a középpontban merőlegesen állósík a testet két részre osztja; bármelyik résznek tükörképe e síkravonatkozólag az illető tengely körül 60°-kal forgatva egybeesik amásik részszel.Hasonlókép a dodekaeder egy laptengelyére és az ikosaederegy csúcstengelyére merőlegesen álló sík azt két részre osztja;bármelyik résznek tükörképe e síkra vonatkozólag az illető tengelykörül 36°-kal forgatva egybeesik a másik részszel.111. A szabályos testek tengelyeinek helyzete. — Ha egyhexaederbe egy oktaedert, egy dodekaederbe pedig egy ikosaedertírunk be akképen, hogy a beírt test csúcsai a körülírt test lapjainakközéppontjai legyenek (vagy fordítva, egy oktaederbe egy hexaedert,egy ikosaederbe pedig egy dodekaedert írunk be, ugyanily