letöltés PDF - EMT

— 147 —-megy keresztül. Ennélfogva a G"G" 0 átmérő fölé írt k körnek azA" ponton keresztül menő és g"-re merőleges húrja K-t az A'"pontban metszi és A"G'\ = e'" = /'", A'"G"' = g'". Az A" A'"vonaldarab az A pont távolsága lévén a Κ síktól, ha az A'-tői A"A"távolságra az A'A"-re merőlegeseket állítunk, úgy ezek lesznek azEFG háromszögnek 1-ső képei, melyen a szögpontoknak 1-sőképei feküsznek.100. feladat. Határozzuk meg az ABG háromszögnek2-dik képét, ha adva van 1-ső képe A'B'C', az A szögpontjának2-dik képe A", ha tudjuk,hogy az ABC háromszög egyadott A*B*C* háromszöghezhasonló.Megoldás. (124. ábra.) AzA'B'C' háromszög B'C' oldalafölé az A*B*C*-ga\ hasonlóA°B'C' háromszöget rajzolunk;az A°A' pontokon keresztül olykört fektetünk, melynek középpontjaa B'C' egyenesen vans mely kör a B'C'-1 az Ε', E'pontokban metszi.Ezután az E'A'F' derékszögűháromszög egyik befogójafölé az E'A°F'-sel hasonlóde nagyobb háromszöget rajzolunk,tehát E'A vagy F'A' föléaszerint, a mint E'A' > E'A 0vagy F'A > F'A.Ha az ábrában E'A'> E'A°,tehát E'A'F\ ~ E'A°F', és a B', C' pontokon keresztül menő és azA'F'-sél párhuzamosak az E'F\ átfogót a B\, C\ pontokban metszik,akkor az A'B\C\ háromszög az Ε A fővonal körül az 1-sőképsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatott ABC háromszög 1-sőképének tekinthető.Ugyanis A'E'B\C\F' az A°E'B'C'F' idomnak nagyobbításaaz A°E' ·. A'E' viszony szerint, mert E'AE' ~ E'A'F\ ésE'B': B'C': C'F' - E'B\ : B\C\ : C\F\.Ezt tudván az AB\ C\ háromszöget az AE fővonal körül az(F)A'F' szög alatt (F\F) J_ A'F', A'(F) = A'F\) addig forgatjuk,mig az E'F\ egyenesnek 1-ső képe EF', tehát a B\, C\ pontokto«