letöltés PDF - EMT

- 142 —coincidentia-vonalának kölcsönös helyzetét mutatja- az s lv v s lv 3,h Iv x, h IV 2 4-dik képekben.99. Új képsíkok használata előbbi feladatoknál. Már azelőbbi fejezetekben is több feladat megoldásánál alkalmaztunk újképsíkokat. Nem neveztük ugyan azokat új képsíkoknak, kívánatoslévén, hogy az olvasó előtt ez új fogalom mindaddig ismeretlenmaradjon, míg teljesen el nem sajátította a szerkesztéseket két képsíkon.Az új képsíkokon végzendő szerkesztések ugyanis szinténkétképsíkra vonatkozó szerkesztések, melyek végeredményébena téralakzatok két képével való bánásmódnak alapos ismeretétkívánják.Lássuk ezt a következő példákban :A midőn az A, Β pontok távolságát, tehát az AB vonaldarabvalódi hosszúságát, vagy az AB egyenes képsíkszögeit szerkesztettük(75. és 89. ábra) az A Β egyenes 1-ső vagy a 2-dik projiciálósíkját leborítottuk az illető képsíkra.Ha a projiciáló síkot új képsíknak tekintjük, akkor A'B', vagyA"B" az új tengely, és a leborított AB az új kép (A) (B\ illetve| A] [B], mely AB-ne\í valódi hosszúságát szolgáltatja. Ugyancsak(A) (B) nek hajlásszöge az A'B' tengelyhez és [A] [B]-nek hajlásszögeaz A"B" tengelyhez az AB egyenes képsíkszöge.Az [s lt sj.sík képsík szögeit (91. ábra) az e és f 1-ső és 2-dikesővonalnak 1-ső és 2-dik képsíkszögével szerkesztettük. De úgy isfelfoghatjuk e szerkesztést, mintha az e és / 1-ső, illetve 2-dik projiciálósíkja egy-egy új képsík volna; ezeknek új képe (e), illetve [/]az adott síknak új nyoma volna. Az új képtengely ekkor e', illetve/"és az új nyomok hajlásszöge az illető képtengelyhez, t. i. (e', (e))és (/',[/]) a képsíkszögeket szolgáltatja.A midőn az [s I; s 3 ], \u v , íí 3 ] síkok hajlásszögét szerkesztettük(Ί02. ábra), a síkok (g', g") metszővonalára merőleges [i> t , síkotkellett állítanunk, melynek metszővonalai az adott síkokkal bezártáka két sík hajlásszögét. Ha a (g\ g") projiciáló síkját az 1-ső képsíkra3-dik képsíknak vesszük, akkor g-nek 3-dik képe = (g); az erremerőleges [v x , v. 2 ] síknak 3 dik nyoma pl. Η (A), 1-ső nyoma E V HF Xés az AE L , AF X metszővonalak AE L , AYF, leborításai az E^HFYnyom körül adják a hajlásszöget.100. A képtengely nélkülözhetősége. Mielőtt néhány példátbemutatnánk, melyeknél új képsíkok alkalmazása czélszerűnekmutatkozik, felhasználjuk ez alkalmat arra, hogy a régi, tehát az1-ső és 2-dik képsíkon vagy általában a két képsíkos rendszeren levőképeknek általánosabb felfogásáról szóljunk.