letöltés PDF - EMT

— 136Megoldás. (115. ábra). Láttuk (82. lap) hogy két egyenes távolságánakés normális transversalisának meghatározása abban az eset-·,ben, a midőn az egyik egyenes a képsíkok egyikére merőleges, igen'kevés művelettel végezhető. Juttassuk tehát az általánosan adottegyenesnek valamelyikét forgatások útján az egyik képsíkra:merőleges helyzetbe és hogy az egyeneseknek kölcsönös helyze-:tűk ne változzék, a második egyenessel is végezzük ugyanazonforgatásokat. A forgatott egyenesekre oldjuk meg a kitűzött feladatotés a talált normális transversalist az eredeti egyenesekhezforgassuk vissza.Legyen tehát (é, e"), (f, f") a két adott egyenes, melyekközül (e\ e")-et az 1-ső képsíkra merőleges helyzetbe akarjuk forgatni.Első forgási tengelyül választjuk a két egyenest az A, Βpontokban metsző és az 1-ső képsíkra merőleges egyenest. Ε körülforgatjuk egyenlő szög alatt az e és /-et addig, míg e nem párhuzamosa 2-dik képsíkkal. Az egyenesek képei lesznek (e\, e">), (f\, /",).(Az A' = pontból leírt k' kör e', /'-et a C, D pontoknak C, D'képeiben metszi; ezen k'-ör\ fekszik C\, D\ és pedig C\ az x-szelpárhuzamos és az A' ponton keresztül menő e\ egyenesen). A másodikforgástengelyt ismét úgy vesszük fel, hogy messe az (e\, e"·),(f'h /"') egyeneseket (az E l} Fi pontban) és a 2-dik képsíkra merőlegeslegyen. Ε körül forgatjuk egyenlő szög alatt az ei és /-etaddig, míg e t nem merőleges az 1-ső képsíkra. Az egyenesek képeilesznek (e' n , e"„), (/'„,/"„)· (Az E" l = F" l pontból leírt -/." köre" t , f"i-et a Gi, Ά pontoknak G",, H"i képeiben metszi; κ''-önfekszik G" n , H" n és pedig G"π az x-re merőleges és az E", pontonkeresztül γπθπο C π egyenesen).Az (e'u, e""), (j'ii, /"π) egyeneseknek normális transversalisaaz (m'n, m" n \ mely azokat az (M' n , Μ"n) (N' n , A 7 "„) pontokbanmetszi. Ez az első visszaforgatásnál az E,F, tengely körül az(m' h m"j) helyzetbe, a második visszaforgatásnál, tehát az ABtengely körül, ez utóbbi egyenes az (m\ m") helyzetbe jut, melymár a keresett normális transversalis. A két adott egyenes távolságapedig az M' n N'u vonaldarab.Ezzel a feladatot az adott egyenesekre megoldottuk és azta tanulságot vonhatjuk, hogy ha egy feladat megoldása azért egyszerűbb,mert az adatok a képsík irányában (nem egymás irányában)különös helyzetet foglalnak el, akkor az általános helyzetűadatok forgatás utján a képsíkok irányába abba a különös helyzetbehozandók, melynél a megoldás egyszerűen végezhető. Hamost a feladatot az adatoknak e különös helyzeténél megoldjuk és