letöltés PDF - EMT

— 127 —-Szerkesztendők egy feszített, vagy egy a képtengelylyel párhuzamossíkban fekvő körnek képei.88. Visszapillantás a VI. fejezetre. Ε fejezetben kétféle feladatokkaltalálkozunk: először olyanokkal, melyek tisztán planimetriaifeladatoknak nevezhetők, csakhogy a sík, mely az adatokattartotta és a szerkesztendő térelemek nem feküdtek a rajzlapban;másodszor stereometriai feladatokkal, melynél sem az adatok,sémakívánt térelemek nem feküdtek ugyanegy síkban. Az elsőkre nézvepéldául szolgáltak a 79., 80. és 86. feladatok, a másodikra a 81., 82.stb. feladatok.Mindkét fajú feladatok, mint láttuk, oly planimetriai feladatokralettek visszavezetve, melynél a szerkesztési mező a képsíkvolt. Ez pedig akkép történt, hogy a tisztán planimetriai feladatoknálaz adatok síkját a képsíkkal egyenesítettük, vagy a képsíkkal párhuzamoshelyzetbe forgattuk, a stereometriaiaknál pedig előbb egysíkot kerestünk a térben, mely alkalmas volt arra, hogy az ebbenvégzendő szerkesztések a feladat megoldásához vezessenek és esíkkal akkép bántunk, mint a planimetriai feladatoknál az adatoksíkjával.Minden stereometriai feladat megoldásánál fel kell ismerni,hogy mily síkban végzendő (planimetriai) szerkesztésre vezethetővissza, mely utóbbinak megoldásával egyszersmind a stereometriaifeladat is meg van oldva. így, ha egy β egyenesen keresztül oly síkotakarok fektetni, mely egy 5 egyeneshez φ szög alatt hajlik, akkor azs-re merőleges F síkban kell egy szerkesztést végeznem, mely a feladatmegoldásához vezet. (87. feladat).Vagy pedig, ha egy g egyenesen keresztül oly síkot akarokfektetni, mely egy A ponttól adott r távolságra van, akkor könnyenbelátható, hogy az A pontból a g egyenesre bocsátott merőleges Ssíkban az A pontból az r sugárral kört kell leírni; a g-n keresztülmenő oly sík, mely e körnek egy érintőjét tartalmazza, már a kivánttulajdonsága. Jelen feladatnál az S sík az, melyben a planimetriaiszerkesztést végezzük; bár nem közvetlenül, hanem a képsíkokegyikére leborított síkban.Ε példák eléggé igazolhatták, hogy e fejezet tárgya az ábrázológeometriának legfontosabb részét képezi.