letöltés PDF - EMT

- 123 —az S, U síkok g metszővonalát az E, F pontokban metszi, akkor azAE, AF egyenesek a kívánt tulajdonságúak.A descriptiv megoldásnál az S síkban fekvő g egyenes és, a kkör S-nek egyik nyoma körül az illető képsíkra lesz borítva; ottlesznek az E, F pontok leborításai meghatározva és g-re visszaállítva.Ε feladatra vezethető vissza a következő: Egy U sík A pontjánkeresztül az U síkban oly egyenes húzandó, mely egy adott 5 egyeneshezε szög alatt hajlik. Ugyanis minden egyenes, mely az s egyenesremerőleges S síkhoz 90°-ε szög alatt hajlik, az az 5 egyeneshezε szög alatt fog hajlani. —Oldjuk meg, mint e feladatnak speciális esetét a következőt:Egy U síkban, annak A pontján keresztül fektessünk egyenest, melya képtengelylyel ε szöget képez.87. — A két utolsó feladatnál előforduló k köröket leborítotthelyzetükben hasznáhuk a megoldásra, de kérdezhetjük, hogyanlehet egy kör képeit szerkeszteni ? Erre nézve általánosabban akarunkfelelni.Ha egy [s lf síkban egy k görbe vonalat, vagy rövidenmondva görbét képzelünk, akkor görbe k', k" képei általában szinténgörbék lesznek. A görbe A, B, . . pontjainak A', B', ...; A", B",...képei, pontjai a k', k" görbéknek, és ha az A, Β pontok ife-nak igenközel fekvő pontjai, tehát összekötő egyenesük a &-nak egy t érintője,akkor az AB' és A", B" képek is igen közel jutnak egymáshozs ezért összekötő egyenesük a k', k" görbéknek t', t" érintői.Más szóval kifejezve: egy síkgörbe pontjainak és érintőinek képeia görbe képeinek pontjai és érintői. Ε pontok és érintők meghatározásavégett a k görbe, síkjának egyik nyoma körül az illető képsíkralesz reáborítva, azaz k v leborított helyzetben megrajzolva, és k xpontjai és érintőiből annyit lehet a síkba visszaállítani, a mennyia k', k" képek megrajzolásához czélszerűnek mutatkozik.Ha a k' és k" természete a k görbe ismert tulajdonságaibólelőre megállapítható, a mi geometriai görbéknél (ellentétben a grafikus,azaz tetszésünk szerint rajzolt görbéknél) rendesen lehetséges,akkor & x -ből csak annyi és oly pontot és érintőt állítunk vissza, amennyi és a milyen a k', k" görbék meghatározására elégséges, ése görbéknek új pontjait és érintőit más, rendszerint egyszerűbb módszerekalkalmazásával szerkesztjük. így ha előre tudjuk, hogy £-nak1-ső képe k', kör lesz, akkor yfe'-nek csak három pontját határozzukmeg a leborított k y görbe segélyével és a nyert három ponton keresztülkört írunk le.