letöltés PDF - EMT

— 119 —-oldalképsíkra projiciálók; c) melyeknek 1-ső nyomai párhuzamosak; d) melyeknek metszővonala a képtengelyre merőleges, pl. asymmetria- vagy coincidentia-síkra merőleges síkoknak.Szerkesztessenek két sík hajlásszögei, melyek három-hárompontjukkal vannak adva (legegyszerűbben, mint a síkokra bocsátottmerőlegeseknek hajlásszögei).84. feladat. Szerkesztendők két metsző egyenes-nek, e, f nek,szögfelező síkjai, azaz a két egyenes szögfelező egyenesein keresztülmenő és azoknak síkjára merőleges síkok.Megoldás. Miután az e, f egyenesek hajlásszögeit felező m, ηegyeneseket megszerkesztettük, az (e, f) = A ponton keresztül az[e, f] síkra d merőlegest emelünk ; az [m, d] = R, [n, d] = Τ síkoka kívánt szögfelező síkok. (103. ábra.)A kivitelnél czélszerű ekkép eljárni: Az e, f egyenesek Ametszőpontját az [e, f] egyik nyoma pl. az e, f 1-ső nyomaitF r et összekötő v x egyenes körül az 1-ső képsíkra borítjuk A^be,(A'B±E Í F 1 , A'(A)±A'H, A\A)= A"A X , H(A) = HA 1 , A, aHA' egyenesen); az F^A^E^ szög és mellékszögének m u % felezőiaz E X Fj egyenest az M u N u pontokban, az m, η egyenesek 1-sőnyomaiban metszik. Az \e, f] síkra az A pontban merőlegesenálló d egyenesnek 1-ső képe d' = A'HD V és 1-ső nyoma( A ) D í _ L (A)Gr). Z>!-nek tengelyképe D'\, tehát d-nek 2-dik képed" = A"B'\, és 2-dik nyoma Ώ % . Végre az [m, d\, [n, d\ síkoknak1-ső nyomai B l M 1 , DyNyés 2-dik nyomai a ponton mennekkeresztül.Két metsző egyenes szögfelező síkjai irányában oly helyzetű,hogy az egyenesek egymásnak tükörképei e síkokat illetőleg. Ebbőlkövetkezik : két egyenes szögfelező síkjai tartói azon pontoknak ésegyeneseknek, melyek a két egyenestől egyenlő távolságra vannak:a szögfelező síkokra merőleges, valamint e síkokhoz párhuzamosés így egyszersmind e síkokban fekvő, síkok és egyenesek a két egyeneshezegyenlő szögek alatt hajlanak.Mert ha az e, f egyenesek szögfelező síkjaira egy Ρ pontbólmerőlegeseket bocsátunk, akkor az egyes merőlegeseken keresztülmenő síkok az e és /-el, valamint az ezekkel párhuzamos egyenesekkelegyenlő szögeket képeznek.85. feladat. Két sík szögfelező síkjainak szerkesztése.Két sík szögfelező síkjai a két sík metszővonalán mennek keresztülés a két síkkal egyenlő szögeket képeznek.Megoldás. Tekintsük az előbbi 103. ábrában az [e, d], ff, d]síkokat az adott síkoknak. Ezeknek metszővonala a d és hajlásszögei