letöltés PDF - EMT

— 111 —-mignem akkor, a midőn a sík az 1-ső képsíkkal egyesült, a kisebbedőszög 0°, a nagyobbodó 180° lett. A leborított háromszöget tehát kéthelyzetben fogjuk nyerni a szerint, a mint a ρ vagy a 180°-© szöglett a forgatás végeztével egyenlő zérussal.Szerkeszszük meg az [s x , s 3 ] síknak 1-ső képsíkszögét o-t,pl. mint az A ponton keresztül menő e esővonal (A)E 1 A' 1-sőképsíkszögét.Az A ponton keresztül menő e esővonal a síknak S! körültörténő forgatása előtt és után merőleges s^re az E L pontban;ennélfogva leborított helyzete e L egybeesik 1-ső képével e'-vel. Ezenlesz a leborított A pont A x és pedig oly távolságra E v -tői, mint amilyen a forgatás előtt volt, t. i. E L (A).Ennélfogva az 1-ső képsíkra leborított S sík A pontjának leborítotthelyzetét A x -et megkapjuk, ha A-nak 1-ső képéből A'-ból a sík1-ső nyomára s r re bocsátott e' merőlegesre annak talppontjátólmérve az EfA) vonaldarabot, mint az A pontnak távolságát s y -től,reárakjuk egyik és másik oldalra.Az AB egyenes s r et a Ό pontban metszi, mely pont nem változtatjahelyzetét a forgatás alkalmával; A t B x D lesz tehát a leborítottABD egyenes, melyen B u a B-n keresztül menő 1-ső esővonal1-ső képének metszőpontja ^D-vel.Ugyanígy, ha az (AC, sj = F pontot J^-gyel összekötjük, ésC-ből merőlegeset bocsátunk s^ úgy ezeknek metszőpontja C L aleborított C pont. Végre a BC egyenes s^et egy G pontban metszi,melyen a egyenesnek is keresztül kell menni.Az S sík ABC háromszöge nyoma körül az 1-ső képsíkraleborítva a két A^B^Cy háromszög egyikére kerül a szerint, a mint asík pontjaitól leírt íveknek centriszöge φ vagy 180°-©.Az A'B'C, A 1 B 1 C I háromszögek perspectiv helyzetű affinalakzatok, mert a megfelelő pontoknak A',A 1 ; B',B lt C', C^-nekösszekötő egyenesei párhuzamosak, és a megfelelő egyeneseknekA'B', A 1 B 1 \ . . .-nek metszőpontjai egy egyenesen, az s^en feküsznek.Ezt általánosabban ekkép fejezzük ki: egy síksokszög orthogonalisprojectiója egy Κ síkra perspectiv helyzetű affin azzal asokszöggel, melyet nyerünk, ha az eredeti sokszöget síkjának és a Κsíknak s metszővonala körül a Κ síkra reáborítjuk; s az affinitásttengely, az erre merőleges sugarak a projiciáló sugarak.Az S síkban fekvő ABC síkszög leborításánál a sík nyomakörül az 1-ső képsíkba, csak egy pontnak (legczélszerűbben annak,melynek 1-ső képe s r től legtávolabb), pl. A-nak, kell leborított helyzetét,J-j-et a pont 2-dik képének A"-nek felhasználásával meg-