letöltés PDF - EMT

— 94 —-pontot szolgáltatja. Ez utolsó feladatot megoldjuk a pontoknak akövetkező speciális helyzeténél:67. feladat. Adva van három pont az 1-ső képsíkban, egynegyedik azonkívül; szerkesztendő a négy ponttól egyenlő távolságralevő pont.Megoldás. (85. ábra). Az 1-ső képsíkon fekvő A, B, C pontnak1-ső képei A, B, C; 2-dik képei A", Β", C" a képtengelyen vannak;D', D" a negyedik pontnak Z)-nekkét képe. Az ABC háromszögkörülírható körének k-nak M'középpontja a keresett Μ pontnak1-ső képe. Az AD vonaldarabΈ felezőpontjában azAD-re merőlegesenálló [s L , s., J sík tartalmazzaaz Μ pontot; e körülményből M"szerkeszthető. De egyszerűbb azM" szerkesztése, ha a D pontonkeresztül menő és a 2-dik képsíkkalpárhuzamos és a k kört F pontbanmetsző FD egyenesre a felezőpontbanmerőleges síkot állítunk,mert ennek 2-dik nyomán fekszikaz M" pont.Minthogy az Μ pont a felvett85. ábra.négy ponttól, ABCD-től egyenlőtávolságra van, középpontja a négy ponton keresztül menő gömbnekvagy, mint mondani szokás: az ABCD tetraeder körül irhatógömbnek.67. — 68. feladat. Szerkesztendő egy ABC háromszög súlypontja,továbbá a háromszög körül irható kör középpontja.Megoldás. A feladat első részét illetőleg könnyen belátható,hogy a háromszög súlypontjának képei, a háromszög képeineksúlypontjai. (Miért ?)Az ABC háromszög körülírható köreinek középpontját O-tmegkapjuk, ha az -41», AC vonaldarabot felező merőleges síkokmetszővonalának felkeressük metszőpontját az ABC háromszög síkjával.(Az Ο pontnak képei általában nem lesznek a háromszög képeikörülírható körök középpontjai; miért nem ?).68. Visszapillantás a IV. fejezetre. Ε fejezet tárgyát, mérésenalapuló, tehát az úgynevezett mérő geometriához tartozó feladatokképezték. A megmért, vagy felosztott alakzatok, vonaldarabok