letöltés PDF - EMT

— 93 —-A szerkesztett U és V sík tartója mindazon pontoknak és mindazonegyeneseknek, melyek az S síktól r távolságra vannak. Ε síkoksegélyével egy adott egyenesen pontokat, egy adott síkon egyeneseketlehet szerkeszteni, melyek az S síktól r távolságra vannak.Háromszor alkalmazva a szerkesztést, oly pontokat (8-at) találhatunk,melyek három adott síktól adott távolságnyira vannak.Mikép alkalmazzuk a szerkesztést a következő feladatnál: egyadott síktól, adott távolságra levő pontnak ismeretes az egyik képe ;meghatározandó a másik képe !66. feladat. Szerkesztendő azon pontoknak tartója, melyek kétponttól A és B-től egyenlő távolságra vannak.Megoldás. (84. ábra.) Az AB vonaldarab C felezőpontján keresztülmenő és az AB egyenesre merőleges sík — az AB vonaldarabfelező merőleges síkja — apontok tartója. Ugyanis a sík bármelypontja P, a PA C, PBC congruensderékszögű háromszögek következtébenaz A és Β ponttól egyenlő távolságravan.Az ábrában az fs u s 2 J sík a Cponton megy keresztül, melynekC', C" képei az A'B', illetve A"B"vonaldarabot felezik.Az A, Β pontok az S sík irányábansymmetrikusak, és ezért azA, Β pontok közül bármelyik a másiknakúgynevezett tükörképe az S84. ábra.síkra, mint tükröző síkra vonatkozólag; az S sík pedig az A, Β pontpár symmetriasíkja.Az A és Β pontnak összekötő egyenesei az S sík tetszésszerintipontjával, egymásnak tükörképei S-et illetőleg. Ezt felhasználva:Szerkesztendő egy ABC háromszögnek tükörképe A^BfJyegy általános helyzetű síkot, vagy l·^ symmetriasíkot, vagy végre aH2 coincidentiasíkot illetőleg. Ez utóbbi két esetben az ABC háromszögképeiből a tükörképnek képei egyszerűen szerkeszthetők.Ha a 66. feladatnál kívánt szerkesztést kétszer végezzük,megkapjuk azon pontnak tartóját (egyenes vonal), melyek két pontpárttól,vagy három ponttól egyenlő távolságra vannak; ha pedig aszerkesztést háromszor végezzük, akkor a nyert síkok metszőpontjaa három pontpártól, vagy négy ponttól egyenlő távolságra levő