Letöltés
Letöltés
Letöltés
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4.3.2. Igénybevétel számítás merev alátámasztás esetén
A. Keresztaljas vágány esetén
A.1. Winkler-féle elmélet (1867)
A Winkler-féle elmélet feltételezései1. A keresztgerendákon felfekvő sín végtelen sok támaszú súlytalan tartó,2. Az egyenlő „k” távolságokban fekvő alátámasztások pontszerűek ésmerevek, a terhelések hatása alatt nem mozdulnak el,3. A sínre egyenlő nagyságú statikus kerékterhelések jutnak, olyanlegkedvezőtlenebb helyzetben, mely mellett a legnagyobb nyomatékkeletkezik,
A legnagyobb pozitív nyomatékot eredményező terhelésWinkler szerintM+max=0,1888⋅Z⋅k
A legnagyobb negatív nyomatékot eredményező terhelésWinkler szerintM−max=−0,1832⋅Z⋅k
A.2. Driessen-féle elmélet
A Driessen-féle elmélet feltételezései1. A végtelen hosszú súlytalan tartón a tengelysúlyok távolsága a keresztaljtávolság kétfajta többszörösének (m,n) megfelelően harmónikusanismétlődik,2. Csak a keréksúlyok mellett lévő keresztaljak veszik fel a terhelést, atöbbi alj nem vesz részt a teherviselésben,3. Az alátámasztások pontszerűek, a terhelést felvevők mozdulatlanok ésmerevek,4. A keréksúlyok egyenlő nagyok és a támaszok közepén hatnak,
Legnagyobb pozitív nyomatékot eredményező terhelés aDriessen-féle elmélet szerintM=12 ⋅ m16 ⋅⋅ n − 7 ⋅ ( m + n)+( 3⋅m ⋅ n − m + n)4⋅S⋅ k
A szélső tengelyek által okozott legnagyobb pozitívnyomaték a Driessen-féle elmélet szerintm = ∞M=12 ⋅ m − 716 ⋅( 3⋅n −1)⋅S⋅ k
Egyetlen tengely által okozott legnagyobb pozitív nyomaték aDriessen-féle elmélet szerintm = n= ∞M= 0, 25 ⋅S⋅k
B. Hosszaljas vágány esetén
B1. Közelítő eljárás
Különböző típusú hosszaljas felépítmény alakváltozási vonalaegyenlő kerékterhelés hatásáraPhőnix sínes vágány Vasaljas vágány Hosszgerendás vágány
Mértékadó pozitív nyomaték közelítő meghatározásahosszaljas felépítmény esetében8421aSaSM⋅=⋅=122482aSaSaSM⋅=⋅−⋅=aSaSMMM⋅⋅=⋅⎟⋅⎠⎞⎜⎝⎛+⋅=+= 1040,1218121221∑=⋅⋅⋅= niiikkkIEIEMM1
4.3.3. A vasúti pálya rugalmassági jellemzői
Vasúti pályaszerkezet méretezésénél alkalmazottrugalmassági jellemzőkMegnevezés Jelölés MértékegységRugóállandó D N/mmÁgyazási tényező C N/mm³VágányrugalmasságitényezőUN/mm²Vágány-jellemző γ -
1. Rugóállandó (D)
A rugóállandó értelmezéseΔFD = =ΔytgδF[N]ΔFΔFD = Δ yN /mmy [mm]
2. Ágyazási tényező (C)
Az ágyazási tényező értelmezéseDC =3[ N / mm ]A
A vágány ágyazási tényezőjének gyakorlati értékei ésannak minősítéseMinősítésÉrték [N/mm³]Rossz 0,02-0,05Jó 0,05-0,10Nagyon jó 0,10-0,15
Az ágyazási tényező értékének változása az idő/terhelésfüggvényébenIdőpont/terhelésÉrték [N/mm³]Október (vágányátdolgozás) 0,132November 0,184December 0,202Március 0,140Július 0,145November 0,117
Az ágyazási tényező kísérleti meghatározása1. A sín „y” süllyedése ismeretében:C=Z Z⋅ 34 ⋅ s ⋅ y E ⋅ I ⋅ y2. A síntalp közepének „σ” feszültsége ismeretében:C=4 ⋅Es⋅I⎛⋅⎜⎝Z4 ⋅σ⋅K t⎞⎟⎠43. A besüllyedési hullámhossz „A” ismeretében:C= 1973⋅sE⋅⋅ IA4
3. Vágány rugalmassági tényező (U)
A vágányrugalmassági tényező értelmezéseKeresztaljas vágány eseténHosszaljas vágány eseténF=D⋅yp=C⋅yFk=Dk⋅yp⋅s=C⋅s⋅yq =FkU =Dkq= p ⋅ s U = C ⋅ sq=U⋅yq=U⋅y
4. Vágány jellemző (γ)
A vágány jellemző értelmezésey=S⋅( 2 ⋅ k)48 ⋅ E ⋅ I3=S6 ⋅⋅ k3E ⋅ Iy= 1S =BB=6 ⋅ E ⋅k3Iγ =BD=6 ⋅ E ⋅ ID ⋅ k3
4.3.4. Igénybevétel számítás rugalmas alátámasztás esetén
A. Keresztaljas vágány esetén
A.1. Schwedler-féle elmélet (3t)
Rugalmas támaszpontokon felfekvő sín Schwedler-féleszámításaA mozdony első tengelye, mint izolált terhelés hat,P=γ + 23⋅γ+ 2⋅S
A.2. Zimmermann-féle elmélet (4t)
Rugalmas támaszpontokon (4t) felfekvő sínZimmermann-féle számítása
Négy rugalmas támaszponton felfekvő sín igénybevételeiZimmermann-féle elmélet alapjánIgénybevételTámaszpont1,4 2,3KerékterhelésalattikeresztmetszetHajlítónyomatékM z4⋅γ− 3 S ⋅ k= ⋅4⋅γ+ 10 4M z=8 ⋅γ+ 7 S ⋅ k⋅4 ⋅γ+ 10 4TámaszpontireakcióA2=4 ⋅γ+ 23 S⋅4 ⋅γ+ 10 4A1=4 ⋅γ− 3 S⋅4 ⋅γ+ 10 4LesüllyedésA1D=4 ⋅γ− 34 ⋅S⋅( 4 ⋅γ+ 10) DA2D=4 ⋅γ+ 234 ⋅S⋅( 4 ⋅γ+ 10) Dy0216 ⋅γ+ 112 ⋅γ+ 11 S=⋅16 ⋅γ⋅( 4 ⋅γ+ 10) D
A.3. Pihera-féle elmélet (4t)
A hajlító nyomaték Pihera-féle elmélet szerintM=( 2 + 6 ⋅ μ)⋅γ+ 7 k⋅ S ⋅( 1+μ) ⋅γ+ 5 8μ - az ágyazási koefficiens viszonya két szomszédos alj alattμ = 1,2 μ = 1, 53γ ≥ 4 ⋅ μ
A.4. Müller - Bresslau-féle elmélet (6t)
A.5. Loewe-féle elmélet (6+1t)
A hajlító nyomaték Loewe-féle elmélet szerintM=26 ⋅γ23⋅γ++49 ⋅γ+ 1962 ⋅γ+ 31⋅S⋅k2
A.6. Scwedler-féle elmélet (8t)
Scwedler-féle elmélet
A.7. Engesser-féle elmélet (10t)
Engesser-féle elméletAz elmélet szerint két középen megterhelt támaszköz között két terheletlentámaszköz (a=3k) található,M=19⋅γ+ 4 S ⋅ k⋅3⋅γ+ 1 24
A.8. Jamada/Hasiguhi–féle elmélet (20,21t)
Jamada/Hasiguhi–féle elmélet
A.9. Hoffmann-féle elmélet ( t)
A sínnyomás értéke a Hoffmann-féle elmélet alapjána=2k eseténP=4 ⋅γ+ 1⋅8⋅γ+ 1Sa=3k eseténP=γ + 1⋅ S3⋅γ+ 1
B. Hosszaljas vágány esetén
B.1. Zimmermann-féle elmélet
A Zimmermann-féle elmélet számítási alapja
A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (1.)dZ=q⋅ dxq=p⋅sp=C⋅yq=p⋅s=C⋅s⋅ydZ=q⋅dx=C⋅s⋅y⋅dxI.dZdx=C⋅s⋅y
A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (2.)Z =dMdxME ⋅ I= −1⋅ρd2dx2yM= −E⋅I⋅1⋅ρd2dxy2Z=dMdx= −E⋅I⋅d3dxy3II.dZdx= −E⋅I⋅d4dxy4
A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (3.)4dZdZ d yI. = C ⋅ s ⋅ y II. = −E⋅ I ⋅4dxdx dxI.=II.C⋅s⋅y= −E⋅I⋅d4dxy4−y=EC⋅⋅Is⋅d4dxy4L=4 ⋅ E ⋅ I4C ⋅ s− 4 ⋅y =d4y4dξξ =xL
A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (4.)SínsüllyedésyZ⋅ C ⋅ s⋅ηLÁgyazatireakcióq=C⋅s⋅y=C⋅s⋅= 2 ηZ2 ⋅ C ⋅ s⋅L⋅η=Z2 ⋅ L⋅TámaszreakcióF=k⋅ q=k2⋅⋅ZL⋅ηHajlítónyomatékMZ ⋅ L= 4⋅ μηξ= e−⋅ (sinξ+cosξ)μξ= e−⋅ ( −sinξ+ cosξ)ξ =xL
A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (5.)ÁgyazatireakcióyqF= 1⋅∑ Z ⋅2 ⋅ C ⋅ s ⋅ Lη= 1⋅∑ Z ⋅2 ⋅ Lηk= ∑ Z ⋅η2 ⋅ LSinsüllyedésTámaszreakcióHajlítónyomatékLM = ⋅∑ Z ⋅ μ 4ηξξe ⋅ (sinξ+ cosξ) μ = e− ⋅ ( −sinξ+ cosξ)= −ξ =xL
Vonalas (élmenti) terhelés igénybevételei
C. A hosszaljas vágányra kidolgozott elmélet alkalmazásakeresztaljas vágány esetén
A keresztaljas felépítmény helyettesítése hosszaljasfelépítménnyels ⋅k=As =Ak
4.3.5. A felépítményi jellemzők hatása az igénybevételekre
A síntalp alsó szélén ébredő hajlítófeszűltség alakulása akülönböző felépítményi jellemzők változásának hatására
Az aljak alsó felületén fellépő talpnyomás változása a„C” ágyazási tényező-, a sín inercianyomatéka-, és a „k”aljtávolság függvényében
4.3.6. Dinamikus igénybevételek számítása
Sebességi szorzókKözép-Európai Vasútegylet (1936)β =1+2V30000Schramm – Betzhold (1957)β =1+234,5 ⋅V 1,5 ⋅V−100000 10000000Schramm (1963)β =1+23⋅V100000−3V10000000
A mértékadó igénybevételek meghatározása azEisenmann féle elmélet alapján
Az Esenmann-féle elmélet valószínűség számítási alapjaiÁtlagértékxn∑nxíSzóráss= ±= 1 ∑ −1⋅n −1n1( x íx)2Középértékre vonatkoztatott szóráss =sxMértékadó igénybevételx M=x+t⋅s=x+t⋅s⋅x=x⋅ ( 1+t ⋅ s)
A mértékadó igénybevételek meghatározása Eisenmann szerintIM= IE⋅(1+ t ⋅ s)= IE⋅ βI E – az igénybevételek középértéke (a Zimmermann féle rugalmas ágyazásúgerenda modell igénybevételei)t – a megkívánt valószínűségtől függő tényező:t = 1 0,683 – as valószínűségnél,t = 2 0,955 – ös valószínűségnél,t = 3 0,997 – es valószínűségnél (a vasúti felépítmény méretezésénél t = 3)s – az igénybevételek középértékére vonatkoztatott szórás:
A mértékadó igénybevételek meghatározása Eisenmann szerintZM= Z ⋅ β =statZstat⋅ ( 1+t ⋅ s)t – a megkívánt valószínűségtől függő tényező:t = 1 0,683 – as valószínűségnél,t = 2 0,955 – ös valószínűségnél,t = 3 0,997 – es valószínűségnél (a vasúti felépítmény méretezésénél t = 3)s – az igénybevételek középértékére vonatkoztatott szórás:s = α ⋅ϕ
Az igénybevételek szórásának meghatározása Eisenmann szerints= α ⋅ϕα - a felépítmény állapotától függő tényező:α= 0,1 kiváló állapotú pálya esetén,α= 0,2 jó állapotú pálya esetén,α= 0,3 rossz állapotú pálya esetén.ϕ- a sebességtől függő tényező:V< 60 km/h eseténϕ = 1,060 km/h < V < 200 km/h eseténϕ = 1+V − 60140
A jármű sebességének és a pálya állapotának hatása a dinamikusigénybevételekreV=60 V=80 V=100 V=120 V=140 V=160 V=180 V=200km/hα = 0,1 1,30 1,34 1,39 1,43 1,47 1,51 1,56 1,60α = 0,2 1,60 1,69 1,77 1,86 1,94 2,03 2,11 2,20α = 0,3 1,90 2,03 2,16 2,29 2,41 2,54 2,67 2,80
A mértékadó oldalerő értéke pályamérések alapjánYmax⎛ 2= 0,54 ⋅ ⎜10+ ⋅ Z⎝ 3⎞⎟⎠Z [kN] – statikus kerékteher,
4.3.7. A sín gyakorlati igénybevételei
A sínben ébredő feszültségek fajtáiA sín feszültségeiÁllandó feszültségekÜzemi feszültségekGyártási feszültségDilatációs feszültségHajlítási feszültség„Z”-erő okozta feszültség„Y”-erő okozta feszültségNyíró feszültségekKontakt feszültségek
A sínek gyártási (saját) feszültségeσ =100 −120N/ mm2
A sínek dilatációs feszültségeσt= α ⋅E⋅Δtσt=−110N/ mm2σt= +129N/ mm2
A sínek körívbe történő fektetéséből származófeszültségekσR=MIy⋅e=E⋅IR⋅Iyy⋅e=E⋅eR48σ R=32N/ mm2σ 54= R38N/ mm2
A függőleges kerékerő („Z”-erő) okozta feszültségLM = ⋅∑ Z ⋅ μ 4Mσ= K
Az oldalerő („Y”-erő) okozta feszültségYmax⎛ 2= 0,54 ⋅ ⎜10+ ⋅ Z⎝ 3⎞⎟⎠M= Kσ
A kerék sín érintkezési felületén fellépő feszültségσ= 1380 ⋅Zr
A sínfejben ébredő nyíró erő okozta feszültségσ= 1380 ⋅Zrτ = 0, 3⋅σmaxτ max= 414 ⋅Zr
4.3.8. A Hertz-féle érintkezési feszültség
Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke henger-síkérintkezésének feltételezésével (1.)Az érintkezési feszűltség legnagyobb értéke:σmax=4π4p=πZ 4=A πZ Z=2 b l π b l_2p - az átlagos érintkezési feszültség, [N/mm 2 ]Z- a kerékterhelés, [kN]A - az érintkezési felület (téglalap), [mm 2 ]l- az érintkezési felület hossza , [mm]2b- az érintkezési felület szélessége, [mm]
Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke henger-síkérintkezésének feltételezésével (2.)Az érintkezési felület fél szélessége Hertz számításai alapján:b=42Z ( 1-ν)π E l2Rν - Poisson-tényező, [-]R- a kerék sugara, [mm]E - az érintkező anyagok rugalmassági modulusa, [N/mm 2 ]
Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke henger-síkérintkezésének feltételezésével (3.)Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke:σmax2πE=2π l (1 −ν)2ZRE = 2,15 10 5 N/mm 2 ,l = 20 mmν = 0,3Zσ max= 1371 ≅R1380ZR
Az érintkezési feszültség legnagyobb értékehenger-henger érintkezésének feltételezésével (1.)Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke:σmax=32_p=32ZA=32Zπ a bp - az átlagos érintkezési feszültség, [N/mm 2 ]Z- a kerékterhelés, [kN]A - az érintkezési felület (ellipszis), [mm 2 ]2a- az érintkezési ellipszis nagytengelye, [mm]2b- az érintkezési ellipszis kistengelye, [mm]
Az érintkezési feszültség legnagyobb értékehenger-henger érintkezésének feltételezésével (2.)Az érintkezési ellipszis féltengelyei általános esetben Hertz szerint:a= α3E(//G + G + G + G )13 Z ( 1-ν12)22b= β3E(//G + G + G + G )13 Z ( 1-ν12)22ν - Poisson tényezőE - az érintkező anyagok rugalmassági modulusa, [N/mm 2 ]G i, G i’ - az érintkező testek fő görbületei, [1/mm]
Az érintkezési feszültség legnagyobb értékehenger-henger érintkezésének feltételezésével (3.)Az érintkezési ellipszis fél-tengelyei henger-henger érintkezésénekfeltételezett modelljében:a= α33EZ(21−ν )( G + G )12b=β33 ZE(21−ν)( G + G )12
Érintkezési feszűltség henger-henger érintkezésének feltételezésével1800Érintkezési feszűltség (N/mm2)1600140012001000800Z = 120 kN (R =225 mm)600Z = 120 kN (R =300 mm)400Z = 80 kN (R =225 mm)Z = 80 kN (R =300 mm)200Z = 40 kN (R =225 mm)0Z = 40 kN (R =300 mm)300 350 400 450 500 550 600A kerék futókörének sugara R2 (mm)
A sínfejben ébredő legnagyobb nyírófeszültség akerékterhelés hatásáraσH= 1380⋅Zrτmax= 0, 3 ⋅σ Hτ maxZ= 0,3 ⋅1380⋅= 414 ⋅rZr
A megengedett legnagyobb kerékteher és keréksugárI.τ maxZ= 0,3 ⋅1380⋅= 414 ⋅rZrII.τeng=0,5 ⋅ R3m1⋅υI=II.τmax= τ engZeng⎛ Rm⎞= 5,26 ⋅ r ⋅⎜⎟⎝ υ ⎠2⋅10−7reng= 1,9 ⋅ Z⎛⋅⎜⎝υRm⎞⎟⎠2⋅10−6
Érintkezési feszűltség henger-sík érintkezésének feltételezésévelÉrintkezési feszűltség (N/mm2)12001000800600400200Z = 120 kNZ = 80 kNZ = 40 kN0250 300 350 400 450 500 550 600A kerék futókörének sugara (mm)
4.3.9. Az oldalirányú igénybevételek számítása
A mértékadó oldalerő értéke pályamérések alapjánYmax⎛ 2= 0,54 ⋅ ⎜10+ ⋅ Z⎝ 3⎞⎟⎠Z [kN] – statikus kerékteher,