Letöltés

4.3.2. Igénybevétel számítás merev alátámasztás esetén

A. Keresztaljas vágány esetén

A.1. Winkler-féle elmélet (1867)

A Winkler-féle elmélet feltételezései1. A keresztgerendákon felfekvő sín végtelen sok támaszú súlytalan tartó,2. Az egyenlő „k” távolságokban fekvő alátámasztások pontszerűek ésmerevek, a terhelések hatása alatt nem mozdulnak el,3. A sínre egyenlő nagyságú statikus kerékterhelések jutnak, olyanlegkedvezőtlenebb helyzetben, mely mellett a legnagyobb nyomatékkeletkezik,

A legnagyobb pozitív nyomatékot eredményező terhelésWinkler szerintM+max=0,1888⋅Z⋅k

A legnagyobb negatív nyomatékot eredményező terhelésWinkler szerintM−max=−0,1832⋅Z⋅k

A.2. Driessen-féle elmélet

A Driessen-féle elmélet feltételezései1. A végtelen hosszú súlytalan tartón a tengelysúlyok távolsága a keresztaljtávolság kétfajta többszörösének (m,n) megfelelően harmónikusanismétlődik,2. Csak a keréksúlyok mellett lévő keresztaljak veszik fel a terhelést, atöbbi alj nem vesz részt a teherviselésben,3. Az alátámasztások pontszerűek, a terhelést felvevők mozdulatlanok ésmerevek,4. A keréksúlyok egyenlő nagyok és a támaszok közepén hatnak,

Legnagyobb pozitív nyomatékot eredményező terhelés aDriessen-féle elmélet szerintM=12 ⋅ m16 ⋅⋅ n − 7 ⋅ ( m + n)+( 3⋅m ⋅ n − m + n)4⋅S⋅ k

A szélső tengelyek által okozott legnagyobb pozitívnyomaték a Driessen-féle elmélet szerintm = ∞M=12 ⋅ m − 716 ⋅( 3⋅n −1)⋅S⋅ k

Egyetlen tengely által okozott legnagyobb pozitív nyomaték aDriessen-féle elmélet szerintm = n= ∞M= 0, 25 ⋅S⋅k

B. Hosszaljas vágány esetén

B1. Közelítő eljárás

Különböző típusú hosszaljas felépítmény alakváltozási vonalaegyenlő kerékterhelés hatásáraPhőnix sínes vágány Vasaljas vágány Hosszgerendás vágány

Mértékadó pozitív nyomaték közelítő meghatározásahosszaljas felépítmény esetében8421aSaSM⋅=⋅=122482aSaSaSM⋅=⋅−⋅=aSaSMMM⋅⋅=⋅⎟⋅⎠⎞⎜⎝⎛+⋅=+= 1040,1218121221∑=⋅⋅⋅= niiikkkIEIEMM1

4.3.3. A vasúti pálya rugalmassági jellemzői

Vasúti pályaszerkezet méretezésénél alkalmazottrugalmassági jellemzőkMegnevezés Jelölés MértékegységRugóállandó D N/mmÁgyazási tényező C N/mm³VágányrugalmasságitényezőUN/mm²Vágány-jellemző γ -

1. Rugóállandó (D)

A rugóállandó értelmezéseΔFD = =ΔytgδF[N]ΔFΔFD = Δ yN /mmy [mm]

2. Ágyazási tényező (C)

Az ágyazási tényező értelmezéseDC =3[ N / mm ]A

A vágány ágyazási tényezőjének gyakorlati értékei ésannak minősítéseMinősítésÉrték [N/mm³]Rossz 0,02-0,05Jó 0,05-0,10Nagyon jó 0,10-0,15

Az ágyazási tényező értékének változása az idő/terhelésfüggvényébenIdőpont/terhelésÉrték [N/mm³]Október (vágányátdolgozás) 0,132November 0,184December 0,202Március 0,140Július 0,145November 0,117

Az ágyazási tényező kísérleti meghatározása1. A sín „y” süllyedése ismeretében:C=Z Z⋅ 34 ⋅ s ⋅ y E ⋅ I ⋅ y2. A síntalp közepének „σ” feszültsége ismeretében:C=4 ⋅Es⋅I⎛⋅⎜⎝Z4 ⋅σ⋅K t⎞⎟⎠43. A besüllyedési hullámhossz „A” ismeretében:C= 1973⋅sE⋅⋅ IA4

3. Vágány rugalmassági tényező (U)

A vágányrugalmassági tényező értelmezéseKeresztaljas vágány eseténHosszaljas vágány eseténF=D⋅yp=C⋅yFk=Dk⋅yp⋅s=C⋅s⋅yq =FkU =Dkq= p ⋅ s U = C ⋅ sq=U⋅yq=U⋅y

4. Vágány jellemző (γ)

A vágány jellemző értelmezésey=S⋅( 2 ⋅ k)48 ⋅ E ⋅ I3=S6 ⋅⋅ k3E ⋅ Iy= 1S =BB=6 ⋅ E ⋅k3Iγ =BD=6 ⋅ E ⋅ ID ⋅ k3

4.3.4. Igénybevétel számítás rugalmas alátámasztás esetén

A. Keresztaljas vágány esetén

A.1. Schwedler-féle elmélet (3t)

Rugalmas támaszpontokon felfekvő sín Schwedler-féleszámításaA mozdony első tengelye, mint izolált terhelés hat,P=γ + 23⋅γ+ 2⋅S

A.2. Zimmermann-féle elmélet (4t)

Rugalmas támaszpontokon (4t) felfekvő sínZimmermann-féle számítása

Négy rugalmas támaszponton felfekvő sín igénybevételeiZimmermann-féle elmélet alapjánIgénybevételTámaszpont1,4 2,3KerékterhelésalattikeresztmetszetHajlítónyomatékM z4⋅γ− 3 S ⋅ k= ⋅4⋅γ+ 10 4M z=8 ⋅γ+ 7 S ⋅ k⋅4 ⋅γ+ 10 4TámaszpontireakcióA2=4 ⋅γ+ 23 S⋅4 ⋅γ+ 10 4A1=4 ⋅γ− 3 S⋅4 ⋅γ+ 10 4LesüllyedésA1D=4 ⋅γ− 34 ⋅S⋅( 4 ⋅γ+ 10) DA2D=4 ⋅γ+ 234 ⋅S⋅( 4 ⋅γ+ 10) Dy0216 ⋅γ+ 112 ⋅γ+ 11 S=⋅16 ⋅γ⋅( 4 ⋅γ+ 10) D

A.3. Pihera-féle elmélet (4t)

A hajlító nyomaték Pihera-féle elmélet szerintM=( 2 + 6 ⋅ μ)⋅γ+ 7 k⋅ S ⋅( 1+μ) ⋅γ+ 5 8μ - az ágyazási koefficiens viszonya két szomszédos alj alattμ = 1,2 μ = 1, 53γ ≥ 4 ⋅ μ

A.4. Müller - Bresslau-féle elmélet (6t)

A.5. Loewe-féle elmélet (6+1t)

A hajlító nyomaték Loewe-féle elmélet szerintM=26 ⋅γ23⋅γ++49 ⋅γ+ 1962 ⋅γ+ 31⋅S⋅k2

A.6. Scwedler-féle elmélet (8t)

Scwedler-féle elmélet

A.7. Engesser-féle elmélet (10t)

Engesser-féle elméletAz elmélet szerint két középen megterhelt támaszköz között két terheletlentámaszköz (a=3k) található,M=19⋅γ+ 4 S ⋅ k⋅3⋅γ+ 1 24

A.8. Jamada/Hasiguhi–féle elmélet (20,21t)

Jamada/Hasiguhi–féle elmélet

A.9. Hoffmann-féle elmélet ( t)

A sínnyomás értéke a Hoffmann-féle elmélet alapjána=2k eseténP=4 ⋅γ+ 1⋅8⋅γ+ 1Sa=3k eseténP=γ + 1⋅ S3⋅γ+ 1

B. Hosszaljas vágány esetén

B.1. Zimmermann-féle elmélet

A Zimmermann-féle elmélet számítási alapja

A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (1.)dZ=q⋅ dxq=p⋅sp=C⋅yq=p⋅s=C⋅s⋅ydZ=q⋅dx=C⋅s⋅y⋅dxI.dZdx=C⋅s⋅y

A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (2.)Z =dMdxME ⋅ I= −1⋅ρd2dx2yM= −E⋅I⋅1⋅ρd2dxy2Z=dMdx= −E⋅I⋅d3dxy3II.dZdx= −E⋅I⋅d4dxy4

A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (3.)4dZdZ d yI. = C ⋅ s ⋅ y II. = −E⋅ I ⋅4dxdx dxI.=II.C⋅s⋅y= −E⋅I⋅d4dxy4−y=EC⋅⋅Is⋅d4dxy4L=4 ⋅ E ⋅ I4C ⋅ s− 4 ⋅y =d4y4dξξ =xL

A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (4.)SínsüllyedésyZ⋅ C ⋅ s⋅ηLÁgyazatireakcióq=C⋅s⋅y=C⋅s⋅= 2 ηZ2 ⋅ C ⋅ s⋅L⋅η=Z2 ⋅ L⋅TámaszreakcióF=k⋅ q=k2⋅⋅ZL⋅ηHajlítónyomatékMZ ⋅ L= 4⋅ μηξ= e−⋅ (sinξ+cosξ)μξ= e−⋅ ( −sinξ+ cosξ)ξ =xL

A Zimmermann-féle helyettesítő hosszaljas számítási eljárás (5.)ÁgyazatireakcióyqF= 1⋅∑ Z ⋅2 ⋅ C ⋅ s ⋅ Lη= 1⋅∑ Z ⋅2 ⋅ Lηk= ∑ Z ⋅η2 ⋅ LSinsüllyedésTámaszreakcióHajlítónyomatékLM = ⋅∑ Z ⋅ μ 4ηξξe ⋅ (sinξ+ cosξ) μ = e− ⋅ ( −sinξ+ cosξ)= −ξ =xL

Vonalas (élmenti) terhelés igénybevételei

C. A hosszaljas vágányra kidolgozott elmélet alkalmazásakeresztaljas vágány esetén

A keresztaljas felépítmény helyettesítése hosszaljasfelépítménnyels ⋅k=As =Ak

4.3.5. A felépítményi jellemzők hatása az igénybevételekre

A síntalp alsó szélén ébredő hajlítófeszűltség alakulása akülönböző felépítményi jellemzők változásának hatására

Az aljak alsó felületén fellépő talpnyomás változása a„C” ágyazási tényező-, a sín inercianyomatéka-, és a „k”aljtávolság függvényében

4.3.6. Dinamikus igénybevételek számítása

Sebességi szorzókKözép-Európai Vasútegylet (1936)β =1+2V30000Schramm – Betzhold (1957)β =1+234,5 ⋅V 1,5 ⋅V−100000 10000000Schramm (1963)β =1+23⋅V100000−3V10000000

A mértékadó igénybevételek meghatározása azEisenmann féle elmélet alapján

Az Esenmann-féle elmélet valószínűség számítási alapjaiÁtlagértékxn∑nxíSzóráss= ±= 1 ∑ −1⋅n −1n1( x íx)2Középértékre vonatkoztatott szóráss =sxMértékadó igénybevételx M=x+t⋅s=x+t⋅s⋅x=x⋅ ( 1+t ⋅ s)

A mértékadó igénybevételek meghatározása Eisenmann szerintIM= IE⋅(1+ t ⋅ s)= IE⋅ βI E – az igénybevételek középértéke (a Zimmermann féle rugalmas ágyazásúgerenda modell igénybevételei)t – a megkívánt valószínűségtől függő tényező:t = 1 0,683 – as valószínűségnél,t = 2 0,955 – ös valószínűségnél,t = 3 0,997 – es valószínűségnél (a vasúti felépítmény méretezésénél t = 3)s – az igénybevételek középértékére vonatkoztatott szórás:

A mértékadó igénybevételek meghatározása Eisenmann szerintZM= Z ⋅ β =statZstat⋅ ( 1+t ⋅ s)t – a megkívánt valószínűségtől függő tényező:t = 1 0,683 – as valószínűségnél,t = 2 0,955 – ös valószínűségnél,t = 3 0,997 – es valószínűségnél (a vasúti felépítmény méretezésénél t = 3)s – az igénybevételek középértékére vonatkoztatott szórás:s = α ⋅ϕ

Az igénybevételek szórásának meghatározása Eisenmann szerints= α ⋅ϕα - a felépítmény állapotától függő tényező:α= 0,1 kiváló állapotú pálya esetén,α= 0,2 jó állapotú pálya esetén,α= 0,3 rossz állapotú pálya esetén.ϕ- a sebességtől függő tényező:V< 60 km/h eseténϕ = 1,060 km/h < V < 200 km/h eseténϕ = 1+V − 60140

A jármű sebességének és a pálya állapotának hatása a dinamikusigénybevételekreV=60 V=80 V=100 V=120 V=140 V=160 V=180 V=200km/hα = 0,1 1,30 1,34 1,39 1,43 1,47 1,51 1,56 1,60α = 0,2 1,60 1,69 1,77 1,86 1,94 2,03 2,11 2,20α = 0,3 1,90 2,03 2,16 2,29 2,41 2,54 2,67 2,80

A mértékadó oldalerő értéke pályamérések alapjánYmax⎛ 2= 0,54 ⋅ ⎜10+ ⋅ Z⎝ 3⎞⎟⎠Z [kN] – statikus kerékteher,

4.3.7. A sín gyakorlati igénybevételei

A sínben ébredő feszültségek fajtáiA sín feszültségeiÁllandó feszültségekÜzemi feszültségekGyártási feszültségDilatációs feszültségHajlítási feszültség„Z”-erő okozta feszültség„Y”-erő okozta feszültségNyíró feszültségekKontakt feszültségek

A sínek gyártási (saját) feszültségeσ =100 −120N/ mm2

A sínek dilatációs feszültségeσt= α ⋅E⋅Δtσt=−110N/ mm2σt= +129N/ mm2

A sínek körívbe történő fektetéséből származófeszültségekσR=MIy⋅e=E⋅IR⋅Iyy⋅e=E⋅eR48σ R=32N/ mm2σ 54= R38N/ mm2

A függőleges kerékerő („Z”-erő) okozta feszültségLM = ⋅∑ Z ⋅ μ 4Mσ= K

Az oldalerő („Y”-erő) okozta feszültségYmax⎛ 2= 0,54 ⋅ ⎜10+ ⋅ Z⎝ 3⎞⎟⎠M= Kσ

A kerék sín érintkezési felületén fellépő feszültségσ= 1380 ⋅Zr

A sínfejben ébredő nyíró erő okozta feszültségσ= 1380 ⋅Zrτ = 0, 3⋅σmaxτ max= 414 ⋅Zr

4.3.8. A Hertz-féle érintkezési feszültség

Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke henger-síkérintkezésének feltételezésével (1.)Az érintkezési feszűltség legnagyobb értéke:σmax=4π4p=πZ 4=A πZ Z=2 b l π b l_2p - az átlagos érintkezési feszültség, [N/mm 2 ]Z- a kerékterhelés, [kN]A - az érintkezési felület (téglalap), [mm 2 ]l- az érintkezési felület hossza , [mm]2b- az érintkezési felület szélessége, [mm]

Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke henger-síkérintkezésének feltételezésével (2.)Az érintkezési felület fél szélessége Hertz számításai alapján:b=42Z ( 1-ν)π E l2Rν - Poisson-tényező, [-]R- a kerék sugara, [mm]E - az érintkező anyagok rugalmassági modulusa, [N/mm 2 ]

Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke henger-síkérintkezésének feltételezésével (3.)Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke:σmax2πE=2π l (1 −ν)2ZRE = 2,15 10 5 N/mm 2 ,l = 20 mmν = 0,3Zσ max= 1371 ≅R1380ZR

Az érintkezési feszültség legnagyobb értékehenger-henger érintkezésének feltételezésével (1.)Az érintkezési feszültség legnagyobb értéke:σmax=32_p=32ZA=32Zπ a bp - az átlagos érintkezési feszültség, [N/mm 2 ]Z- a kerékterhelés, [kN]A - az érintkezési felület (ellipszis), [mm 2 ]2a- az érintkezési ellipszis nagytengelye, [mm]2b- az érintkezési ellipszis kistengelye, [mm]

Az érintkezési feszültség legnagyobb értékehenger-henger érintkezésének feltételezésével (2.)Az érintkezési ellipszis féltengelyei általános esetben Hertz szerint:a= α3E(//G + G + G + G )13 Z ( 1-ν12)22b= β3E(//G + G + G + G )13 Z ( 1-ν12)22ν - Poisson tényezőE - az érintkező anyagok rugalmassági modulusa, [N/mm 2 ]G i, G i’ - az érintkező testek fő görbületei, [1/mm]

Az érintkezési feszültség legnagyobb értékehenger-henger érintkezésének feltételezésével (3.)Az érintkezési ellipszis fél-tengelyei henger-henger érintkezésénekfeltételezett modelljében:a= α33EZ(21−ν )( G + G )12b=β33 ZE(21−ν)( G + G )12

Érintkezési feszűltség henger-henger érintkezésének feltételezésével1800Érintkezési feszűltség (N/mm2)1600140012001000800Z = 120 kN (R =225 mm)600Z = 120 kN (R =300 mm)400Z = 80 kN (R =225 mm)Z = 80 kN (R =300 mm)200Z = 40 kN (R =225 mm)0Z = 40 kN (R =300 mm)300 350 400 450 500 550 600A kerék futókörének sugara R2 (mm)

A sínfejben ébredő legnagyobb nyírófeszültség akerékterhelés hatásáraσH= 1380⋅Zrτmax= 0, 3 ⋅σ Hτ maxZ= 0,3 ⋅1380⋅= 414 ⋅rZr

A megengedett legnagyobb kerékteher és keréksugárI.τ maxZ= 0,3 ⋅1380⋅= 414 ⋅rZrII.τeng=0,5 ⋅ R3m1⋅υI=II.τmax= τ engZeng⎛ Rm⎞= 5,26 ⋅ r ⋅⎜⎟⎝ υ ⎠2⋅10−7reng= 1,9 ⋅ Z⎛⋅⎜⎝υRm⎞⎟⎠2⋅10−6

Érintkezési feszűltség henger-sík érintkezésének feltételezésévelÉrintkezési feszűltség (N/mm2)12001000800600400200Z = 120 kNZ = 80 kNZ = 40 kN0250 300 350 400 450 500 550 600A kerék futókörének sugara (mm)

4.3.9. Az oldalirányú igénybevételek számítása

A mértékadó oldalerő értéke pályamérések alapjánYmax⎛ 2= 0,54 ⋅ ⎜10+ ⋅ Z⎝ 3⎞⎟⎠Z [kN] – statikus kerékteher,