2 5. Laplace-transzformrici6r+Tiffi. *k.^^2r44' p4;T*'145. Linearizdljuk cos2 t-t. A keresett Laplace-trauszformiilt:3_ _prp8p 2(f +4)'8(l+16)'sin 2tI p146.A sintcosl = azonossri.g felhasznrilisdral: -f fr EF-Tr6)-'147. Easznriljuk az indirekt bizonyitdsi m6dszert. Ea lenne olya"n .I( 6s C va.l6ssz6,m,hogy et' 5' ffect a (0, oo)-interwallumon, akkor el' -ct 5 Ii is teliesiilne,t4a,ellentmonddsban azzal, hogy et" -ct Lli:f,r61 nem korlitos.f _,2 ) _,2 ,2 -2 roo _,-^,,2L\e-.;nj = Jo"-,.endt=Jo e-Pt-i dt= e, Joe-'? dt.Az ut6bbi integrrilbao vezessiink be rij 'rel!.oz6t a. p+l = z iisszefilggds alapjri.n.A r integrdl6si rriltoz6 hatd.rai p €s oo lesznek,ro '2 t;L["+,,\="*( . l*"--' T dr, de e-z dr = r ro J,y';o(p). 6s-l ;o -2 rD -2 t;I e- -r dt = I e-T dr - l' e-t d.r = tim ,/=Of"t -,/" -Je ro Jo s-e y z u t9l?)'. ( - , 2 t l ; . 2Igy ad6dil Ll"uto|, = :eq"l-o(p)].\fI li,r .z ) 1..14e.T 25.1rrev6n f,{O(t)} = L ll : l^ "-', a"l = :"r'12(t - otrl).[v ?r''0 p)l5o,Legyen / 6s g Laplace-transzform6lhat6. Ekkor l6teznek olyarr Ii1, C1 ds K2,d2 nernnegativ konstansot, hogylf (t)l < Ktectt esEz4t1, ha C > Ct * Cz, akkotls(t)1.31. K2oc2t.tu * d@l : ", r"1 . ll""u*u- lot valwa- s)l ds ! Kt Kzlo'"c,,1" == KrKztect < KrKze@+rlt,mert a (0, oo) intervallumon t I et.rsr.rlr) . L{s} . r.|hl. r52. LI hl f. lnl LI fzj L Illzl.153.E16g be}i.tt , hogy a L6t oldal Laplace-trzunszforrlriltjai egyorl&:k. Ez
I-Izs. r.^pr.*,t.""-i.,",a.i0!I 155.T 25.11 ,\ T 25.14 rrri:rrrt tlltt):t'l - lrlsiD;/ -'r'i si'3r I I /'f P (=;J, t {sin7l sirr3lrq} dq-IA_.sint..siur = -I;(c,,s(r,r,) - cc_,s(u f t,)) azonossrlgot 6s a tV. kdpletctI felhaszrr6lra-If {sirrii..il'3/.r,1 _rl , _ /, jt!\p:116 pr I t}u)J Ezekl,iilIl','l.rr tI11 ,,1- r',, [,,, +l - -1,,,p' , tou.r, I ,r., 1001, tt,--. tiI_ rc156.\',r,$iik l",a,i(iJ) = /i,,)(/) j(.li,l(1s1. Ft,jczziik ki r,,,,q(1) Laplacetr:r.rszf
- Page 1 and 2: Laplace-transzformici6 (nregoldisok
- Page 3 and 4: I20. sl'(3i - iJ:' (t3t-\ +."r-3!)
- Page 5 and 6: 25, Lapt!" r rarqzfofu,in.i,i37, ct
- Page 7 and 8: 63. A r 25.12 t6tcl szcrinr LLf') -
- Page 9 and 10: A.zr eftiz6 fclad a t rn"gc,ld;is{l
- Page 11 and 12: L, t'.pr :.93. Alkalmazzrrk a T 25.
- Page 13 and 14: T 25.21 szerint 6s a t6bl6zat V., r
- Page 15 and 16: !u,LapracP traxs7t,,r,,,;. j,lps I
- Page 17 and 18: 25. Laplace-transzfornuici6L27.t |
- Page 19: l,aplace-transzformAci6tt'lrit a lr
- Page 23: I17l.,t DiIr.- l-|l(tItc'I,rlace t