betekintés a kiadványba - Mozaik Kiadó

Csordás MihályKonfár LászlóKothencz JánosnéKozmáné Jakab ÁgnesPintér KláraVincze Istvánnétankönyv5Mozaik Kiadó – Szeged, 2013

A TERMÉSZETES SZÁMOK13. A szorzat változásaiAz iskolai könyvtáros 10 db-ot akar venni A kõszívû ember fiai címû regénybõl. A könyv ára jelenleg 1240 Ft,de a jövõ heti akció keretében a felére csökken. Mennyibe kerülne a 10 db könyv ma, illetve a következõ héten?Jelenleg: 10 ¡ 1240 Ft = 12 400 Ft.Fél áron: 10 ¡ (1240 Ft : 2) = 10 ¡ 620 Ft = 6200 Ft.Ha egy könyv ára a felére csökken, akkor a 10 db könyv ára is a felére csökken.A szorzat változásaiHárom gyerekfejenként 4 gombócfagylaltot eszik.Hány gombócotesznek összesen?3 ¡ 4 = 12Figyeljük meg a szorzat változásait az alábbi esetekben!A három gyerekösszesen 12 gombócfagylaltot eszik.Ha kétszer annyi gyerek fejenként4 gombóc fagylaltot eszikHa ugyanannyi gyerek fejenkéntfeleannyi gombóc fagylaltot eszikHa kétszer annyi gyerek fejenkéntfeleannyi gombóc fagylaltot eszik(2 ¡ 3) ¡ 4 = 6 ¡ 4 = 24Ha a szorzat egyik tényezõjekétszeresére nõ(a másik változatlan), akkora szorzat is kétszeresére nõ.3 ¡ (4 ¢ 2) = 3 ¡ 2 = 6Ha a szorzat egyik tényezõjefelére csökken(a másik változatlan), akkora szorzat is felére csökken.(2 ¡ 3) ¡ (4 ¢ 2) = 6 ¡ 2 = 12Ha a szorzat egyik tényezõjekétszeresére nõ,a másik a felére csökken,akkor a szorzat nem változik.46

PéldaSzámítsuk ki minél egyszerûbben: a) 36 ¡ 25; b) 68 ¡ 50; c) 33 ¡ 30!MegoldásA szorzat változásairól tanultak alapján:a) 36 ¡ 25 = b) 68 ¡ 50 = c) 33 ¡ 30 =:4 ¡4 :2 ¡2 ¡3 :3= 9 ¡ 100 = 900; = 34 ¡ 100 = 3400; = 99 ¡ 10 = 990.Feladatok1. Számoljuk ki ügyesen!a) 720 ¡ 30; b) 47 ¡ 20; c) 130 ¡ 200; d) 250 ¡ 40; e) 1800 ¡ 5; f) 76 ¡ 50.2. Döntsük el az állításokról, hogy igazak vagy hamisak!Ha egy kéttényezõs szorzata) egyik tényezõje háromszorosára változik, a másik tényezõ pedig változatlan, a szorzatháromszorosára nõ;b) egyik tényezõje nõ, a másik csökken, a szorzat nem változik;c) egyik tényezõje kétszeresére nõ és a másik tényezõ változatlan, a szorzat is kétszeresérenõ;d) mindkét tényezõje kétszeresére nõ, a szorzat négyszeresére nõ;e) tényezõi háromszorosukra változnak, a szorzat hatszorosára változik.Ha egy többtényezõs szorzatf) egyik tényezõje kétszeresére nõ, a másik felére csökken, a többi tényezõ pedigváltozatlan, akkor a szorzat nem változik.3. Végezzük el a szorzásokat minél egyszerûbben!a) 80 ¡ 25; b) 50 ¡ 92; c) 125 ¡ 72; d) 400 ¡ 16.4. Végezzük el a szorzásokat minél egyszerûbben!a) 2 ¡ 28 ¡ 5; b) 5 ¡ 57 ¡ 5 ¡ 4;c) 40 ¡ 9 ¡ 25; d) 50 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 4 ¡ 5;e) 72 ¡ 18 ¡ 0 ¡ 25 ¡ 50.5. Szilvia, Krisztina és Melinda (a rajzon balróljobbra) azt a feladatot kapták, hogy szorozzákössze a táblájukon látható számokat. Melyikükkapta a legnagyobb számot eredményként?(Mindhárman ügyesen számoltak.) ()121252548207550241241552522RejtvényMelyik kerül többe? Fél tucat tucat tucat tojás vagy hat tucat tucat tojás? (1 tucat = 12 db.)47

Megoldása)b)c)OOOkörvonalkörlapsíktartománya) Az O-tól 1 cm távolságra lévõ pontok halmaza egy 1 cm sugarúkörvonal.b) Az O-tól legfeljebb 1 cm távolságra lévõ pontok halmaza egy 1 cmsugarú körlap (a körvonalat is beleértjük).c) Az O-tól legalább 1 cm távolságra lévõ pontok halmaza egy olyanlyukas síktartomány, amelybõl az 1 cm sugarú körlap hiányzik.A kör szó a körvonalat és a körlapot is jelentheti.A rózsaablakokkörívekkelrajzolhatók meg.Készíts hasonlót,és színezd is ki!A körvonal rajzolásaO középpontú, r sugarú körvonal rajzolása:1. Adott az O pont és az r szakasz.2. Körzõnyílásba vesszük az r szakasz hosszát.3. Az O pontba szúrjuk a körzõt.4. Körvonalat rajzolunk.rOrO O OrrrO2. példaNagypapa elindított egy locsolót a kertben, amely 3 m távolságig locsol körbe. Hová ülhetle a kertben nagypapa újságot olvasni, ha nem szeretné, hogy vizes legyen? (A kert négyzetalakú, oldalai 10 m hosszúak, és a locsoló a kert közepén van.)MegoldásRajzoljuk meg a kert alaprajzát a locsolóval! (A füzetben 1 m legyen1 cm!) Mivel a locsoló 3 m sugarú körben locsol körbe, rajzoljunkegy L középpontú 3 cm sugarú kört (L a négyzet középpontja).Ha nagypapa az így kapott körlap bármely pontjába ülne, elázna azújságja. Ezért a kertnek abba a részébe ülhet le olvasni, amely kívülesik azon a 3 m sugarú körön, amelynek középpontja a locsoló.Vázlat:85L3m10 m

GEOMETRIAI ALAPISMERETEK3. példaKeressünk a síkban olyan M pontot, amely a K ponttól 20 mm ésaz L ponttól 10 mm távolságra van, ha a KL szakasz hosszaa) KL= 25 mm; b) KL = 30 mm; c) KL = 40 mm!MegoldásMivel az M pontnak a K ponttól20 mm távolságra kell lenni,ezért rajta van a K középpontú,20 mm sugarú körvonalon.Az M pontnak az L ponttól10 mm távolságra kell lenni,ezért rajta van az L középpontú,10 mm sugarú körvonalon.A két körvonal metszéspontjaiadják a feltételnek megfelelõpontokat.KM 1M 2LA szerkesztés lépései:1. Felvesszük a KL szakaszt.2. Megrajzoljuk a K középpontú 20 mm sugarú kört.3. Megrajzoljuk az L középpontú, 10 mm sugarú kört.4. Kijelöljük a metszéspontokat.K L K LK L K L25 < 20 + 1030 = 20 + 1040 > 20 + 10Háromszögegyenlõtlenség:a háromszögbenbármely két oldalhosszának összegenagyobb, minta harmadik oldalhosszúsága.86Az a) esetben két megoldás van, mivel a két kör metszi egymást, ígya körvonalaknak két közös pontjuk van. Ha összekötjük a K, L, M 1pontokat, háromszöget kapunk.A b) esetben egy megoldás van, mivel a két kör érinti egymást, ígyegy közös pontjuk van. A K, L, M pontok egy egyenesre esnek.A c) feladatnak nincs megoldása, mert a két körnek nincs közöspontja.a)KM 1M 2Lb)KMLc)KL

3. példaA diagram azt mutatja meg,hogy az elmúlt 100 évbenátlagosan mennyi csapadékhullott Budapesten az egyeshónapokban.A diagram alapján válaszoljunkaz alábbi kérdésekre!I. III. V. VII. IX. XI.a) Melyik hónapban a legkevesebb, illetve a legtöbb a csapadék?b) Melyik egymást követõ hónapokban nõ, és melyekben csökkena csapadék mennyisége?c) Melyik az a két egymás utáni hónap, amelyekben a csapadékmennyiségkülönbsége a legnagyobb?Megoldása) A legkevesebb csapadék szeptemberben hullott, a legesõsebbhónap pedig a június volt.b) Januártól februárig, márciustól júniusig, illetve szeptembertõl novemberignõ, februártól márciusig, júniustól szeptemberig, illetvenovembertõl decemberig csökken a csapadék mennyisége.c) Az április és a május az a két egymás utáni hónap, amikor a csapadékmennyiségkülönbsége a legnagyobb. Az egymás mellettioszlopok különbsége ebben a két hónapban a legnagyobb.mm100806040200Adatok ábrázolása diagramokon4. példaGyûjtsük össze a tankönyv 10. oldalán levõ gyerekek adatait (fiúk éslányok száma, tanult nyelv) és ábrázoljuk diagramon!MegoldásA fiúk és lányok száma:fiú11fõ105lány9fiúklányokLáthatjuk, hogy majdnem ugyanannyi lány van az osztályban, mint fiú.A tanult nyelvek:angol10német5francia5fõ105angol német francia107

MÉRÉS, STATISZTIKAfrancianémetangolMegfigyelhetjük, hogy a tanulók fele angolt tanul, negyede németetés negyede franciát. Ezt kördiagramon is ábrázolhatjuk (balra). A kördiagramona részeknek az egészhez viszonyított arányát jobban láthatjuk,mint az oszlopdiagramon.Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy a fiúk és a lányok közül hányan tanuljáka különbözõ nyelveket, a következõ táblázatot és grafikont készíthetjük:fiúlányfõangol10német5franciaangol német franciaLáthatjuk, hogy több mint kétszer annyi fiú tanul angolt, mint ahánylány. A franciát és a németet a lányok tanulják többen.Feladatok1. Gyûjtsünk további adatokat a tankönyv 10. oldalán található osztályról, és ábrázoljukdiagramon! Végezzük el az adatgyûjtést és az ábrázolást úgy is, hogy külön tekintjüka fiúkat és a lányokat! Gyûjtsünk és ábrázoljunk hasonló adatokat saját osztályunkban is!2. Oszlopdiagramon ábrázoltuk, hogy hányszendvicset adtak el egy iskolai büfébenoktóber elsõ hetében. Tegyünk fel kérdéseket,és válaszoljunk! ()3. Dobjunk fel egy pénzérmét 20-szor egymásután, és vizsgáljuk a fej és az írásgyakoriságát! Ábrázoljuk oszlopdiagramon!db10080604020hétfõ kedd szerda csütörtök péntek4. Az alábbi diagramok azt mutatják meg, hogy átlagosan mennyi csapadék hullik Sopronbanés a Kékestetõn az egyes hónapokban. A diagramok alapján tegyünk fel kérdéseket,és válaszoljunk!SOPRONKÉKESTETÕmmmm1201201001008080606040402020I.III. V. VII. IX. XI.0I.III. V. VII. IX. XI.0108

A TÉGLALAP2. A kerületEgy 2 m hosszú famércébõl (colstok) sokszögeket hajtogattunk. Mekkora a keletkezettsokszögeket határoló töröttvonal hossza?A sokszög kerülete az oldalak hosszának összege.A kerületet általában K-val jelöljük.A kerület hosszúság, ezért mértékegységei a hosszúság egységei.A síkidom kerületea határoló vonalhossza.1 mm

A téglalap kerületeaA téglalap két-két szemközti oldala egyenlõ hosszúságú. Az egyik hosszúságotjelöljük a-val, a másikat b-vel. A téglalap kerületét, azaz oldalaihosszának összegét többféleképpen is felírhatjuk.baba) Sorban összeadjuk az oldalak hosszát:K = a + b + a + b.b) Elõször a szemközti oldalak hosszát adjuk össze:K = (a + a) + (b + b) = 2 ¡ a+ 2 ¡ b.c) Elõször a szomszédos oldalak hosszát adjuk össze:K = (a + b) + (a + b) = 2 ¡ (a + b).a b aaa ba b aa +b a +bbbbaaabbbbbbaaaK = a + b + a + b K = 2 ¡ a + 2 ¡ b K = 2 ¡ (a + b)A téglalap kerülete a két szomszédos oldalhossz összegének kétszerese.Az a és b oldalhosszúságú téglalap kerülete:K =2¡ a +2¡ b =2¡ (a + b).A négyzet kerületeA négyzet olyan téglalap, amelynek oldalai egyenlõ hosszúságúak. Ezta hosszúságot jelöljük a-val.A négyzet kerülete, azaz oldalai hosszának összege:K = a + a + a + a = 4 ¡ a.A négyzet kerülete egy oldal hosszának négyszerese.Az a oldalhosszúságú négyzet kerülete:K = 4 ¡ a.Feladatok1. Rakjunk ki gyufaszálakból a) 8 gyufaszál; b) 15 gyufaszál kerületû sokszögeket!Rajzoljuk le az így kapott alakzatokat!2. Rakjunk ki gyufaszálakból a) 12; b) 16; c) 20 egység kerületû téglalapokat!Ki lehet-e rakni 9 gyufaszálból egy téglalapot, ha a gyufaszálakat nem törhetjük el?3. Daniék skót juhászkutyákat tenyésztenek, és a négyzet alakú kennelt léckerítésselveszik körül. A kennel oldala 6 m hosszú. Milyen hosszú lesz a kerítés az ajtóval együtt?173

³´´´´´´´´´´´´´´´³´10. Mekkora a téglalap kerülete, ha szomszédos oldalainak hosszaa) 12 cm és 26 cm; b) 480 mm és 2 dm; c) 136 mm és 14 cm?11. Mekkora a négyzet kerülete, ha oldalaia) 12 cm; b) 24 mm; c) 125 m hosszúak?12. Hány centiméter a négyzet kerülete, ha az egyik oldal hossza4a) dm; b) 4 1 dm; c) 17 és fél milliméter?552313. Egy téglalap egyik oldala dm, a másik oldala dm hosszú. Mekkora a téglalap kerülete?345114. Mekkora a téglalap kerülete, ha az egyik oldala dm, és a másik oldala ennél dm-rel4hosszabb?615. Mekkora a téglalap kerülete, ha az egyik oldal hosszúsága 120 mm, és a szomszédosoldalak hosszának különbsége 10 mm?216. Milyen hosszú a négyzet oldala, ha a kerületének hossza dm?317. Mekkora lehet a négyzet oldalának hossza, ha mérõszáma centiméterben kifejezveegész szám, és a kerülete³´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´2 dm-nél kisebb?18. Egy képkeret méretei az ábrán láthatók. Mekkoraa képkeret kerülete? Mekkora a fénykép kerülete? ()19. Egy téglalap kerülete 36 cm. Mekkora két szomszédosoldal hosszúságának az összege?20. Mekkora a téglalap alakú boríték kerülete, ha azegyik oldala 16 cm hosszú, a szomszédos oldalakhosszának összege pedig 27 cm?21. Mekkorák a téglalap alakú papírlap oldalai, ha a kerülete 102 cm, és az egyik oldala9 cm-rel rövidebb a másiknál? Mekkora kerületû lapokat kapunk egy ilyen papírlapfélbevágásával?22. Egy téglalap alakú telek egyik oldala 14 méterrel rövidebb a másik oldalnál. Bekerítéséheza gazda 130 m hosszú dróthálót vásárolt. A 4 méter széles kaput ugyanebbõlaz anyagból készítette, és így is kimaradt 6 m hosszú drótháló. Milyen hosszú ésmilyen széles a telek?23. Egy téglalap egyik oldala 14 cm. Ha a téglalap két szemközti oldalát 5-5 cm-rel megváltoztatjuk,négyzetet kapunk. Mekkora lehet a téglalap másik oldala? Mekkora lehet a keletkezõnégyzet kerülete?24. Hány különbözõ téglalapot rakhatunk ki 12 gyufaszálból? (A gyufaszálakat nem helyezhetjükegymásra, illetve közvetlenül egymás mellé, és nem is „lóghatnak ki”!)26 cm5cm40 cm³´5cmRejtvényMásoljuk le a sokszöget, majd a négyzetháló mentén vágjuk fel három részreúgy, hogy a darabokból négyzetet rakhassunk ki! Mekkora a négyzet kerülete?175

A TÉGLATEST5. A térfogat (ûrtartalom) méréseRégi magyar ûrmértékegységek:1 icce » 85 cl,1 akó » 54 liter .Amerikai ûrmértékegységek:1 pint » 47 cl,1 gallon » 38 dl.térfogat1 m 3mértékegységmérõszám1 dm 3 = 1 liter1cm 3 = 1 mlEgy test térfogatát úgy mérhetjük meg, hogy megszámláljuk, hány egységkockávaltölthetõ ki.A térfogat alapegysége az 1 köbméter (m 3 ), ami az 1 m élhosszúságúkocka térfogata.a kocka élénekhossza1mm1cm1dm1ma kocka térfogata(ûrmértéke)1mm31cm (= 1 ml)1dm31m33(=1l)a mértékegység neveköbmilliméterköbcentiméter (milliliter)köbdeciméter (liter)köbméterFolyadékok térfogatának mérésekor mértékegységként a dm 3 helyettgyakran a litert használjuk (1 dm 3 = 1 liter).1 liter = 10 dl = 100 cl = 1000 mlRövidítések: hektoliter – hl; liter – l; deciliter – dl; centiliter – cl; milliliter – ml.A térfogat (ûrmérték) mértékegységei:¡ 1000 ¡ 1000 ¡ 1000 ¡ 1 000 000 0001 mm 3 < 1 cm 3 < 1 dm 3 < 1 m 3 < 1 km 3¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 1001 ml < 1 cl < 1 dl < 1 liter < 1 hl1000 mm 3 = 1 cm 3 1000 dm 3 = 1 m 3 10 dl = 1 liter1000 cm 3 = 1 dm 3 1 000 000 000 m 3 = 1 km 3 100 liter = 1 hl1 m 3 = 1000 dm 3 = 1 000 000 cm 3 = 1 000 000 000 mm 31 hl = 100 liter = 1000 dl = 10 000 cl = 100 000 ml202

Feladatok1. A hangya csak köbmilliméterben, az egér csak köbcentiméterben, a nyúl csak köbdeciméterben,az elefánt csak köbméterben tud mérni.Váltsuk át az õ mértékegységükbe a következõ mennyiségeket!a) 31 dm 3 ;b) 14 dm 3 93 cm 3 ;c) 3 ml;d) fél cl.a) 5000 mm 3 ;b) 89 dm 3 35 cm 3 ;c) 67 ml;d) 5 dl 34 cl.a) 9 m 3 21 dm 3 ;b) 6 liter;c) 5000 ml;d) 7 hl.a) 18 000 dm 3 ;b) 80 hl;;c) 56 000 liter;d) 4 millió cm 3 .2. Váltsuk át a következõ mennyiségeketa) milliliterbe: 45 cl; 3 dl 23 cl; 70 000 mm 3 ; 410 dm 3 85 cm 3 ;b) centiliterbe: 5100 ml; 4 dl 67 cl; 43 000 000 mm 3 ; 27 dm 3 870 cm 3 ;c) deciliterbe: 760 cl; 7 dl 50 cl; 200 000 mm 3 ; 34 dm 3 ;d) literbe: 600 dl; 9 hl; 72 000 000 mm 3 ; 7 m 3 211 dm 3 ;e) hektoliterbe: 400 liter; 8300 liter; 51 000 dm 3 ; 8 m 3 300 dm 3 !3. Melyik nagyobb?a) 56 liter vagy 480 dl; b) 3 liter vagy 4 dm 3 ; c) 790 liter vagy 8 hl;d) 670 ml vagy fél liter; e) 5 ml vagy 500 mm 3 ; f) 94 m 3 vagy 95 hl?4. Válasszuk a legvalószínûbbet!a) Egy autó tankja 500 l; 5 hl; 50 l. b) Egy fürdõkád 20 dl; 20 l; 200 l.c) Egy kávéscsésze 8 cl; 8 l; 20 ml. d) Egy fazék 4 l; 34 hl; 54 ml.5. A szederpite hozzávalói a következõk:• fél bögre cukor • 1 evõkanál citromlé • 2 és fél bögre szárított szeder• fél bögre szederszörp • 2 és fél evõkanál liszt • fél teáskanál fahéj • 1 evõkanál olaj.Becsüld meg a hozzávalók térfogatát milliliterben!6. A Balatonban körülbelül 2 milliárd m 3 víz van. Fejezzük ki ezt köbkilométerben és hektoliterben!7. Mikor használunk több vizet, ha egy 200 dm 3 -es, vízzel teli kádban fürdünk, vagy ha5 percig tusolunk, percenként 15 liter vizet fogyasztva?RejtvényBeleférne-e a Földön élõ összes ember egy 1 km 3 térfogatú kockába?203

HELYMEGHATÁROZÁS1. Tájékozódás a környezetünkbenA 47-es úton a 111-es és 112-es km között útépítésmiatt jelzõlámpa irányítja az áthaladástEgy adott városban való tájékozódásnál a keresett épület helyének meghatározásárakét adat szolgál: az utcanév és a házszám.Autóval közlekedve az utak számozása és az út mentén felállított kilométerköveksegítenek a tájékozódásban.A B C D E F G H8 87 76 65 54 43 32 21 1A B C D E F G HA sakktáblán a bábuk helyének meghatározásához az oszlopokat betûjelekkel,a sorokat számozással látták el. Az ábrán a sötét bástya a b3 mezõn,a világos király a g7 mezõn áll.A Zrínyi Ilona Matematikaversenyen egy terembenegy kétjegyû szám megadásávaljelölik ki a versenyzõk számára az ülõhelyet.A 43 a terem 4. oszlopának 3. sorábantalálható helyet jelenti.A tájfutók egy tájoló és egy részletes térképsegítségével tájékozódnak a terepen. A továbbhaladáshozkét adatra van szükségük,az irányra és a távolságra.15 25 35 45 55 6514 24 34 44 54 6413 23 33 43 53 6312 22 32 42 52 6211 21 31 41 51 61Tanári asztalAhhoz, hogy eligazodhassunk a minket körülvevõ világban, biztos tájékozódásipontokra, pontos helymeghatározásra van szükségünk.Feladatok1. Készítsünk a Zrínyi Ilona Matematikaverseny ülésrendjéhez hasonló ülésrendet az osztálytermünkrõl!a) Hol van a helye a tanteremben: a szemüveges tanulóknak; az osztály legmagasabbtanulójának; a mai matematikaóráról hiányzó tanulóknak?b) Adjuk meg, hogy kik ülnek a 13, a 31, illetve a 24 és a 42 helyeken!260

TartalomjegyzékA természetes számok1. A halmazok .................................................................................................................. 102. A természetes számok ........................................................................................ 143. A tízes számrendszer ............................................................................................ 164. A kettes számrendszer (kiegészítõ anyag) .................................................... 215. A római számírás (kiegészítõ anyag) ................................................................. 246. A számegyenes ........................................................................................................ 267. A számok összehasonlítása ............................................................................. 288. A számok kerekítése ............................................................................................. 319. A természetes számok összeadása ........................................................... 3410. A természetes számok kivonása ................................................................... 3711. A természetes számok szorzása ................................................................... 4112. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel .................................................................. 4413. A szorzat változásai ................................................................................................ 4614. Többjegyû számok szorzása ........................................................................... 4815. A természetes számok osztása ..................................................................... 5016. A hányados változásai ......................................................................................... 5417. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel ..................................................................... 5618. Osztás többjegyû osztóval ................................................................................ 5819. Osztó és többszörös ............................................................................................. 6020. A mûveletek sorrendje ......................................................................................... 6221. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 65Geometriai alapismeretek1. Ponthalmazok ............................................................................................................ 682. Az egyenes és részei ............................................................................................ 713. Egyenesek kölcsönös helyzete ..................................................................... 744. Síkok ................................................................................................................................. 785. Síkbeli alakzatok, sokszögek .......................................................................... 806. A kör ................................................................................................................................. 847. A testek ........................................................................................................................... 888. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 91

Mérés, statisztika1. A mérés mint összehasonlítás ........................................................................ 942. A hosszúság ................................................................................................................ 983. A tömeg .......................................................................................................................... 1014. A mértékegységek tízes rendszere ............................................................. 1035. Az idõ ............................................................................................................................... 1046. Diagramok .................................................................................................................... 1067. Az átlag ........................................................................................................................... 1108. Valószínûségi játékok ........................................................................................... 1139. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 115A szögek1. A szög fogalma, fajtái ........................................................................................... 1182. A szögek mérése és rajzolása ........................................................................ 1223. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 129A törtszámok1. A tört értelmezése ................................................................................................... 1322. A törtek összehasonlítása 1 egésszel, vegyes számok ................ 1393. Törtek bõvítése és egyszerûsítése .............................................................. 1414. A törtek helye a számegyenesen ................................................................. 1445. A törtek összehasonlítása .................................................................................. 1466. Egyenlõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása ........................... 1507. Különbözõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása ..................... 1548. Tört szorzása természetes számmal .......................................................... 1599. Tört osztása természetes számmal ............................................................. 16210. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 164A téglalap1. A téglalap tulajdonságai ..................................................................................... 1682. A kerület ......................................................................................................................... 1723. A terület mérése ....................................................................................................... 1764. A téglalap területe ................................................................................................... 1805. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 184

A téglatest1. A téglatest ..................................................................................................................... 1882. A testek ábrázolása (kiegészítõ anyag) ............................................................ 1923. A téglatest hálói ........................................................................................................ 1944. A téglatest felszíne .................................................................................................. 1985. A térfogat (ûrtartalom) mérése ....................................................................... 2026. A téglatest térfogata ............................................................................................... 2047. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 208A tizedes törtek1. A tizedes tört fogalma .......................................................................................... 2122. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen ....................................... 2143. A tizedes törtek bõvítése, egyszerûsítése,összehasonlítása ..................................................................................................... 2164. A tizedes törtek kerekítése ................................................................................ 2195. A tizedes törtek összeadása és kivonása ............................................... 2226. A tizedes törtek szorzása és osztása10-zel, 100-zal, 1000-rel ...................................................................................... 2267. A tizedes törtek szorzása és osztásatermészetes számmal ........................................................................................... 2298. A törtszámok tizedes tört alakja ..................................................................... 2329. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 235Az egész számok1. A negatív egész számok ..................................................................................... 2402. A számok ellentettje, abszolút értéke ........................................................ 2433. Az egész számok összeadása ....................................................................... 2464. Az egész számok kivonása .............................................................................. 2515. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 256Helymeghatározás1. Tájékozódás a környezetünkben .................................................................. 2602. Helymeghatározás a síkon ............................................................................... 2623. Grafikonok .................................................................................................................... 2654. Vegyes feladatok ...................................................................................................... 268Az új szakszavak jegyzéke ............................................................................................... 270