U - Index of - Munka

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtanr ir ir Mr M1.21. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió viszonyának néhány jellegzetes példája.A fenti ábrákon szépen visszaköszön a béta képlete. Láthatjuk, hogy függ egyrészt r M és r iszórásának arányától. 54 Függ továbbá az M és i közötti korrelációs együtthatótól is, amit a “pontok”egyeneshez való közelsége, illetve az ábrázolt konfidencia-sáv szélessége mutat.Mindezek után fogalmazzuk meg általános állításunkat: egy befektetési lehetőség (egy értékpapír)releváns kockázatát, azaz azt a kockázatát, amit egy kockázatos portfólióként a piaci portfóliót tartóbefektető érzékel kockázatából, bétájának és a piaci portfólió szórásának szorzata adja:β σ ( r M)Pillantsunk most vissza a piaci portfólió szórásának korábbi felbontására:σ r ) = a β σ ( r ) + a β σ ( r ) + ... + a βi(M 1 1 M 2 2 Mn nσ ( rM)(1.27)(1.28)Nagyon praktikus összefüggés ez, hiszen a releváns kockázati tagok átlagolható alakúak így.Megállapíthatjuk tehát, hogy amennyiben piaci portfóliót tartó befektetőket tételezhetünk fel, akkorbármely Q rész-portfólió releváns kockázata a Q rész-portfólió q elemei bétáinak átlaga:σ ( rQ)releváns= a β11a + aσ ( rM) + a β+ ... + a2= 1;σ ( r2M) + ... + a β1 2q(1.29)Ezek után már világos, hogy miért nevezzük egy értékpapír σ(r i ) szórását teljes kockázatnak, aβ i σ(r M ) részt piaci kockázatnak (nem diverzifikálható, szisztematikus) és a σ(r εi ) részt egyedikockázatnak (diverzifikálható vagy nem szisztematikus).Végül zárjuk e bonyolult részt vizsgálódásunk eredményének összefoglalásával. Amennyiben ibefektetést egy olyan befektető értékel, akinek P portfóliója M piaci portfólióból és f kockázatmentesbefektetésből vagy hitelfelvételből áll (és általában ilyennek tekintjük a befektetőket) és ehhez képest isúlya nem jelentős, akkor értékelésekor P portfóliójának alábbi irányú elmozdulását találja majd:E(rσ ( rfPP) ⇒) ⇒+ aM( a r + a E(r ))f( a σ ( r ))M+ aif= 1;1.4.6. Tőkepiaci várható hozamok és a bétaaMMa+ a βi⇒Mi0iσ ( r)q+ a E(r )iMiσ ( rqM)(1.30)Beláttuk, hogy a β , és csak a β mutatja meg egy adott részvény mérvadó, releváns kockázatát. Hapedig ez így van, akkor az egyes értékpapírok egyensúlyi (várható) hozamai is a β függvényében kell,hogy alakuljanak. 55A β-k – már említett – átlagolható tulajdonsága azt is előrevetíti, hogy ez a kapcsolat lineáris kell,hogy legyen. Sőt, a tőkepiaci egyenes alapján már két pontunk is van: (1) nulla szóráshoz nulla béta54 Ezt nagyjából mutatja az ábrán szaggatott vonallal jelzett téglalap oldalainak aránya.55 Valójában az egyensúlyi árfolyamok alakulnak, és ezen keresztül az egyensúlyi hozam.50