U - Index of - Munka

Menedzsment alapokkutatjuk, hogy vajon M ingadozásait i átlagosan növeli vagy csökkenti e. Ehhez ábrázoljuk i és Mazonos pillanatokban mutatott kilengéseit, azaz egyes állapotaikat párosítsuk:r i1β iε ir M1.20. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió sztochasztikus kapcsolata.Az ábra már mutatja i átlagos ingadozás-erősítő vagy -gyengítő voltát. A korábbi ábrán –hisztogrammos formában – ábrázolt hatvan-hatvan lehetséges állapotot páronkénti kapcsolatban – ún.pont-diagrammos vagy regressziós formában – ábrázoltuk. A vastag egyenessel, matematikai nevén aregressziós egyenessel, a kapcsolatrendszer – legkisebb négyzetek elve alapján meghatározott –átlagos jellegét jelöljük. Ezt az egyenest a pénzügyekben karakterisztikus egyenesnek nevezik.Világosan látható, hogy amennyiben ez a karakterisztikus egyenes 45º-nál meredekebb (az ábrán egykicsit meredekebb), akkor i kilengései átlagosan erőteljesebbek M kilengéseinél, azaz erősíti annakkockázatát. Ha 45º-nál laposabb, akkor fordítva, csökkenti M kockázatát.Értelmezzük tovább az ábra jelöléseit!• A karakterisztikus egyenes β (béta)-val jelölt meredeksége mutatja a karakterisztikus egyenesmeredekségét. Ha β i > 1, a karakterisztikus egyenes 45°-nál meredekebb, akkor i átlagosan többeljárul hozzá M kockázatához, mint az abban lévő átlagos értékpapírok, ha β i < 1, a karakterisztikusegyenes 45°-nál laposabb, akkor kevesebbel. 51 Képlete a következő:σ ( ri)βi= ki,Mσ ( rM)(1.19)Más megfogalmazásban: βi egyébként az adott értékpapír érzékenységét is megmutatja a piaciportfólió ingadozására. 52• A karakterisztikus egyenessel párhuzamos pöttyözött vonalak konfidencia-határokat jelölnek. 53Látható, hogy e határok közé esik a pontok döntő többsége. Egyébként minél erősebb az i és Mközötti korrelációs kapcsolat, e két egyenes – adott konfidencia szinten – annál közelebb van akarakterisztikus egyeneshez.• Az ε i egy ún. feltételes eloszlás. Várható értéke nulla, szórása pedig σ(ε i ). Amennyiben adott Megy bizonyos értéke, úgy i – e feltétel melletti – várható értékét a karakterisztikus (regressziós)egyenes jelöli ki, szórását pedig σ(ε i ) adja. Némi leegyszerűsítéssel élve úgy érthetjük megmindezt talán a legkönnyebben, hogy amennyiben már ismerjük M értékét, az ε i sűrűségfüggvényt51 Amennyiben β még 0-nál is kisebb (azaz a karakterisztikus egyenes negatív meredekségű), akkor i M-mel ellentétes“mozogásra” hajlamos, és így még erőteljesebben csökkenti a kockázatot. Fontos viszont, hogy világosan lássuk: már azegynél kisebb β-k is csökkentik a kockázatot, hiszen ezek már “átlagon aluli” kockázatosságúak.52 Ha a β pl. 1,35, akkor ez azt jelenti, hogy a piaci portfólió 1% változására, az adott értékpapír átlagosan 1,35%változással reagál.53 Esetünkben mindegy, de mondjuk 95%-os konfidenciaszinten.47