U - Index of - Munka

Menedzsment alapokkisebb szórást eredményez. Nyilván ez a hatás annál erőteljesebb, minél jobban kioltják egymást arészek ingadozásai, azaz minél kisebbek a korrelációk. Megismételjük, hogy az a kijelentés, hogy adiverzifikáció a várható értékre nem, csak a szórásra hat, úgy értelmezendő, hogy a várható értékekmindig a részek egyszerű számtani átlagaként adódnak, míg a portfólió szórása a részek egyediszórásai mellett a korrelációs kapcsolatok “szövevényétől” is függ.Az újabb ábrán már az összes lehetséges kockázatos értékpapírt és az ezekből előállíthatóportfóliókat ábrázoltuk. Belátható, hogy amennyiben a „világ összes kockázatos befektetésilehetőségét” ábrázoljuk várható hozama és szórása alapján, akkor ezek egy „csomóban” kell, hogylegyenek. Erre azért számíthatunk, mert amennyiben az egyik lehetőség – várható hozamát és szórásáttekintve – jelentősen eltávolodna a többitől, azaz a többihez képest „sokkal jobb vagy sokkal rosszabblenne”, akkor annak árát (árfolyamát) nyilván kiigazítaná a tőkepiac. Az árfolyam megváltozása pediga várható hozam változását okozza, ha nő az ár, csökken a várható hozam, és fordítva. Szélsőségesvárható hozam – szórás párokra tehát nem számíthatunk. Az egyszerűség és a valósághűség kedvéértfeltételezzük továbbá, hogy a kockázatos befektetések között egy adott kockázati szint alattiakat nemtalálunk. Tételezzük fel továbbá azt is, hogy az értékpapírok bármely kombinációjával sem tudjuk aszórás kioltani, azaz a lehetséges portfóliók egyikének szórása sem lehet nulla. Matematikailag:bármely lehetséges portfólió elemei közötti korrelációs kapcsolatok „átlagosan” pozitívok.)E(r)Az ábrában fekete pontokkal szemléltettük, hogy egy „ilyen világban mozgó” befektető hogyanhalad a számára egyre jobb és jobb helyzetek felé portfóliójának egyre U 5 jobban és jobban történőmegosztásával, diverzifikálásával, és végül, hogyan jut el a számára legjobb, leghatékonyabb pontba.E(r)U 4BU 3AU 2U 1σ(r)σ(r)1.13. ábra: Egyre diverzifikáltabb portfóliók sorozata az összes lehetséges kockázatos portfólióhalmazán.A “tojáshéj” peremének A ponttól felfelé eső pontjait ún. hatékony portfólióknak nevezzük. Ezeka portfóliók már diverzifikáltak minden diverzifikálható kockázatot. A hatékony portfóliók“kategóriájuk legjobbjai”, azaz adott kockázati szinten a legmagasabb várható hozamot, adott várhatóhozamnál a legkisebb kockázatot adják.A B pont a preferenciarendszerével ábrázolt befektető számára legjobb (legnagyobb várhatóhasznosságot nyújtó) hatékony portfóliót jelöli.Ugyanezen folyamat követhető végig a következő ábrán is, ahol a befektető – fentebbi ábrán isjelölt – jobban és jobban diverzifikált portfólióinak szórásnégyzeteit mutatja.39