U - Index of - Munka

Menedzsment alapokFoglalkozzunk ezek után a negatív korrelációk esetével. Itt mellőzzük a matematikai levezetést,mert talán e nélkül is jól érthető jelenségről van szó. Ha a tagok között van negatív kapcsolat is, akkorelképzelhető, hogy már kevesebb elemszám esetén is nulla legyen az eredő szórás, azaz a portfóliószórása. Már két elem esetén is elképzelhető ez. Nullánál azonban nincs kisebb szórás, a szórás mindigpozitív szám.Az előzőekben azt láttuk, hogy 1-es korrelációk esetén a portfólió szórása a tagok átlagos szórása.Nulla korrelációk esetén a portfólió szórása a tagok számával csökkenni kezd, végtelen sok tag eseténa nullához tart. Mindezt a tudásunkat egészítsük ki még azzal, hogyha vannak a portfólióban negatívkorrelációs kapcsolatban lévő tagok is, akkor a portfólió szóráscsökkenése gyorsabb lehet, akár márkét tag esetében is elérheti a nullát. 41Ha már értjük az 1, 0 és -1 korrelációk esetét, gondoljuk végig a köztes helyzeteket is. Ha a részekközött pozitív, de egynél kisebb korrelációs együtthatók lépnek fel, akkor a portfólió szórása azelemszám növelésével nulláig nem, de valamelyest azért csökken. Ilyenkor valamennyit kioltanak arészek egymás ingadozásából, de mivel tendenciózusan egy irányban ingadoznak, ennek határa van.Ha vannak nullánál kisebb korrelációjú párok is ez „gyorsítja” a szóráscsökkenést a nulláig, vagy haösszességében több azért a pozitív kapcsolat, akkor valamilyen pozitív értékig. Az általános szabálytehát az, hogy – amennyiben nincs teljes függőség a tagok között – a nagyobb elemszám kisebbszóráshoz vezet, illetve minél kisebbek a páronkénti korrelációk, annál gyorsabban.A fentiek után már világos, hogy a portfólióelmélet merre felé „kapizsgál”: úgy kell összerakniportfóliót különböző befektetési lehetőségekből, hogy a szórás, azaz a kockázat minél kisebb legyen,miközben persze minél nagyobb várható hozamot zsebeljünk be. Ehhez variálhatunk a korrelációskapcsolatokkal, de az elemszámmal is.Nézzük először csak két értékpapír, i és j kombinációit! Legyen i a Danubius-részvény, j pedig aPannonplast. Havi hozamokat tekintve 1995 és 2000 között a két részvény a következő eredményeketprodukálta xii :Részvény Danubius (i) Pannonplast (j)Várható hozam 2,5 3,3(%)Szórás (%) 11,4 17,1A fenti általános összefüggések alapján, írjuk most fel az ebből a két részvényből álló portfólióvárható hozamát és szórását!E(rP) ==a E(r ) + a E(r )ia 2,5 + a 3,3iijjj2 22 2σ ( r ) = a σ ( r ) + a σ ( r ) + 2ka σ ( r ) a σ ( r )P=i2 2 2 2a 11,4 + a 17,1 + 2ka 11,4a17,1iijjjÁbrázoljuk most az ezen összefüggések alapján a lehetséges variációkat különböző k i,j korrelációsegyütthatók esetére a korábban tárgyalt várható hozam – szórás modellben!ijijiijijj40 Vigyük tovább az előző lábjegyzetes példát! Most olyan ingát képzeljünk el, amelyen számtalan kis szálon önállógolyócskák lógnak. E golyócskák egymáshoz képest össze-vissza himbálózzanak. Ha csak néhány ilyen össze-visszahimbálózó golyó lenne, az azok összességének tekintett inga is himbálózna valahogy, hiszen a különböző kis ingák nemmindig oltanák ki egymás ingadozását. Nagyon sok ilyen kis inga esetén viszont az átlag már nulla lenne, a „nagy inga”tömegközéppontja egyhelyben állna.41 Nézzük újra az ingás példát! Ha csak két kis külön inga lenne, de ezek éppen ellenkező irányban ingadoznának, akkor a„nagy inga” tömegközéppontja egyhelyben maradhatna. Az össze-vissza ingadozó kis ingákból tehát végtelen sok kell ahhoz,hogy a „nagy inga” mozdulatlan legyen, ha negatív korreláció is van, akkor kevesebb kis inga is elég ehhez.37