U - Index of - Munka
U - Index of - Munka
U - Index of - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Menedzsment alapok1.4.3. Hatékony portfóliók tartásaA modern portfólióelmélet (Modern Portfolio Theory, MPT) kiindulópontjait a kockázatkerülésjelensége és a közgazdasági racionalitás feltételezése adja. Feltételezhetjük ugyanis, hogy amennyibenaz ilyen befektetőknek lehetősége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nemérinti, akkor – amennyiben persze ez költségmentes – élni fognak a lehetőséggel. A befektetésdiverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók 37 kialakításának lehetősége ilyennek tekinthető.Az elméletet az ötvenes években alkotta meg a később Nobel-díjjal kitüntetett Harry Markowitz.Azt a célt tűzte maga elé, hogy olyan befektetőknek állítson össze portfóliókat, akik a “várt hozamotkívánatosnak és a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják” xi . Érdekes, hogy javasolt stratégiájánakleírása során a “kockázat” szót nem is használja, a hozadék szórását egyszerűen olyan nemkívánatosdologként definiálja, amelyet a befektetők igyekeznek minimumra csökkenteni. Munkájának fő tételeaz, hogy egy portfólió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerű összessége. Arra jött rá,hogy kockázatos befektetéseket össze lehet úgy is kombinálni, hogy a portfólió egészében végülkevésbé lesz kockázatos, mint külön-külön az alkotóelemei. A portfólió várható hozama ugyanis nemfügg a részek sztochasztikus kapcsolatától, szórásának nagysága viszont a korrelációs kapcsolatoknakis függvénye, ezek “segítségével” csökkenthető.A portfólióelmélet és a további tananyagrészek megértéséhez nem kerülhetjük el, hogy alaposabbanmegértsünk néhány sztochasztikus jelenséget. Némi koncentrálást igényel majd ez, de ha sikerül,annak óriási hasznát vesszük majd a továbbiakban. Csapjunk tehát bele!Mindenekelőtt ne feledjük el, hogy valószínűségi változókkal van dolgunk. A korábbiakbanugyanis rögzítettük, hogy a pénzügyi kockázatot a szórás fogalmával azonosítjuk. Egy általános ibefektetési lehetőséget annak r i hozamával, mint normális eloszlású valószínűségi változóvaljellemzünk, aminek tehát E(r i ) várható értéke és σ(r i ) szórása van. Amennyiben P portfólióval vandolgunk, az több elemből áll, általánosan jelölve n darab elemből, amelyek egyike az „általános” ielem is. Ha még egy „általános” elem jelölésére is szükségünk van, akkor azt j-vel jelöljük.Normális eloszlású valószínűségi változókra matematikai ismereteink alapján fel tudjuk írni egy nelemű P portfólió várható hozamának és szórásnégyzetének általános összefüggéseit:E(r ) = a E(r ) + a E(r ) + ... + a E(r )1Pa + a211+ ... + an2= 12 22 22 2σ ( rP) = a1 σ ( r1) + a2σ( r2) + ... + anσ( rn) + ∑ 2ki,jaiσ( ri) ajσ2a1+ a2+ ... + an= 1; i ≠ j;ij ≠ ji(1.10)ahol a i az i befektetés (értékpapír) súlya a portfólióban és k ij a korrelációs együttható r i és r j között.Mivel igen fontos, hogy pontosan értsük e képletek jelentését, alább külön felírjuk az n=2 esetet is:E(r ) = a E(r ) + a E(r )σ ( r ) =a + a1PP21= 1a σ21122( r ) + a σ12222( r ) + 2k21,2nn,ni,ja σ ( r ) a σ ( r )A várható hozamra vonatkozó összefüggések talán már jól érthetőek, ezek viszonylag egyszerűek.A szórásra vonatkozók megértésének további segítéséhez írjunk fel még két általános esetet: azegyiknél az n elem közötti korreláció 1 legyen, a másiknál pedig 0. Nézzük előbb az 1-es korrelációkesetét, azt tehát, amikor a portfóliórészek között teljes függőség van: 3811n22( r )j(1.9)37 A portfólió olasz eredetű szó, eredeti jelentéstartalma: értékpapír-állomány. Ma már általánosabb értelemben használjuk,nemcsak értékpapírokra, hanem minden más befektetésre vonatkozóan is.38 Ugye emlékeznek:2 2 2( a + b)= a + b + 2ab2 2 2 2( a + b + c + ...) = a + b + c + ... + 2ab+ 2ac+ 2bc+ ...35