U - Index of - Munka

Menedzsment alapok1.4.3. Hatékony portfóliók tartásaA modern portfólióelmélet (Modern Portfolio Theory, MPT) kiindulópontjait a kockázatkerülésjelensége és a közgazdasági racionalitás feltételezése adja. Feltételezhetjük ugyanis, hogy amennyibenaz ilyen befektetőknek lehetősége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nemérinti, akkor – amennyiben persze ez költségmentes – élni fognak a lehetőséggel. A befektetésdiverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók 37 kialakításának lehetősége ilyennek tekinthető.Az elméletet az ötvenes években alkotta meg a később Nobel-díjjal kitüntetett Harry Markowitz.Azt a célt tűzte maga elé, hogy olyan befektetőknek állítson össze portfóliókat, akik a “várt hozamotkívánatosnak és a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják” xi . Érdekes, hogy javasolt stratégiájánakleírása során a “kockázat” szót nem is használja, a hozadék szórását egyszerűen olyan nemkívánatosdologként definiálja, amelyet a befektetők igyekeznek minimumra csökkenteni. Munkájának fő tételeaz, hogy egy portfólió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerű összessége. Arra jött rá,hogy kockázatos befektetéseket össze lehet úgy is kombinálni, hogy a portfólió egészében végülkevésbé lesz kockázatos, mint külön-külön az alkotóelemei. A portfólió várható hozama ugyanis nemfügg a részek sztochasztikus kapcsolatától, szórásának nagysága viszont a korrelációs kapcsolatoknakis függvénye, ezek “segítségével” csökkenthető.A portfólióelmélet és a további tananyagrészek megértéséhez nem kerülhetjük el, hogy alaposabbanmegértsünk néhány sztochasztikus jelenséget. Némi koncentrálást igényel majd ez, de ha sikerül,annak óriási hasznát vesszük majd a továbbiakban. Csapjunk tehát bele!Mindenekelőtt ne feledjük el, hogy valószínűségi változókkal van dolgunk. A korábbiakbanugyanis rögzítettük, hogy a pénzügyi kockázatot a szórás fogalmával azonosítjuk. Egy általános ibefektetési lehetőséget annak r i hozamával, mint normális eloszlású valószínűségi változóvaljellemzünk, aminek tehát E(r i ) várható értéke és σ(r i ) szórása van. Amennyiben P portfólióval vandolgunk, az több elemből áll, általánosan jelölve n darab elemből, amelyek egyike az „általános” ielem is. Ha még egy „általános” elem jelölésére is szükségünk van, akkor azt j-vel jelöljük.Normális eloszlású valószínűségi változókra matematikai ismereteink alapján fel tudjuk írni egy nelemű P portfólió várható hozamának és szórásnégyzetének általános összefüggéseit:E(r ) = a E(r ) + a E(r ) + ... + a E(r )1Pa + a211+ ... + an2= 12 22 22 2σ ( rP) = a1 σ ( r1) + a2σ( r2) + ... + anσ( rn) + ∑ 2ki,jaiσ( ri) ajσ2a1+ a2+ ... + an= 1; i ≠ j;ij ≠ ji(1.10)ahol a i az i befektetés (értékpapír) súlya a portfólióban és k ij a korrelációs együttható r i és r j között.Mivel igen fontos, hogy pontosan értsük e képletek jelentését, alább külön felírjuk az n=2 esetet is:E(r ) = a E(r ) + a E(r )σ ( r ) =a + a1PP21= 1a σ21122( r ) + a σ12222( r ) + 2k21,2nn,ni,ja σ ( r ) a σ ( r )A várható hozamra vonatkozó összefüggések talán már jól érthetőek, ezek viszonylag egyszerűek.A szórásra vonatkozók megértésének további segítéséhez írjunk fel még két általános esetet: azegyiknél az n elem közötti korreláció 1 legyen, a másiknál pedig 0. Nézzük előbb az 1-es korrelációkesetét, azt tehát, amikor a portfóliórészek között teljes függőség van: 3811n22( r )j(1.9)37 A portfólió olasz eredetű szó, eredeti jelentéstartalma: értékpapír-állomány. Ma már általánosabb értelemben használjuk,nemcsak értékpapírokra, hanem minden más befektetésre vonatkozóan is.38 Ugye emlékeznek:2 2 2( a + b)= a + b + 2ab2 2 2 2( a + b + c + ...) = a + b + c + ... + 2ab+ 2ac+ 2bc+ ...35