U - Index of - Munka

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtanMU(W)MU(F)U(W)U(F)W, F1.6. ábra: Vagyon, illetve pénzösszeg csökkenő határhasznossága.Az ábrában MU(W)-vel, illetve MU(F)-fel a vagyon, illetve a pénz határhasznosságát jelöltük,azaz a “határ” (marginal) jelölésére az M-t használtuk.Az ilyen hasznosságfüggvényeket egyébként legtöbbször természetes alapúlogaritmusfüggvényekkel (ln) szokás közelíteni, azaz U(W)=ln(aW), ahol a konstans. 32Már említettük, hogy kockázat alatt pénzügyekben annak lehetőségét értjük, hogy a valóspénzösszegek, és így a valós hozam eltérhet a várhatótól. Ezen ingadozás, azaz a kockázatszámszerűsítésére használjuk a szórás (volatilitás) matematikai fogalmat. Ki kell még térnünk ajövőbeli pénzösszegeknek (pénzáramlásoknak) és a hozamnak, mint valószínűségi változóknakjellemző eloszlásalakjára is. Matematikai statisztikai ismereteink alapján tudhatjuk, hogy sokfüggetlen valószínűségi változók összegének eloszlása aszimptótikusan normális eloszlású, tekintetnélkül a változók eloszlására (ez az ún. központi határeloszlás tétel). Amennyiben tehát elfogadjuk aztaz állítást, hogy a befektetések jövőbeli pénzmozgásai és hozama sok egymástól független tényezőhatásaként adódik, akkor egyben e valószínűségi változók jellegzetesen normális eloszlását iselfogadjuk. E hipotézisünk igazolása mostani tárgyunknak nem tárgya, így e nélkül kell elfogadnunkezt az állítást. 33Tudjuk azt is, hogy a hozam kockázatossága nyilván abból ered, hogy a jövőbeli pénzáramlásokkockázatosak.1.4.2.2. Várható hozam – szórás preferencia-térképBár elképzelhető olyan kockázatos szituáció, amelyben az idő múlásának nincs igazán szerepe, deaz ilyen esetekben inkább asszociálunk a szerencsejátékok, mintsem a befektetések fogalmára. Abefektetői létet szemléletesebb pénzügyi eszközökön keresztüli várható hasznosságnövelésfolyamataként fogjuk fel, amelynek során el kell döntenünk, hogy melyiket válasszuk ahasznosságnövelés különböző intenzitású és kockázatosságú lehetőségei közül. Olyan ez, minthaalapcélunk az lenne, hogy minél messzebbre jussunk, de ehhez különböző várható gyorsaságú éskockázatosságú utazási lehetőségek közül kell választanunk. A várható sebesség megfelelője a várható32 U(W)=ln(W$) esetén a „szentpétervári játék” várható hasznosságaE∞∞[ ( )] = 1 i1⋅ ( ) = (1/ 2) ⋅ ln(2 ) = ∑iU W ∑ piU xi∑(1/ 2) ⋅ ln(2 ) ≅ 1, 4i = 0i = 0i = 0∞Ha U(W)=ln(W$)=1,4, akkor W=e 1,4 =4,05$, azaz kb. 4$-t ajánlanának fel a játékért. Ez már reálisnak látszik. Szakszerűenazt mondanánk (ld. az anyagban később), hogy „szentpétervári játék” biztos egyenértékese kb. 4$.33 A hitetlenek vizsgálják meg például néhány részvény vagy tőzsdeindex eloszlását.32