U - Index of - Munka

Menedzsment alapokMegemlítenénk, hogy ma már csak ritkán használják a várható érték helyett a “matematikaivárakozás” kifejezést, pedig a kockázatos döntésekkel kapcsolatosan ez igen szemléletesnek tűnik.Az emberi döntések magyarázatánál a várható hasznosság annyiból jelent mást a várhatóértékhez képest, hogy az ésszerű döntéshozó az egyes kimeneteleket nem (pl. pénzbeli) “matematikai”értékük szerint, hanem érzékelhető hasznosságuk szerint súlyozva minősíti. A várható hasznosságtehát hasonló módon számítható, mint a várható érték, csupán a valószínűségekkel itt az állapotokhasznosságát kell megszorozni. A két megközelítés adta különbséget foglalja össze az alábbi kétösszefüggés:[ ] = ∑ →E Wip i w imax[ U ( ) ] = ∑ p i U ( ) →E W wi i maxahol W a vagyon (wealth) valószínűségi változó, melynek w i állapotai következhetnek be p ivalószínűségekkel. U a hasznosságot (utility) jelöli.Amennyiben W* induló vagyont tételezünk fel, és ennek ΔW megváltozását F kockázatospénzösszeg adja (azaz egyetlen kockázatos pénzösszeggel van dolgunk), akkor könnyen belátható,hogy az előbbi célfüggvény a következő alakban is felírható: 31E[ U ( F )] = ∑ p i U ( ) →i(1.8)Összefoglalva tehát, a befektetők kockázatos helyzetben pénzük várható hasznosságánakmaximalizálására törekednek.1.4.2. KockázatkerülésF iA kérdés ezután az, hogy mi adja a várható érték és a várható hasznosság maximalizálása közöttiáltalános különbséget. Az egyes állapotok és azok hasznossága között a kapcsolat általában nyilvánnem egyenesen arányos, hiszen ekkor a két megközelítés ugyanolyan döntésekre vezetne, feleslegeslenne e megkülönböztetés. Hogy a vagyonra, a pénzre vonatkozóan milyen e kapcsolat, arra Bernoullia következő korszakalkotó tételt fogalmazta meg: “A vagyon növekményének hasznossága fordítottarányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével.” Majd megjegyzi: “Figyelembe véve azemberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.” xmax(1.6)(1.7)1.4.2.1. Pénz csökkenő határhasznosságaA már korábban is említett csökkenő határhasznosság elvének vagyonra, pénzre valóértelmezésével találkozunk. Ez az elv alapvető része a kockázatos emberi döntések elméleteinek, ésintegrált része a huszadik századi játékelméletnek is, nem is beszélve a pénzügyek modelljeibenjátszott szerepéről.Az elmélet szerint tehát mindenki saját értékrendszerrel bír, és ennek megfelelően dönt, de ezeneltérő egyéni értékrendszereknek valamiféle egységessége: a vagyon (pénz) növekedéséhez általábancsökkenő mértékben növekvő hasznosságot, azaz csökkenő határhasznosságot rendelnek az emberek:31 Valószínűségi változókkal való egyszerű műveletekről van szó. Ha W valószínűségi változót W* konstans és Fvalószínűségi változó tagokra bontjuk, akkor W várható értéke W* és F várható értékeként adódik (ugyanez igaz a szórásrais). E[U(W)] felírható tehát U(W*)+E[U(F)]-ként is. Mivel U(W*) is konstans, így az E[U(W)] maximalizálása megegyezikE[U(F)] maximalizálásával. Köznapian ezt úgy magyarázhatjuk, hogy vagyonunk várható hasznosságának maximalizálásicélja egybeesik egyetlen kockázatos pénzösszeg várható hasznosságának maximalizálásával.31