U - Index of - Munka

Menedzsment alapokkészletszint a maximális készletszint fele, ezért az átlagos készletszintre a következő összefüggéstkapjuk:( P − D)I max t1⋅ Q ⎡ D ⎤I Átl= == ⋅ ⎢1− ⎥ . (4.17)2 2 2 ⎣ P ⎦Az I átl -ra kapott összefüggésből látható, hogy az átlagos készletszint a 4.7.4. fejezetben vizsgált(beszállítási ráta nélküli) alapesethez képest lecsökkent. A csökkenés mértékét az(1–D/P) tényező fejezi ki. Az egyik határesetet P=∞ értéknél kapjuk. Ez azt jelenti, hogy végtelenülgyorsan szállítunk, tehát valójában egy tételben érkezik a megrendelt mennyiség. Ilyenkor az átlagoskészletszint éppen a 4.7.4. fejezetben használt Q/2. A másik határesetet P=D értéknél kapjuk. Ez aztjelenti, hogy a beszállítás üteme megegyezik a kiszállítás ütemével, ami az éppen időben (just-in-time)gyártás elméleti esete. Ilyenkor az átlagos készletszint zéró.Az átlagos készletszintre kapott összefüggést felhasználva, a beszállítási ráta mellett kapott teljesköltségfüggvény a következő módon alakul:D Q ⎡ D ⎤TK{ Q}= Dv + A + vr ⎢1−Q⎥ . (4.18)2 ⎣ P ⎦Az így kapott függvény Q szerinti minimumát kell meghatározni. Ezt megkapjuk, ha a teljesköltségfüggvényt Q szerint deriváljuk, és a deriváltat egyenlővé tesszük zéróval:∂ TK{Q}=∂ Q0 −DA2Qvr ⎡+ 12⎢ −⎣D ⎤⎥ = 0 . (4.19)P ⎦Az egyenletet Q-ra rendezve megkapjuk az optimális rendelésitétel-nagyság termelési ráta mellettérvényes összefüggését, vagy másik nevén az optimális gyártásisorozat-nagyság formulát:2ADPQ EOQ = EOQ =⋅ . (4.20)vr P − DA teljes költségfüggvény Q szerint derivált alakjából az is látszik, hogy a teljes költség minimumáta készlettartási és rendelési költségek egyenlő értékénél kapjuk meg, tehát amikorD Q ⎡A = vr ⎢1−Q 2 ⎣D ⎤P⎥ . (4.21)⎦Ez az összefüggés ismét a készletgazdálkodás egyensúlyi elvét fejezi ki, amely szerint az optimálisrendelésitétel-nagyságnál a rendelési és készlettartási költségek egyenlők.A kapott eredmény szemléltetéséhez használjuk ismét a 4.7.4. fejezetben alkalmazott feladat kismértékben módosított változatát. Legyen tehát egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan3600 darab. A kérdés az, hogy mekkora sorozatok gyártása optimális, ha az átállási költség 12 000 Ftés a termékből 40 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 2500 Ft, az éves készlettartásiráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. Ezen adatok alapján az optimálisgyártásisorozat-nagyság:2ADP 2 ⋅ 12 000 ⋅ 3600 40 ⋅ 360EOQ =⋅=⋅= 277,13 ≈ 277 darab .vr P − D 2500 ⋅ 0,6 40 ⋅ 360 − 3600A termelési és igényráta dimenzióját egyeztetni kellett, ezért szerepel az összefüggésben a szorzás360 nappal. Látható, hogy az optimális gyártásisorozat-nagyság a 4.7.4. fejezetben kapott optimálisrendelési sorozatnagyságnál (240) nagyobb. Ennek oka a termelési ráta. Termelési ráta esetén ugyanisa nagyobb rendelt mennyiség miatt nem nő nagyon nagymértékben az átlagos készletszint, és így nemnő lényegesen a készlettartási költség sem.A 277 darabos optimális mennyiséghez (gyártási sorozathoz) tartozó ciklusidő napokban kifejezvea következő módon számítható:219