U - Index of - Munka

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtanKészletszintQI ÁtlsIdő4.23. ábra: Az egyszerű EOQ modell készletszint diagramjaHatározzuk meg a fentiekben definiált egyszerű eset teljes költségét a rendelt mennyiségfüggvényében. A teljes kifejezés arra utal, hogy a készlet beszerzésének költségét, valamint akészlethez kapcsolódó raktározási tevékenységek költségeit együtt kívánjuk meghatározni. A 4.23.pontban felsorolt négy költségcsoportból esetünkben hármat kell figyelembe venni, mert a hiánykizárása miatt hiányköltség nem keletkezik. A teljes költség a következő módon alakul:aholDTK{ Q} = Dv + A + I vrÁtl , (4.6)QD – az igény ismert értéke egy vizsgált egységnyi (év, hó, hét stb.) időszakban,v – egységnyi mennyiség beszerzési ára,A – egyetlen rendelés költsége, amely feltételeink alapján független a rendelt mennyiségtől,Q – a megrendelt mennyiség,Iátl – az átlagos készletszint nagysága,r – a készlettartási ráta, amely kifejezi, hogy a beszerzési költség hányad részét tekintjükkészlettartási költségnek a vizsgált egységnyi időszakban. E paraméter fejezi ki afeltételeink között meghatározott beszerzési költség és készlettartási költség közöttiarányosságot.A 4.23. ábrát tanulmányozva észrevehetjük, hogy az átlagos készletszint éppen Q/2, mert afűrészfog diagram átalakítható egy vele egyenértékű Q/2 egyenletes készletszintű diagrammá. Ezt azértéket behelyettesítve a teljes költségfüggvénybe, a következő kifejezést kapjuk:D QTK{ Q}= Dv + A + vr . (4.7)Q 2Az így kapott függvény Q szerinti minimumát kell meghatározni. Ezt megkapjuk, ha a teljesköltségfüggvényt Q szerint deriváljuk, és a deriváltat egyenlővé tesszük zéróval:∂ TK∂ Q( Q)D= 0 − A2Qvr+ =20 . (4.8)Az egyenletet Q-ra rendezve jutunk az optimális rendelésitétel-nagysághoz, az eredeti angol névreutalva az EOQ (Economic Order Quantity) formulához:2ADQ OPT= EOQ = . (4.9)vrA teljes költségfüggvény Q szerinti deriváltját átrendezve azt is észrevehetjük, hogy a teljes költségminimuma a készlettartási és rendelési költségek egyenlő értékénél lesz, tehát amikorD QA = vr . (4.10)Q 2214