Villamos gép tervezés

85/89 2005szept_dec 12/12/05
0 (4)
= I 1 − I f − I
b
− I k
A kétkalickás gépek ez az egyenletrendszer irja le. A harmadik egyenletben a tagokat összevonva:
R R
0 = −I b
k
b *( + j * X b − j * X
kb
) + I k * ( + j * X k − I k * j * X kb ) = −I b * Z b + I k * Z
s
s
k
A (2) egyenlet is Zb-val kifejezve
0 = −I f * j * Xf + I
b
* ( Z b + j * X
kb
) + I
k
* j *
A fenti egyenletrendszert mátrixos alakban felirva
X
kb
E
0
0
0
R j.
1 X 1
0
0
1
j.
X 1f
j.
X 1f
0
1
Z 1
0
j.
X kb
Z b
1
0
j.
X kb
Z k
1
.
I 1
I f
I b
I k
A megoldás a fenti 4*4-es mátrixból Cramer szabállyal kapjuk meg.
Az I1 szerinti determináns
DetI1 = E * ( − j * X1
f * Xb − Z b * Zk − j * Xkb * Zk − j * X kb * Z b − j * X f * Zk)
A rendszer determinánsa
Det = ( R1
+
( −1) * j * X f
j * X1) *( − j * X1f
* Xb − Z b * Zk − j * Xkb * Zk −
* ( Z b * Z k + j * X kb * Z k + j * X kb * Z b )
j * X kb * Z b −
j * X f
* Zk)
+
Ez kissé hosszú, de azonos tagok vannak . Az állórész áram tehát
I1
=
DetI1
=
Det
R1
+
j * X1+
E
j * X f *( Z b * Z k + j * X kb * Z k + j * X kb * Z b )
+
j * X1
f * X b − Z b * Z k − j * X kb * Z k − j * X kb * Z b
j * X1
f
−
j * X
1 f
Átalakitva
I
=
R1
+
1 2
j * X1+
( j * X kb +
E
X1h
*( Z k + Z b )
j * X f ) *( Z k + Z b ) + Z k * Z b
Végül kapjuk
.