KÃMIAI I SZÃM MÃTÃSI GYAKOR RLATOK

Budapesti Közgazdaságtudományi 

és Államigazgatási Egyetem 

Élelmiszertudományi Kar, Alkalmazott 

Kémia Tanszék 

KÉMIAII 

SZÁMÍTÁSI 

GYAKORLATOK 

Szerkesztette: 

Novákné dr. Fodor Marietta 

Alkalmazott Kémia Tanszék 

2003.

ELŐSZÓ 

E példatár feladata, hogy segítséget nyújtson a kertész- és élelmiszeripari mérnök hallgatók 

számára az alapvető általános kémiai- és egyszerű analitikai számítási feladatok megértésében és 

megoldásában. 

A különböző fejezetek elején rövid összefoglaló található, amelyben elsősorban az 

alapfogalmakat, a törvényszerűségeket és a fontosabb matematikai összefüggéseket foglaltuk 

össze. Az elméleti összefoglalót néhány kidolgozott feladat (típuspélda) követi, amelyeknél 

részletesen ismertetjük a megoldás menetét. A gyakorló feladatoknál igyekeztünk fokozatosan 

nehezülő példasorokat összeállítani, így reméljük azok sem veszítik el tanulási kedvüket, akik 

kisebb kémiai előképzettséggel kezdik meg egyetemi éveiket. A példák megoldása (csak a 

végeredmény) a jegyzet végén, a fejezeteknek megfelelő tagolásban található. 

A feladatok ismertetésénél a magyar helyesírási szabályoktól eltérően tizedespontot használtunk a 

tizedesvessző helyett. Ennek az az egyik oka, hogy mint a természettudományoknak általában, így 

a kémiának is az angol a szaknyelve, s az angolszász szakirodalomban a tizedespont használata az 

elfogadott. Másik oka, hogy a számítógép hallgatóink mindennapi eszközévé vált/válik, és a 

számítógép csak ezt a matematikai formát érti. 

A feladatok jobb áttekinthetősége és az önálló munka elősegítése érdekében a feladatok 

megoldásához szükséges fizikai-kémiai állandókat a jegyzet végén táblázatokban foglaltuk össze. 

A táblázatos adatok közül szándékosan hagytuk ki az elemek atomtömegeit, ezzel is serkentve a 

hallgatóságot a periódusos rendszer rutinszerű használatára. 

FoodFiles.uw.hu 

= 2 = 

Áttördelte: Morgan

TARTALOMJEGYZÉK 

TARTALOMJEGYZÉK .................................................................................................................................... 3 

KONCENTRÁCIÓ SZÁMÍTÁS ...................................................................................................................... 4 

Általános ismeretek ....................................................................................................................................... 4 

Mintafeladatok ............................................................................................................................................... 6 

Gyakorló feladatok ........................................................................................................................................ 8 

SZTÖCHIOMETRIA ....................................................................................................................................... 11 

Mintafeladatok ............................................................................................................................................. 11 

Gyakorló feladatok ...................................................................................................................................... 13 

GÁZOK, GÁZELEGYEK TÖRVÉNYSZERŰSÉGEI .................................................................................... 17 

Általános ismeretek ..................................................................................................................................... 17 



KÉMIAI EGYENSÚLYOK ............................................................................................................................. 26 

HETEROGÉN EGYENSÚLYOK ................................................................................................................... 26 




ELEKTROLIT EGYENSÚLYOK ................................................................................................................... 32 

PH SZÁMITÁS ................................................................................................................................................ 32 




ANALITIKAI FELADATOK ......................................................................................................................... 48 


A mérőoldatok, a normalitás ....................................................................................................................... 48 



Titrálási görbe pontjainak számítása .......................................................................................................... 56 

OXIDÁCIÓ FOK ............................................................................................................................................. 59 



MEGOLDÁSOK ................................................................................................................................................... 61 

A koncentráció számítás .............................................................................................................................. 61 

Sztöchiometria ............................................................................................................................................. 62 

Gázok, gázelegyek törvényszerűségei .......................................................................................................... 62 

Heterogén egyensúlyok ................................................................................................................................ 64 

Elektrolit egyensúlyok, pH számítás ............................................................................................................ 65 

Analitikai feladatok ..................................................................................................................................... 66 

TÁBLÁZATOK ............................................................................................................................................... 67 

1. táblázat: A görög ABC ............................................................................................................................ 67 

2. táblázat: Szóösszetételekben használt görög számnevek ......................................................................... 67 

3. táblázat: SI prefixumok ........................................................................................................................... 67 

4. táblázat: Az SI mértékegységrendszer ................................................................................................... 68 

5. táblázat: A kémiában leggyakrabban használt mennyiségek ................................................................... 68 

6. táblázat: A kémiai számításokhoz szükséges fizikai állandók .............................................................. 69 

7. táblázat: Egyensúlyi vízgőztenziók (kPa) ............................................................................................... 69 

8. táblázat: Fémek oldódása savban és lúgban ....................................................................................... 70 

9. táblázat: Néhány szervetlen vegyület oldhatósága ( g/100 g víz ) ........................................................... 70 

10. táblázat: Rosszul oldódó vegyületek oldhatósági szorzata .................................................................... 71 

11. táblázat: Gyenge elektrolitok egyensúlyi állandói .............................................................................. 72 

12. táblázat: Komplexek stabilitási állandói [4,5] ................................................................................... 73 

FELHASZNÁLT ÉS JAVASOLT IRODALOM ............................................................................................. 74 


= 3 = 


KONCENTRÁCIÓ SZÁMÍTÁS 

Általános ismeretek 

A több komponensű homogén rendszereket oldatoknak nevezzük. Oldatok léteznek szilárd, 

cseppfolyós és gáz halmazállapotban, de ezek közül a gyakorlatban a cseppfolyósak a 

legfontosabbak. Az oldat egyes komponenseinek relatív mennyiségét a koncentrációval 

fejezzük ki, mely az oldatok összetételének megadására szolgál. 

A koncentráció általában az oldott anyag és az oldat mennyiségének hányadosa 

Attól függően, hogy milyen egységben adjuk meg az oldott anyag és az oldat mennyiségét, 

többféle koncentráció-típust különböztetünk meg. A gyakorlatban legtöbbször a százalékos 

kifejezéseket alkalmazzuk. 

Tömegtört = 

az illető komponens tömege az oldat egységnyi tömegében 

Tömegszázalék [ m/m% ] = 100 g oldatban oldott anyag tömege (g-ban) 

(a tömegtört százszorosa) 

Móltört = az illető komponens móljainak száma az oldat összmólszámához képest 

Mólszázalék [ n/n% ] = 100 mól oldatban oldott anyag móljainak száma ( a móltört 

százszorosa) 

Térfogatszázalék [ v/v% ] = 100 cm 3 oldatban oldott anyag térfogata (cm 3 -ben) 

g/100cm 3 * = 100 cm 3 oldatban oldott anyag tömege (g-ban) 

Molaritás ( moláris koncentráció ) = 1000 cm 3 oldatban oldott anyag móljainak száma ∗∗ 

Tömeg-koncentráció = 1 dm 3 oldat oldott anyag tömege (g-ban) 

Igen híg oldatok koncentrációjának megadására a Raoult-féle koncentráció egységet 

alkalmazzuk ( molalitás ) amely 1 kg oldószerben oldott mólok számát adja meg. 

Megemlítjük még a ppm és a ppb koncentrációt, amely nem SI egység, de az analitikai 

kémiában igen elterjedt. A ppm milliomod részt, a ppb 10 9 -ed részt jelent. Természetesen 

ezek a kifejezések is megadhatók a hagyományos dimenziókkal, így a ppm pl. a µg/g vagy 

μl/dm 3 , a ppb pedig a µg/kg vagy μl/10 3 dm 3 

* Ezt a koncentrációt korábban hibásan vegyes %-nak nevezték. Ma már nem használjuk ezt a kifejezésként, 

hiszen dimenzióval rendelkezô érték. Emiatt adódhat olyan végeredmény, amelynél az m/v%-ban kifejezett 

koncentrációérték 100 fölötti szám. Emiatt helyesen g/100 cm 3 kifejezést kell használni. 

∗∗ A molaritás koncentrációt szokás mólos kifejezéssel vagy M jelöléssel megadni. 


= 4 = 


A különböző oldatok készítésénél tisztában kell lennünk az oldott anyag oldódási 

tulajdonságaival. Ha az oldott anyag az oldószerrel minden arányban elegyedik, akkor 

korlátlan oldódásról beszélünk (ilyen pl. az alkohol oldódása vízben stb.). Ha az oldódás csak 

bizonyos koncentráció eléréséig játszódik le, akkor részleges oldódásról van szó ( ilyen pl. a 

konyhasó -s általában bármilyen só- oldódása vízben, cukor oldódása vízben stb.). 

Ha oldatunk kevesebb oldott anyagot tartalmaz, mint amennyit az adott minőségű anyagból az 

adott hőmérsékleten feloldani képes, akkor telítetlennek nevezzük. A maximális koncentrációt 

elérve telített oldathoz jutunk. Ha az oldatunk több oldott anyagot tartalmaz, mint amennyi az 

adott körülmények között a telítettséget jellemzi, túltelített oldattal állunk szemben. 

A túltelített oldat metastabilis állapotban van, könnyen megindul (megindítható) belőle a 

telítettségi szint feletti szilárd anyag kiválása, megindul a kristályosodás. 

A telített oldat koncentrációját az adott oldott anyag oldhatóságával jellemezzük. 

Az oldhatóságot az oldott anyag és az oldószer anyagi minőségén kívül a hőmérséklet is 

befolyásolja. A hőmérséklet növelése általában növeli a sók oldhatóságát. Az oldhatóságot 

gyakran nem a szokásos koncentráció fogalmakkal, hanem a g oldott anyag/100 g oldószer 

(adott hőmérsékleten) kifejezés formájában adják meg. 


= 5 = 


Mintafeladatok 

I.) 

Oldatunk 36 g KOH-ból és 100 g vízből áll. Adja meg az oldat koncentrációját 

a) m/m% formájában 

b) móltört alakban 

megoldás 

a) oldat tömege: 136 g, ebben 36 g KOH van 

100 g oldatban x g KOH 

_______________________ 

x = 26.47 m/m% 

b) KOH móljainak száma 36 : 56 = 0.643 

víz móljainak száma 100 : 18 = 5.55 

0.643 

KOH móltörtje : = 0.104 

6.19 

5.55 

víz móltörtje : = 0.896 

6.19 

n = 6.19 mól 

II) Mennyi a mol/dm 3 -ben kifejezett koncentrációja annak az oldatnak, amelyet úgy 

készítünk, hogy 150 cm 3 vízben feloldunk 50 g kristályos réz(II)-szulfátot (CuSO 4 x 5 H 2 O). 

A keletkező oldat sűrűsége 1.34 g/cm 3 . 

megoldás 

M(só) = 249.70 g/mól, vagyis 50 g kristályos só 0.2 mól. 

Az oldat össztömege 150 + 50 = 200 g 

Az oldat térfogata : 

A koncentráció : 

200 

1.34 

= 149.25 

cm 

0.2 

3 

= 1.34 mól/dm 

0.14925 

3 


= 6 = 


III) Készítsünk 500 cm 3 20 m/m%-os 1.11 g/cm 3 sűrűségű foszforsavat. 

Rendelkezésünkre áll kereskedelmi tömény foszforsav, amely 60 m/m%-os és s = 1.43 g/cm 3 . 

megoldás 

Ha 100 g 20 m/m%-os foszforsav s = 1.11 g/cm 3 m 100 

, akkor a térfogata: V = = = 90.1cm 

s 1.11 

100 g 20 m/m%-os oldatban 20 g oldott anyag van, ezért ha: 

90.1 cm3 oldatban 20 g foszforsav, akkor 

500 cm3 oldatban x g foszforsav 

x= 111 g 

3 

Ha 100 g 60 m/m%-os foszforsav s = 1.43 g/cm 3 , akkor a térfogata: 

Ebben 60 g foszforsav van 

100 = 

3 

69.9 cm . 

1.43 

69.9 cm 3 oldatban 60 g foszforsav van, akkor 

x cm 3 oldatban 111 g foszforsav van 

x= 129.3 cm 3 

Vagyis 129.3 cm 3 foszforsavat kell 500 cm 3 -re higítanunk, hogy 500 cm 3 20 m/m%-os savat 

kapjunk. 

IV) Készítsünk 2.5 dm 3 54 m/m%-os s = 1.435 g/cm 3 kénsav oldatot. Hány cm 3 

90 m/m%-os kénsav oldat és víz szükséges ehhez 

megoldás 

A készítendő oldat tömege: 2.5 cm 3 . 1.435 g/cm 3 = 3.5875 g 

Ennek kénsav tartalma 3.5875 . 0.54 = 1.9373 g 

Ennyi kénsavat kell tartalmaznia a kiindulási 90 m/m%-os kénsav oldatnak is. Ennek így a 

tömege : 1.9373 : 0.9 = 2.1525 g 

Sűrűsége ( táblázatból ) = 1.8187 g/cm 3 

Az oldat készítéséhez szükséges 90 m/m%-os oldat térfogata: 2.1525 : 1.8197 = 1.183 cm 3 

A szükséges víz mennyisége : 3.5875 - 2.1525 = 1.435 g, ennek térfogata 1.435 cm 3♥ 

♥ A szükséges víz mennyiségének kiszámításakor csak a tömegek különbségével számolhatunk, mert a tömeg 

additiv. Oldatok térfogata a térfogatkontrakció következtében nem additiv, csak igen híg oldatok esetében 

tekinthetjük annak. 


= 7 = 


V) Azonos térfogatú desztillált vizet és ismeretlen koncentrációjú salétromsavat 

összeöntve a kapott térfogat a matematikailag várt térfogat 96.5%-a. Az új oldat 

salétromsavra nézve 36.8 m/m%-os, sűrűsége 1.196 g/cm 3 . Számítsa ki az eredeti salétromsav 

oldat moláris koncentrációját. 

megoldás 

Azonos térfogatú vizet és savat öntök össze, legyen ez a térfogat 50-50 cm 3 . Ha nem lenne 

kontrakció, akkor 100 cm 3 oldatot kellene kapnom, ezzel szemben V térfogathoz jutok, 

V 

3 

amelyre igaz, hogy: = 0.965 ⇒ V = 96.5 cm 

100 

A higított oldat tömege: 96.5 ⋅ 1.196 = 115.4 g Ez 36.8 m/m%-os salétromsavra nézve, ami 

azt jelenti, hogy 115.4 ⋅ 0.368 = 42.47 g salétromsavat tartalmaz. 

42.47 

M[HNO3]= 63 g/mol, a 42.47 g salétromsav = 0.674 mol 

63 

Ha 0.674 mol salétromsav van ⇒ 96.5 cm 3 oldatban 

akkor x mol " ⇒ 1000 cm 3 oldatban 

x = 6.98 mol/dm 3 

Gyakorló feladatok 

1.) Hogyan készít 500 cm 3 0.5 mólos KOH oldatot 

2.) Hány cm 3 2 mólos CuSO 4 készíthető 110 g sóból 

3.) Hány cm 3 0.5 mólos CuSO 4 készíthető 30 g CuSO 4 x 5 H 2 O-ból 

4.) 28 g KNO 3 -ból 2000 cm 3 oldatot készítek. Hány mólos lesz az oldat 

5.) 500 cm 3 0.2 mól/dm 3 kénsavoldat (H 2 SO 4 ) készítéséhez hány cm 3 98 m/m%-os 

s = 1.84 g/cm 3 kénsavoldat kell 

6.) Hány cm 3 65 m/m%-os, s=1.4 g/cm 3 salétromsav kell 200 cm 3 0.1 M-os oldat 

előállításához 

7.) 500 cm 3 0.5 mólos ecetsav oldat készítéséhez hány cm 3 90 m/m%-os, s= 1.064 g/cm 3 

ecetsavoldat szükséges 

8.) 11 cm 3 80 m/m%-os kénsavoldatot (s = 1.733 g/cm 3 ) 1000 cm 3 -re higítunk. 

Hány mólos oldatot kapunk 

9.) 46g 3.76 m/m%-os sósavoldat semlegesítéséhez hány g Ca(OH) 2 szükséges 

10.) 120 cm 3 0.5 mólos kénsavoldat semlegesítéséhez hány g 4 m/m%-os NaOH-oldat 

szükséges 

11.) 140cm 3 2M sósavoldat semlegesítéséhez hány g 8 m/m%-os KOH-oldat szükséges 


= 8 = 


12.) 80 g 3 m/m%-os sósavoldathoz 60 g 2 m/m%-os NaOH-t adunk. Milyen lesz az oldat 

kémhatása Számítsa ki az oldat koncentrációját a feleslegben maradó komponensre 

nézve m/m %-ban. 

13.) Összeöntünk 30 g 10 m/m %-os és 40 g 6 m/m%-os NaOH oldatot. Kiveszünk belőle 

10 g-ot. Hány g 1.45 m/m% HCl közömbösíti ezt az oldat részletet 

14.) 8 cm 3 2 mólos sósavoldatot 100 cm 3 -re higítunk, majd az oldat 20 cm 3 -ét NaOH-dal 

közömbösítjük. Hány cm 3 0.1 mólos NaOH oldat szükséges a 20 cm 3 higított sósavoldat 

közömbösítéséhez 

15.) Hány mólos az a kénsavoldat, amelynek 50 cm 3 -éhez 15 cm 3 0.2 mólos KOH oldatot 

kell adni, hogy semlegesítődjön 

16.) Egy sósavoldat 20 cm 3 -ét 10 cm 3 0.2 mólos KOH oldattal lehet semlegesíteni. 

Hány mólos a HCl 

17.) A 10 mol%-os sósav s = 1.094 g/cm 3 . Adja meg a sósav koncentrációját m/m % és 

moláris kifejezésben. 

18.) Hány g kénsavat tartalmaz 1 dm 3 25.21 m/m%-os oldat, amelynek s= 1.18 g/cm 3 . 

Adja meg a koncentrációt mol/dm 3 és mol % kifejezésben is. 

19.) Hány m/m%-os az a perklórsav oldat, amelynek s= 1.19 g/cm 3 , és dm 3 -ként 333.2 g 

perklórsavat tartalmaz. A perklórsav képlete: HClO 4 

20.) 8 m/m% szennyezést tartalmazó szilárd NaOH-ból hány g szükséges 2 dm 3 30 m/m%- 

os s = 1.33 g/cm 3 NaOH oldat készítéséhez 

21.) 40 g etilalkoholt és 70 g metanolt elegyítünk. Hány m/m%-os az elegy a két alkoholra 

nézve Hány mol etanol van az elegyben 

22.) Hány mólos az az oldat, amely cm 3 -ként 491.5 mg kristályos nikkel-szulfátot 

(NiSO4 7H2O) tartalmaz 

23.) 50cm 3 s= 1.066 g/cm 3 10 m/m%-os kénsavoldatot vízzel 1000 cm 3 -re higítunk. 

Milyen koncentrációjú lesz a keletkezett oldat mol/dm 3 -ben kifejezve 

24.) Mennyi desztillált vizet adjunk 15 g KNO 3 -ot tartalmazó 200 cm 3 térfogatú oldathoz, 

hogy 0.5 mólos oldatot kapjunk 

25.) Mennyi tömény sósav szükséges 500 cm 3 2 mólos sósavoldat készítéséhez 

A tömény HCl 35 m/m%-os és s= 1.18 g/cm 3 

26.) Készítsen 2 dm 3 1.5 mólos NaOH oldatot egy 80 g/dm 3 (s = 1.07 g/cm 3 ) és egy 

2 g/100 cm 3 -es (s= 1.02 g/cm3) NaOH oldatból! A keletkező oldat s = 1.05 g/cm3 . 

27.) Összeöntött 15 g 16 m/m%-os és 32 g 21.2 m/m%-os KOH oldatot. Hány m/m%-os lesz 

az így kapott elegy Hány cm 3 50.5 m/m%-os, s= 1.385 g/cm 3 kénsav közömbösíti a 

keletkezett oldat 10 g-ját 

28.) Két oldatot készít : a, 1.4 g KOH-ot vízben felold és 250 cm 3 -re higítja 

b, 98 m/m% kénsav 10 g-át 1000 cm 3 -re higítja. 

Az így készített KOH oldatából 30 cm 3 -t hány cm 3 kénsavoldat fogja közömbösíteni 

29.) 0.4 dm 3 68 m/m%-os s=1.48 g/cm 3 salétromsav oldathoz hány dm 3 10 m/m%-os, 

s=1.05 g/cm 3 salétromsavat kell adni, hogy 20 m/m%-os oldatot kapjunk 


= 9 = 


30.) 100 g 30 m/m%-os kálium-bromid oldatba még 10 g kálium-bromidot teszünk. 

Feloldódik-e az összes só 20 °C-on Az oldhatóság : 65.2 g KBr/100 g víz 

31.) Telített ammónium-szulfát [( ) ] 

NH 

4 

SO 

2 4 

oldat 20 °C-on 43 m/m%-os. 350 g 10 m/m%- 

os oldathoz 200 g ammónium-szulfátot adva feloldódik-e az összes só 

32.) 150 cm 3 vízben feloldunk 16.5 g ammónium-kloridot. Az oldatot ezután felmelegítjük 

60°C-ra. Az eredetileg feloldott mennyiségnek még hányszorosát tudjuk ezen a 

hőmérsékleten feloldani, ha tudjuk, hogy a 60°C-on a só oldhatósága: 55 g só/ 100 g víz 

33.) Összekeverünk 100 cm 3 90 m/m%-os s=1.820 g/cm 3 és 100 cm 3 48 m/m%-os 

s=1.380 g/cm 3 kénsav oldatot. A keletkező oldat sűrűsége 1.637 g/cm 3 . Mekkora 

térfogatú és milyen m/m%-os koncentrációjú kénsav oldat keletkezik 

34.) Hány cm 3 98 m/m%-os s=1.83 g/cm 3 sűrűségű kénsav oldatot és hány cm 3 vizet kell 

összeönteni, hogy 2 dm 3 20 m/m%-os s= 1.14 g/cm 3 oldatot kapjunk 

35.) Összekeverünk 100 g 10 n/n%-os és 100 g 20 n/n%-os NaOH oldatot. Hány m/m%-os 

és n/n%-os oldatot kapunk 

36.) Összekeverünk 100 g 10 n/n%-os és 200 g 20 m/m%-os kénsav oldatot. Mekkora lesz a 

keletkező oldat koncentrációja n/n% és m/m% kifejezéssel 

37.) Hány g 5 n/n%-os és hány g 10 n/n%-os NaOH oldatot kell összekeverni, hogy 100 cm 3 

15 m/m%-os s =1.164 g/cm 3 oldatot kapjunk 

38.) Hány g 3 n/n%-os és hány g 10 n/n%-os konyhasó oldatot kell összekevernem, hogy 

150 g 6 n/n%-os oldatot állíthassak elő 

39.) 10 cm 3 98 m/m%-os s =1.83 g/cm 3 kénsav oldatot vízzel 1 dm 3 -re hígítunk. Számítsa ki 

a keletkező oldat mol/dm 3 koncentrációját 

40.) 25 cm 3 96 m/m%-os s=1.059 g/cm 3 ecetsav oldatból 500 cm 3 híg oldatot készítünk. 

Mekkora lesz a keletkező oldat koncentrációja mol/dm 3 -ben 

41.) Hány cm 3 98 m/m%-os kénsavoldatot (s=1.98 g/cm 3 ) kell felhígítani 5 dm 3 -re, hogy 

1M-os oldatot kapjunk 

42.) Mekkora térfogatú 68.1 m/m%-os s=1.405 g/cm 3 salétromsav oldat kell 250 cm 3 2 M-os 

oldat előállításához 

43.) 100 cm 3 68.1 m/m%-os s=1.405 g/cm 3 salétromsav oldatból mekkora térfogatú 

0.5 M-os oldatot állíthatunk elő 

44.) 150 cm 3 37 m/m%-os sósav oldatból (s=1.185 g/cm 3 ) legfeljebb mekkora térfogatú 

2M-os oldatot tudok előállítani 

45.) Hány M-os az a salétromsav oldat, amelyet négyszeres térfogatra higítva 3.6 m/m%-os 

s=1.02 g/cm 3 oldat keletkezik 

46.) Hány M-os az a kénsav oldat, amelyet négyszeres térfogatra hígítva 10.51 m/m%-os 

s=1.07 g/cm 3 oldat keletkezik 

47.) Azonos térfogatú desztillált vizet és tömény NaOH-ot összeöntve a matematikailag várt 

térfogatnál 5 %-kal kisebb térfogatot kapok. A kapott oldat s=1.33 g/cm 3 , NaOH-ra 

nézve 30 m/m%-os. Hány m/m%-os volt az eredeti NaOH 

48.) Azonos térfogatú desztillált vizet és ismeretlen koncentrációjú kénsav oldatot öntök 

össze, a térfogat az összeöntés után a matematikailag vártnál 2.06 %-kal kisebb lett. 

A kapott új oldat sűrűsége 1.335 g/cm 3 . Ez a sűrűség táblázatok alapján a 43.2 m/m%- 

os kénsavnak felel meg. Hány m/m%-os volt az eredeti, kiindulási koncentráció 


= 10 = 


49.) Hány cm 3 40 m/m%-os s=1.18 g/cm 3 sósav oldatot kell adni 1 dm 3 desztillált vízhez, 

hogy 10 M-os s=1.16 g/cm 3 oldatot kapjunk 

50.) Hány cm 3 2.186 M-os s= 1.126 g/cm 3 kénsavat kell 1 dm 3 vízhez adni, hogy pontosan 

4.8 m/m%-os (s=1.030 g/cm 3 ) oldat képződjön 

SZTÖCHIOMETRIA 

A sztöchiometria a kémiának az a fejezete, amely a vegyületek összetételével és a kémiai 

változások mennyiségi viszonyaival foglalkozik. 


I.) Egy vegyület 3 g-ja 1.4175 g rézből és 1.5825 g klórból áll. Mi a vegyület képlete 

A[Cu]=63.54 g/mol, A[Cl]=35.5 g/mol 

megoldás: 

1.4175 

n = = 0.0223 mól 

Cu 63.54 

1.5825 

n = = 0.0446 mól 

Cl 35.5 

A legkisebb közös osztó : 0.0223, vagyis 1 mól rézre 2 mól klór jut ⇒ a keresett vegyület a 

CuCl 2 

II. 19.6 cm 3 CO 2 -ból, CH 4 -ból és N 2 -ből álló gázelegyet tömény KOH oldaton 

átvezetve a gáz térfogata 11.5 cm 3 -re csökken. A maradék gázhoz 30 cm 3 oxigént adunk, a 

gázelegyen szikrát ütünk keresztül. A reakció után a gázelegyet ismét átvezetjük tömény 

KOH-on, ekkor 14.4 cm 3 gáz marad. Számítsuk ki, hány cm 3 CO 2 -ot, CH 4 -t és N 2 -t 

tartalmazott az eredeti gázelegy normál körülmények között 

megoldás: 

ACO 2 

+ KOH = K 

2CO3 

+ H 

2O 

egyenlet értelmében a tömény KOH "elnyeli" a széndioxidot, 

gy az első térfogatcsökkenés: 19.6 - 11.5 cm 3 =8.1 cm 3 megadja a kiinduló elegy 

szén-dioxid tartalmát. 

A maradék 11.5 cm 3 gázelegy x cm 3 metánt és 11.5 - x cm 3 nitrogént tartalmaz. 

Az oxigén csak a metánnal reagál : CH 4 + 2 O 2 = CO 2 + 2 H 2 O, vagyis x mol metán 

elégetéséhez 2x mol oxigén szükséges. A második KOH-os kezelés után a gázelegy nitrogént 

és az oxigén felesleget tartalmazza: 

(11.5 - x) + (30 - 2x)= 14.4 

x = 9.03 cm 3 metán 

11.5 - x = 2.47 cm 3 nitrogén 


= 11 = 


III) Hány cm 3 0.15 mol/dm 3 koncentrációjú kénsav semlegesít 40 cm 3 0.6 mol/dm 3 

koncentrációjú NaOH-ot 

megoldás : 

H 2 SO 4 + 2 NaOH = Na 2 SO 4 + 2 H 2 O reakció egyenlet értelmében 1 mól kénsavat 2 mól 

NaOH semlegesít. 

A NaOH mennyisége : 0.6 . 0.04 = 0.024 mól ⇒ ehhez fele ennyi kénsav kell: 0.012 mól. 

0.012 

V = = 

0.15 

3 

0.08 dm 

IV.) 20 g szilárd AlCl 3 és NaCl keverékéhez melegítés közben tömény kénsavat adunk. 

A reakció teljesen végbe megy és 8.24 dm 3 normál állapotú HCl fejlődik. Hány m/m %-os 

volt a keverék AlCl 3 nézve 

megoldás: 

2 AlCl 3 + 3 H 2 SO 4 = Al 2 (SO 4 ) 3 + 6 HCl 

2 NaCl + H 2 SO 4 = Na 2 SO 4 + 2 HCl 

x g AlCl 3 -ból és y g NaCl-ból indulunk ki. x + y = 20 

267 g AlCl 3 ⇒ 6 . 22.41 dm 3 HCl 

x ⇒ V 1 dm 3 

______________________________ 

134.4 3 

V 1 

= x dm 

267 

117 g NaCl ⇒ 2 . 22.41 dm 3 HCl 

y ⇒ V 2 dm 3 

______________________________________ 

44.82 3 

V = y dm 

2 117 

V 1 + V 2 = 8.24 

Az egyenletek megoldása után : x = 4.8 g, és ez 24 m/m% AlCl 3 -ot jelent 


= 12 = 


V.) 300 g ecetsavat 547.3 g 27.19 tömeg %-os NaOH oldat közömbösít. A keletkező 

oldatból 20°C-on 126.48 g Na-acetát válik ki, amely 3 kristályvízzel kristályosodik. 100 g víz 

hány g vízmentes sót old 20°C-on 

megoldás: 

CH 3 COOH + NaOH = CH 3 COONa + H 2 O 

100 g NaOH oldatban ⇒ 27.19 g NaOH van 

547.3 g ⇒ x 

_____________________________________________ 

x = 148.8 g NaOH = 3.72 mól, ugyanennyi só keletkezik. 

Ha vízmentes só lenne, tömege 3.72 . 82 = 305 g lenne. 

Az oldat tömege 300 + 547.3 = 847.3 g, ebből a víz tömege 847.3 - 305 = 542.3 g 

126.48 

Kikrisályosodott só: = 0.93 mól 

136 

Sóban levő kr. víz: 3.18 . 0.93 = 50.22 g, így az oldatban marad 542.3 - 50.22 = 492.08 g víz. 

Oldatban maradt só: 3.72 - 0.93 = 2.79 mól, ez 228.8 g 

228 g só oldódik 492.1 g vízben 

x 100 g " 

___________________________ 

x = 46.5 g só 


A sztöchiometriai feladatok megoldásánál az egyenletet minden esetben fel kell írni, ha a 

szövegben nincs megadva. 

1.) Mennyi CaO nyerhető elméletileg 20 kg CaCO 3 -ból 

2.) Hány cm 3 3.4 mol/dm 3 koncentrációjú Ba(NO 3 ) 2 oldat fog 60 cm 3 2.4 mol/dm 3 

nátrium-foszfáttal ( Na PO 3 4 

) reakcióba lépni 

3.) Számítsa ki a következő %-os összetételű vegyületek tapasztalati képletét : 

a, 39.34 % Na, 60.66 % Cl 

b. 32.86 % Na, 12.85 % Al, 54.29 % F 

c. 12.06 % Na, 11.35 % B, 29,36 % O , 47,23 % víz 

4.) Kalcium-karbidot (CaC 2 ) a víz a következő egyenlet szerint bontja: 

CaC 2 + H 2 O = C 2 H 2 + CaO. Hány %-os az a karbid, melyből kg-ként 310 dm 3 normál 

állapotú acetilén fejlődik 


= 13 = 


5.) 2.7g Mg-ot 250 cm 3 1 mol/dm 3 koncentrációjú sósavval reagáltatunk. A képződött 

hidrogén 293.17 K-en és 102.62.10 3 N/m 2 nyomáson összegyűjtöttük. Számítsa ki: 

a, a hidrogén térfogatát 

b, a megmaradt sav semlegesítéséhez szükséges 0.75 mol/dm 3 NaOH térfogatát 

6.) Hány cm 3 hidrogén gáz keletkezik 30 g Na és víz egymásra hatásakor 393.16 K-en és 

0.1 MPa nyomáson 

7.) Hány kg ezüst-nitrát (AgNO 3 ) és kálium-kromát (K 2 CrO 4 ) szükséges 0.0325 kg ezüst 

kromát előállításához a következő egyenlet szerint: 

2 AgNO 3 + K 2 CrO 4 = Ag 2 CrO 4 + 2 KNO 3 

8.) Hány g ammóniát kapunk 350 g 99.2 %-os ammónium-szulfát és NaOH egymásra 

hatásakor , ha az ammónia vesztesége 2.4 %-os 

9.) Hány g 3%-os vizes ammónia oldat szükséges ahhoz, hogy egy 2.478 g vas(III)-kloridot 

tartalmazó oldat teljes vas tartalmát leválasszuk vas(III)-hidroxid csapadék formájában, 

ha a teljes leválasztáshoz 5 %-os ammónia felesleg szükséges 

10.) 150 cm 3 0.5 M foszforsavat hány cm 3 1.5 M NaOH semlegesít Mennyi só képződik 

11.) 4.3 g Mg-ot 150 cm 3 sósav oldatba helyezünk. A reakció leállása után a visszamaradó 

magnézium tömege 3.22 g volt. 

a, mekkora a sósav oldat koncentrációja mol/dm 3 egységben 

b, hány dm 3 sósav szükséges 150 cm 3 20 g/dm 3 NaOH semlegesítéséhez 

12.) Sósavat kálium-permanganáttal (KMnO 4 ) oxidálunk. Hány dm 3 Cl 2 gáz fejlődik 3.2dm 3 

sósavból 298.16 K-en és 0.1013 MPa nyomáson 

13.) Telítetlen szerves vegyület moláris tömege 148 g/mol. Katalitikusan hidrogénezzük. 

Hány kettős kötés van a molekulában, ha 0.345 g vegyülethez 293.16 K-en 

0.1013 MPa nyomáson 224 cm 3 hidrogén fogy 

14.) 38.1 dm 3 normál állapotú PH 3 előállításához hány g 60 %-os H 3 PO 3 oldat 

szükséges, ha a reakció során a veszteség 15% 

4 H 3 PO 3 = 3 H 3 PO 4 + PH 3 

15.) 100 cm 3 KMnO 4 oldat 340 cm 3 , 20 °C-os 97990 Pa nyomású oxigén gázt fejleszt a 

következő egyenlet szerint: 

2 KMnO 4 + 3 H 2 SO 4 + 5 H 2 O 2 = K 2 SO 4 + 2 MnSO 4 + 8 H 2 O + 5 O 2 

Számítsa ki a KMnO 4 koncentrációját g/dm 3 -ben, és molaritásban. 

16.) Hány kg 85 % tisztaságú kálium-bikromát (K 2 Cr 2 O 7 ) segítségével fejleszthető 650 dm 3 

253 313 Pa nyomású 20°C-os klórgáz a következő egyenlet szerint : 

K 2 Cr 2 O 7 + 14 HCl = 2 KCl + 2 CrCl 3 + 7 H 2 O + 3 Cl 2 


= 14 = 


17.) KMnO 4 -ból klórgázt fejlesztünk a következő reakció szerint: 

2 KMnO 4 + 16 HCl = 2 KCl + 2 MnCl 2 + 5 Cl 2 + 8 H 2 O 

Hány g 6 % szennyezést tartalmazó KMnO 4 és hány cm 3 18 m/m%-os, s= 1.09 g/cm 3 

HClszükséges 8 dm 3 25°C-os 99990 Pa nyomású Cl 2 gáz előállításához, ha a veszteség 

15 % 

18.) Hány cm 3 10 m/m%-os HCl oldat (s= 1.05 g/cm 3 ) szükséges 132 g 95 % tisztaságú 

ZnCO 3 oldásához, ha a HCl-t 15%-os feleslegben alkalmazzuk 

ZnCO 3 + 2 HCl = ZnCl 2 + H 2 O + CO 2 

19.) Mekkora tömegű ezüst-nitrátra van szükség, hogy a feleslegben vett nátriumbromiddal 

reagáltatva 15.0 g csapadék váljon le 

20.) 100 cm 3 5 m/m%-os s=1.04 g/cm 3 ezüst-nitrát oldatból mekkora tömegű NaCl-dal lehet 

az összes csapadékot leválasztani, mennyi csapadék keletkezik, milyen a visszamaradó 

oldat m/m%-os összetétele 

21.) 50 cm 3 10 m/m%-os s=1.17 g/cm 3 réz-szulfát oldathoz 20 cm 3 20 m/m%-os s=1.22 

g/cm 3 NaOH-ot öntünk. Mekkora tömegű réz-hidroxid csapadék képződik, milyen lesz 

a visszamaradó oldat m/m%-os összetétele 

22.) 100 cm 3 18 m/m%-os s=1.119 g/cm 3 KCl oldathoz hány cm 3 10 m/m%-os 

s=1.088 g/cm 3 ezüst-nitrát oldatot kell önteni, hogy a reakció éppen végbemenjen 

Mekkora tömegű csapadék keletkezik, milyen lesz a visszamaradó oldat m/m%-os 

összetétele 

23.) 50 cm 3 2 M-os s=1.1 g/cm 3 kénsav oldathoz hány g bárium-kloridot kell adni, hogy a 

szulfátot teljes mennyiségében le tudjuk választani Hány g csapadék keletkezik, milyen 

lesz a visszamaradó oldat m/m%-os összetétele 

24.) Mekkora tömegű kálium-klorátot (KClO 3 ) kell hevíteni, hogy teljes elbontásával 1 dm 3 

standard oxigéngázt állítsunk elő 

25.) 8.5 g tömegű 5 m/m% oxid szennyeződést tartalmazó fém kalciumot sósavval 

reagáltatunk. Hány dm 3 standard hidrogén fejlődik 

26.) 80 m/m%-os tisztaságú kalcium-karbid 15 g-ja mekkora térfogatú normál állapotú 

acetilén gázt fejleszt 

27.) Mekkora térfogatú azonos állapotú hidrogént kell 1 m 3 nitrogén gázzal keverni és 

mekkora térfogatú ammónia gázt nyerünk, ha a reakciópartnereket sztöchiometrikus 

arányban keverjük össze, és a kitermelés 95 %-os 

28.) 500 g ezüstöt cc. salétromsavban oldunk, majd az oldatot bepároljuk. Szárítást követően 

mekkora tömegű sót nyerünk, ha a kitermelés 93 %-os 

29.) Mekkora tömegű 90 % tisztaságú kalcium-karbidot kell vízzel reagáltatni, hogy 2 dm 3 

normál állapotú acetilén fejlődjön 


= 15 = 


30.) Cink-réz ötvözet 2 g-ját sósavban oldjuk. Hány m/m% rezet tartalmazott az ötvözet, 

ha 375 cm3 st. állapotú hidrogén gáz fejlődött 

31.) Hány %-os tisztaságú az a részben oxidálódott magnézium, amelynek 1 g-ja sósavban 

oldva 958 cm 3 standard állapotú gázt fejleszt 

32.) Rézzel szennyezett ezüst 2 g-ját feloldunk cc. salétromsavban, majd sósavval 2.52 g 

ezüst-klorid csapadékot választunk le. Hány % réz szennyezést tartalmazott a minta 

33.) 24 g foszfor oxidációjával előállított foszfor-pentoxid vízben oldásakor hány g vízre van 

szükség 

34.) 20 dm 3 normál állapotú ammóniagáz vízben oldásakor hány dm 3 3 g/100cm 3 -os 

ammónium-hidroxid oldatot nyerhetünk 

35.) 35. 200 cm 3 , 3 g/100 cm 3 -es kálium-jodid oldat mennyi higany(II)-jodidot képes 

feloldani az alábbi egyenlet értelmében : KI + HgI 2 = K 2 (HgI 4 ) 

36.) A kristályvíz mentes cink-szulfát 40 g-ja 31.2 g vízzel kristályosodik. Hány mól vízzel 

kristályosodik a cink-szulfát 

37.) Hány g kristályos Mohr-só keletkezik 50 g kristályos vasgálic (FeSO 4 

.7H 2 O) vizes 

oldatából szalmiákszesz felhasználásával, ha a kitermelés 93 %-os 

FeSO 4 + H 2 SO 4 + 2 NH 4 OH + 4 H 2 O = (NH4) 2 Fe(SO 4 ) 2 

.6 H 2 O 

38.) 90 g szőlőcukorból hány dm 3 20°C-os, 0.1 MPa nyomású szén-dioxid gáz állítható elő, 

ha a szőlőcukor teljesen elerjed C 6 H 12 O 6 = 2 C 2 H 5 OH + 2 CO 2 

39.) 5 dm 3 3 g/100 cm 3 -os hidrogén-peroxid oldat hány g oxigént fordíthat oxidációra 

40.) 10 g réz-oxidot akarunk előállítani rézgálic oldatából lecsapott réz-hidroxid hevítéssel. 

Hány g NaOH-ra van szükség a lecsapáshoz 

41.) Ólom-karbonátot hevítve 8.6 g ólom(II)-oxidot kapunk. Hány g ólom-karbonátot 

hevítettünk, ha annak 87 %-a bomlott el és közben hány g szén-dioxid gáz 

keletkezett PbCO 3 = PbO + CO 2 

42.) Egy fém-karbonátot hevítve tömegállandóságig, az eredeti 50 g-ból 23.9 g fém-oxid 

marad vissza. Mi volt az eredeti fém-karbonát képlete és molekulatömege 

43.) Na-hidrogén-karbonátból és nátrium-kloridból álló porkeveréket tömegállandóságig 

hevítünk. 8 %-os tömegcsökkenést tapasztalunk. Milyen m/m%-os összetételű volt 

a keverék 

44.) 10g ammónium-klorid teljes elbontásával hány g vas(III)-oxid feloldásához 

elegendő hidrogén-klorid keletkezik 

45.) Meghatározott mennyiségű réz(II)-oxidot hidrogén áramban redukálunk. A tömegveszteség 

0.8 g. Hány g réz(II)-oxidot redukáltunk 


= 16 = 


46.) 4 dm 3 88.3 g/dm 3 töménységű sósavoldatból elméletileg kálium-permanganáttal 

hány dm 3 20°C-os, 0.1 MPa nyomású klórgázt lehet előállítani a következő reakció 

értelmében 2KMnO4 + 16HCl = 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O 

47.) 180 cm 3 0.5 g/100 cm 3 -es kálium-permanganát kénsavas oldatához mennyi cinket kell 

adni, hogy a kálium-permanganát színe a kémiai reakció következtében eltűnjön 

2 KMnO4 + 8 H2SO4 + 5 Zn = K2SO4 + 2 MnSO4 + 5 ZnSO4 + 8 H2O 

48.) 100 g vasat oxidálva a tömegnövekedés 38.2 g. Milyen összetételű oxid keletkezik 

49.) Sósavból és cinkből 50 g cink-kloridot állítunk elő. Milyen tömegű és térfogatú 

20°C-os 0.1 MPa nyomású hidrogéngáz fejlődik a reakció során 

50.) 7 g cinkkel kénsavból ideális esetben mennyi kristályos cink-szulfát állítható elő, ha 

tudjuk, hogy a só 7 mol vízzel kristályosodik 


GÁZOK, GÁZELEGYEK TÖRVÉNYSZERŰSÉGEI 

Egy gáz állapotát hőmérsékletével, nyomásával és térfogatával jellemezhetjük. Ha a gáz 

hőmérséklete 273.16 K (0°C ) és nyomása 101.325 kPa (≈ 0.1 MPa), akkor a gáz normál 

állapotú, ha hőmérséklete 298.16 K (25°C), nyomása 101.325 kPa, akkor a gáz standard 

állapotú. A gázok állapothatározói közötti összefüggéseket a legegyszerűbben akkor tudjuk 

leírni, ha feltételezzük, hogy a gázmolekulák között nincs kölcsönhatás s a molekulák saját 

térfogata is elhanyagolható. Ebben az esetben tökéletes gázról beszélünk. 

A tökéletes gázok állapothatározói között a kapcsolatot különböző törvényszerűségek írják le. 

Boyle - Mariotte törvény 

állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a gáz térfogatával 

p . 

p1 

V1 

V = konst. , = 

p V 

Ha meghatározott mennyiségű gáz hőmérsékletét állandó nyomáson 0°C-ról 1°C-kal emeljük, 

akkor térfogata a 0°C-on mért térfogatának 

1 

273.16 

részével terjed ki. Ezt a 

törvényszerűséget a Gay-Lussac I. törvénye fejezi ki. 

Gay-Lussac I. törvénye 

t 

= V0 (1 + ) = V (1 + αt) 

, a termodinamikai hőmérsékletet bevezetve: 

273.16 

T 0 = 273.16 K, T= t + 273.16 

V 

0 

2 

2 

V 

V 

T 

1 

= V 0 

= a 0° 

C − on mért térfogat, α = , a gáz hôtágulási együtthatója 

273.16 

0 

T 0 


= 17 = 


Ha meghatározott mennyiségű gáz hőmérsékletét állandó térfogaton 0°C-ról 1°C-kal emeljük, 

1 

akkor nyomása a 0°C-on mért nyomásának 

részével növekszik. Ezt a 

273.16 

törvényszerűséget a Gay-Lussac II. törvénye fejezi ki. 

Gay-Lussac II. törvénye 

t 

p= p 0(1+ ) = p 0(1+α 

t) 

273.16 

a termodinamikai hőmérsékletet bevezetve T0= 273.16 K, T= t + 273.16 

p 

p 

= 

T 

0 

T 0 

p 0 

= a 0° 

C − on mért nyomás, α = 

1 

, a gáz hôtágulási 

273.16 

együtthatója 

Az eddig tárgyalt törvényszerűségek egyesítésével kapjuk az egyesített gáztörvényt. 

Egyesített gáztörvény 

p 

0 

T 

V 

0 

0 

= 

p 

1 

T 

V 

1 

1 

Az egyesített gáztörvénybe 1 mól normál állapotú tökéletes gáz állapothatározóit 

behelyettesítve megkapjuk az egyetemes gázállandót: 

R = 

p0V 

T 

0 

0 

= 

3 

101325 Pa ⋅ 22.41⋅10 

m 

273.16 Kmol 

3 

= 

8.314 

Nm 

Kmol 

Az egyesített gáztörvényt az egyetemes gázállandóval kiegészítve megkapjuk az általános 

gáztörvényt. 

Az általános gáztörvény 

p . V = n R T 

E törvény felhasználásával gázhalmazállapotú anyagok tömegei illetve molekulatömegei 

meghatározhatóak. 

m⋅R⋅T 

M = 

p⋅V 

Avogadro tétele: tökéletes gázok egyenlő térfogatában azonos hőmérsékleten és nyomáson a 

molekulák száma egyenlő, tekintet nélkül anyagi minőségükre. A gázok térfogata -anyagi 

minőségtől függetlenül- a nyomáson és hőmérsékleten kívül csak az anyagmennyiségüktől 

függ. Ebből következik, hogy ideális gázok térfogata és móljainak száma számértékileg 

megegyezik. 


= 18 = 


Gázok relatív sűrűségének számítása: 

s = 

r 

s 

S 

A 

B 

Több komponensű gázelegyek tulajdonságait az egyes komponensek résztulajdonságaiból 

(parciális tulajdonságaiból) tudjuk megadni. 

Dalton törvény : 

egy gázelegy össznyomása a komponensek parciális nyomásaiból additive tevődik össze : 

p 

= 

n 

∑ 

ö 

p i 

i= 

1 

Miután a nyomás (és így a parciális nyomás is) arányos a molekulák számával, érvényes a 

p 

A 

= x 

Apö 

kifejezés, 

ahol p A = az A-dik komponens parciális nyomása 

x A = az A-dik komponens móltörtje a gázelegyben 

p ö = a gázelegy össznyomása 

Amagat szabály : 

a gázelegy össztérfogatát a komponensek parciális térfogatainak összegéből számíthatjuk: 

V 

= 

n 

∑ 

ö 

V i 

i= 

1 

A parciális térfogat (Vi) a gázkomponens azon térfogata, melyet az illető komponens a 

gázelegy nyomásán (pö) és hőmérsékletén (T) egymaga töltene be. A gázelegy valamennyi 

komponensére érvényesek a tökéletes gázok törvényei : 

p 

i 

⋅ V 

ö 

= p 

ö 

⋅ V 

i 

Ideális gázban a molekulák kölcsönhatása elhanyagolható, ezért egymással korlátlanul 

elegyednek, az elegyedés során térfogatuk összeadódik. 

Gázelegyek móltömegének meghatározására az elegy szabály alkalmas : 

M 

ahol xi az i-dik komponens móltörtje, Mi az i-dik komponens móltömege 

átl 

= 

n 

∑ 

i= 

1 

x 

i 

⋅ M 

i 


= 19 = 



I) 0.0587 g tömegű alacsony forráspontú anyagot 62°C-on és 0.1 MPa nyomáson 

elpárologtatunk. Az anyag gőzei 25.02 cm 3 levegőt szorítanak ki. Mennyi a vizsgált anyag 

molekulatömege 

megoldás: 

t1 = 62°C t2 = 25°C 

V1 = 25.02 cm 3 V2 = 

p1 = 0.1 MPa p2 = 0.1 MPa 

p ⋅V 

1 

T 

1 

1 

= 

p 

2 

⋅V 

T 

2 

2 

⇒ 

V 

2 

= 

V ⋅T 

1 

T 

1 

2 

V 2 = 22.26 cm 3 

Ha 22.26 cm 3 tömege 0.0587 g, akkor 24.5 dm 3 tömege 64.6 g 

II.) Szilárd ammónium-klorid felett zárt térben 20 dm 3 20°C-os 0.1 MPa nyomású levegő 

van. Melegítés hatására a só egy része elbomlik, közben a nyomás megnő. Az edényt 20°C-ra 

lehűtve azt tapasztaljuk, hogy a nyomás 0.5 MPa. Hány g só bomlott el 

megoldás: 

A bomlás egyenlete : NH4Cl NH3 + HCl 

1 mol 20°C-os, 0.1 MPa nyomású levegő térfogata: 

nRT 8.314 ⋅ 293.16 

3 

V = = 

= 24.37 ≈ 24.4 cm 

p 100 

a 20 dm 3 , 20°C-os levegő ennek megfelelően 

20 

24.4 

= 0.819 ≈ 0.82 mól 

pV = nRT összefüggést alkalmazzuk a bomlás előtti és utáni állapotra. Bomlás után: 

50⋅20=n⋅8.314⋅293 ⇒ n= 4.1 mól gáz van jelen. 

Ebből 0.82 mól a levegő, a maradék: 3.28 mól gáz. Ez a mennyiség keletkezett a bomlás 

során. Az egyenletből látható, hogy 1 mól sóból a bomlás során 2 mól gáz keletkezik. Tehát a 

3.28 mól gáz 1.64 mól só bomlásából származik. Miután M[NH4Cl]=53.5 g/mol, így 87.74 g 


= 20 = 


III) Hidrogén és klórgáz 3 : 2 arányú keverékét zárt edényben vízzár alá helyezték el és 

égő Mg szalaggal megvilágították. Hogyan változik az edényben a nyomás, ha a kiindulási 

klórgáz 

50 %-a lépett reakcióba a hidrogénnel 

megoldás 

A lejátszódó reakció: H2 + Cl2 = 2 HCl 

A képződő sósavgáz vízben jól oldódik, emiatt csökken a nyomás és a térfogat. A kiindulási 

nyomás 3 : 2 arányban oszlik meg a kétféle gáz között. Ha a Cl2-nak 50 %-a lép reakcióba, 

( 1 tf Cl2 gáz 1 tf H2-nel reagál ) a reakció után marad 2 tf H2 és 1 tf Cl2. A kiindulási 5 tf 

gázból 2 tf átalakul, a reakció utáni nyomás 3/5 része lesz a kiindulásinak. 

IV.) Egy gázpalackban 15 bar nyomáson acetilén és hidrogén elegye van. Ha két gáz 

reakcióba lép egymással, az acetilén teljes mennyiségéből etán keletkezik. A reakció végén (a 

kiindulási térfogaton és hőmérsékleten) mért nyomás 10 bar. Mi a kiindulási gázelegy térfogat 

%-os összetétele 

megoldás: 

A lejátszódó reakció egyenlete: C2H2 + 2 H2 = C2H6 

Legyen a kiindulási gázelegyünk összesen 100 mól. Ebből x mól az acetilén, 100 - x mól a 

hidrogén. A reakció során x mól etán keletkezik és 2x mól hidrogén használódik fel. Ahhoz, 

hogy a reakció utáni elegymennyiséget ki tudjuk számolni, célszerű elkészíteni a következő 

táblázatot : 

C2H2 + 2 H2 = C2H 

kiindulási mennyiség x 100-x 0 

reagál/keletkezik x 2x x 

marad 0 100-x-2x x =100-2x 

Állandó térfogaton az ideális gázok nyomása és anyagmennyisége egyenesen arányos 

nö1 

p 

egymással, így: = 

1 

n p 

ö2 

2 

100 

100−2x 

= 

15 

10 

⇒ 

x = 16.6 v/v% 


= 21 = 



Ha a feladat külön nem adja meg, a levegőt 21 v/v% oxigén + 79 v/v% nitrogén 

összetételűnek tekintjük. 

1. Zárt tartályban levő nitrogéngáz nyomása 50°C-on 101 kPa. Hány fokon lesz a 

nyomása 0.0707 MPa 

2. Egy nitrogénnel töltött gázpalackban a nyomás 18 °C-on 15.2 MPa. A palack felső 

nyomás próbája 22.80 MPa. Hány fokon éri el a nitrogén ezt a nyomáshatárt, ha a 

palack hőtágulásából eredő térfogat növekedést nem vesszük figyelembe 

3. 2g egyatomos gáz 0°C-on 810.6 kPa nyomáson 1.39dm 3 térfogatú. 

Mi az atomtömege a gáznak Melyik gáz ez 

4. Mekkora a metángáz sűrűsége 5 °C-on, 96 kPa nyomáson 

5. 1 dm 3 -es zárt tartály 10.0 g tömegű hidrogéngázt tartalmaz, melynek nyomása 11.97 

MPa, hőmérséklete 15°C. Hogyan változik a nyomás, ha változatlan hőmérsékleten : 

a)még 10 g hidrogéngázt 

b)még 10 g nitrogént töltünk a tartályba (feltételezve, hogy reakció nem játszódik le). 

6. Egy 30 dm3-es palackban 20 °C hőmérsékletű, 303.97 kPa nyomású oxigéngáz van. 

Ennek egy részét kiengedjük. A hőmérséklet-kiegyenlítődés után a nyomásmérő 

243.18 kPa értéket jelez. Hány g oxigént engedtünk ki 

7. Egy gázpalackban 16.2 MPa nyomású 300 K hőmérsékletű gáz van. Mekkora lesz a 

palackban a nyomás, ha a gáz 25 %-át kiengedve a hőmérséklet 280 K-re csökken 

8. Zárt tartály hidrogénből és oxigénből álló gázelegyet tartalmaz. A tartályban 110 kPa 

nyomás uralkodik. Ha szikrával meggyújtjuk az elegyet, majd a reakció után a 

rendszert az eredeti hőmérsékletre hűtjük, akkor - a víz eltávolítása után - a nyomás 

88 kPa-ra csökken. Számítsa ki a kiindulási gázelegy térfogat %-os összetételét. 

9. NaOH oldatot elektrolizálunk 2 A áramerősséggel, 1 órán keresztül, grafit elektródok 

között. A keletkezett gázokat - szárítás után - 1 dm 3 -es "légüres" (elhanyagolható 

nyomású) tartályba vezetjük. Mekkora ebben a nyomás, ha a hőmérséklet 22 °C 

10. Ismeretlen fém 0.2239 g-ját vízzel reagáltatjuk. Eközben 122 cm 3 hidrogéngáz 

fejlődött. A laboratóriumban 21 °C volt, a légnyomás 112 kPa. Melyik fémről van 

szó 

11. Melyik az a telített nyíltláncú szénhidrogén, ha 1 g-jának gőze 150°C-on 108 kPa 

nyomáson 378.6 cm3 térfogatú 

12. Egy gáz 100°C-on és 100.26 kPa nyomáson 500 cm 3 teret tölt be. Mekkora a gáz 

térfogata normál körülmények között 

13. Egy gázbürettában 20 cm 3 nitrogént 98.66 kPa nyomáson fogunk fel 18°C 

hőmérsékletű víz felett. Hány cm 3 száraz nitrogén felel meg ennek a térfogatnak 

(táblázatok!) 

14. Mekkora térfogatú 18°C-os 98 kPa nyomású oxigéngáz állítható elő 100 g 40 m/m%- 

os hidrogén-peroxidból kálium-permanganáttal savas közegben az alábbi 

− 

+ 2+ 

kiegészítendő reakció értelmében: MnO 

4 

+ H 

2O 

2 

+ H = Mn + O 

2 

+ H 

2O 


= 22 = 


15. Egy 10 dm 3 -es és egy 30 dm 3 -es gáztartályt vékony, csappal ellátott cső köt össze. 

A 10 dm 3 -es tartályban 0.505 MPa nyomású, a 30 dm 3 -es tartályban 6.06 MPa 

nyomású nitrogéngáz van. A két tartály hőmérséklete azonos. Számítsa ki, mekkora 

lesz a két edényben a nyomás, ha a csapot kinyitjuk. A hőmérséklet állandó. 

16. Két azonos térfogatú tartályt vékony cső köt össze. A két tartály összesen 4 mol gázt 

tartalmaz. 

a) hány mol gáz lesz az egyik, illetve a másik edényben, ha az egyiket 0 °C-ra 

hűtjük, a másikat 100 °C-ra melegítjük. 

b) Mekkora a nyomás a tartályokban kiinduláskor (25 °C), és mekkora a fenti 

állapotban, ha tudjuk, hogy egy-egy tartály 10 dm3-es.(az összekötő csőtérfogata 

elhanyagolható) 

17. Összekeverünk 5.0 dm 3 standard nitrogén- és 5 dm 3 normál állapotú hidrogén gázt. 

Számítsuk ki a keletkező elegy n/n%-os és v/v% összetételét, átlagos molekula 

tömegét, miután felvette a közös hőmérsékletet. 

18. A periódusos rendszerben közvetlenül egymás alatt levő két nemesgáz keverékének 

levegőre vonatkoztatott sűrűsége 1.103. Melyik két gáz, milyen v/v%-os és m/m%-os 

összetételben alkotja a gázelegyet 

19. Egy gázelegy nitrogén-oxidból és nitrogén-dioxidból áll. Számítsa ki a gázelegy 

v/v%-os összetételét, ha a gázok parciális nyomása: 

p(NO 2 )= 70.394 kPa, p(NO)= 36.263 kPa 

20. 1 dm 3 -es edény hidrogént, oxigént és nitrogént tartalmaz, melyben a hidrogén és az 

oxigén parciális nyomása megegyezik. Az elegy sűrűsége 22 °C-on 102 kPa 

nyomáson 1.12 g/dm 3 . Mi a gázelegy v/v%-os összetétele és a komponensek 

parciális nyomása 

A gázelegyen szikrát átütve, majd a vízképződési reakció után a hőmérsékletet az 

eredetire visszaállítva mekkora lesz a nyomás a tartályban (A lecsapódó víz 

térfogatát elhanyagolhatjuk) (táblázatok!) 

21. 7 dm 3 -es edény 0.4 g hidrogént és 3.15 g nitrogént tartalmaz 0°C-on. Mennyi az 

elegy össznyomása, mekkorák a parciális nyomások Határozza meg az elegy 

térfogat %-os összetételét. 

22. Hidrogénből, oxigénből és nitrogénből álló gázelegy standard körülmények között 

0.5388 g/dm 3 sűrűségű. Ha az elegyet elektromos szikrával meggyújtjuk, majd a 

reakció után (vízképződés) a rendszert az eredeti hőmérsékletre és nyomásra hozzuk, 

a maradék sűrűsége - a víz eltávolítása után- 0.6122 g/dm 3 . Állapítsa meg a 

képződött és a kiindulási gázelegy térfogat %-os összetételét, a komponensek 

parciális nyomását, valamint azt, hogy a kiindulási gázelegy térfogatának hány %-ára 

csökkent a gáztérfogat a reakció végére. 

23. Ha 10m 3 25°C-os diklór-metánnal (CH 2 Cl 2 ) telített 100 kPa nyomású levegőt 

állandó nyomáson -10°C-ra hűtünk, eközben a diklór-metán egy része kondenzál. 

Hány kg cseppfolyós diklór-metánhoz jutunk, ha tenziója 25°C-on 57.2 kPa, -10°Con 

11.3 kPa 


= 23 = 


24. Az 1 dm 3 -es szódásüvegben 900 cm 3 víz, felette 1.013⋅105 Pa nyomású levegő van. 

A rendszer hőmérséklete 17 °C. 34.2 g össztömegű patronból a szén-dioxid gázt a 

szódásüvegbe engedve a patron tömege 29.8 g-ra csökken. Az egyensúly beállta után 

a szódásüvegben a gázelegy nyomása 1.317⋅105 Pa. 

a) Mekkora a szén-dioxid parciális nyomása légüres térben 

b) A szén-dioxid hány %-a oldódott a szódavíz készítése közben 

(A patron térfogatától és a víz tenziójától tekintsen el). (táblázatok!) 

25. Zárt 1 dm 3 -es edény 25 °C-os, 100 kPa nyomású oxigéngázt tartalmaz. Az edénybe 

annyi hidrogéngázt töltünk, hogy a tartályban a nyomás 150 kPa legyen. Ezután 

elektromos szikrával meggyújtjuk a gázelegyet. A reakció befejeztével az edényt 

ismét lehűtjük 25°C-ra. Mekkora lesz az edényben a nyomás (A lecsapódó víz 

térfogata elhanyagolható). (táblázatok!) 

26. Acetont égetünk el oxigénfeleslegben. Az 500 °C-os 270 kPa nyomású forró 

gázelegy, mely a keletkezett szén-dioxid és a vízgőz mellett a maradék oxigént is 

tartalmazza, 1.313 g/dm 3 sűrűségű. Mekkora tömegű acetont égettünk el az 500 cm 3 - 

es térfogatú tartályban Hány %-os oxigénfelesleget alkalmaztunk 

27. Mekkora térfogatú standard állapotú levegőben égettünk el 3.00 g szenet, ha a 

keletkező gázelegy levegőre vonatkoztatott relatív sűrűsége 1.0566. A levegő átlagos 

molekulatömege : 29 g/mol. Milyen v/v%-os összetételű a keletkező gázelegy 

28. Standard állapotú levegőben 1.0 g magnéziumot égetünk el. A maradék gázelegy 

összetétele: 10.0 v/v % oxigén, 90.0 v/v % nitrogén. Mekkora térfogatú levegőt 

használtunk a magnézium égéséhez Mekkora oxigén felesleget alkalmaztunk 

29. Mekkora térfogatú, azonos állapotú oxigén gáz szükséges 1.0 dm3 30 v/v%-os etánt 

és 70.0 v/v%-os metánt tartalmazó gázelegy tökéletes elégetéséhez 

30. Metánt 10 %-os levegő feleslegben elégetünk. Milyen a keletkező füstgázok %-os 

összetétele 

31. Metánt oxigénben dúsított levegőben égetünk el. A keletkező vízmentes füstgáz 

összetétele: 11.11 v/v% CO2, 5.55 v/v% O2, 83.33 v/v % N2. Hány % levegő 

felesleget alkalmaztunk Hány v/v% oxigént tartalmazott a dúsított levegő 

32. Egy metán-etán gázelegy elégetésekor 1.6-szor nagyobb mennyiségű víz keletkezik, 

mint szén-dioxid. Mi a gázelegy v/v %-os összetétele 

33. Egy propánt és propént tartalmazó gázelegy 10.0 cm 3 -t 60.0 cm 3 azonos állapotú 

oxigéngázzal keverünk össze és tökéletesen elégetjük. A reakció befejeztével a víz 

lecsapódása és az eredeti körülmények visszaállítása után 41.0 cm 3 gázelegyet 

kapunk. Számítsa ki a gázelegy v/v%-os összetételét. Hány %-os oxigénfelesleget 

alkalmaztunk 

34. Egy metánból és etánból álló gázelegy 10.0 cm 3 -t 190.0 cm 3 azonos állapotú, 21v/v% 

oxigént tartalmazó levegővel keverjük össze. Tökéletesen elégetjük a szerves 

gázelegyet, a vízgőzt lecsapatjuk és visszaállítjuk az eredeti körülményeket. Az így 

kapott gázelegyünk térfogata 175.5 cm 3 , amely térfogat 19.0 cm 3 -el csökken, ha a 

gázelegyet KOH oldaton átvezetjük. Számítsa ki az eredeti gázelegy v/v%-os 

összetételét, s azt, hogy hány %-os levegő felesleget alkalmaztunk az égetéshez 

35. Ismeretlen térfogatú edényben -mely normál állapotú 21 v/v% oxigént tartalmazó 

levegővel van tele- 50.0 mg ként égettünk el. A képződött gázelegy 5 v/v% kéndioxidot 

tartalmaz. Mekkora térfogatú volt az edény 


= 24 = 


36. Ismeretlen összetételű metán - etán elegy 10.0 cm 3 -t 38 cm 3 azonos állapotú oxigén 

gázzal kevertük össze, és elégettük. A vízgőz lecsapódása után az eredeti 

körülmények között mérve, 24 cm 3 gázelegy maradt vissza, melynek hidrogénre 

vonatkoztatott sűrűsége 20.5. Állapítsuk meg a kiindulási szénhidrogén elegy v/v%- 

os összetételét, a keletkező füstgázok v/v%-os összetételét, valamint azt, hogy 

hány%-os levegő felesleget alkalmaztunk 

37. Ammónia hőbomlásakor képződő nitrogén - hidrogén - ammónia gázelegy sűrűsége 

standard nyomáson és 25 oC-on 0.5551 g/dm3. Számítsa ki a gázelegy v/v%-os 

összetételét. Hány % ammónia bomlott el Hogyan változik meg a gáz térfogata és 

mekkora lesz a sűrűsége standard nyomáson és 25 oC-on miután a gázelegyet fölös 

mennyiségű sósavon buborékoltattuk át 

38. Etilént, acetilént és hidrogént tartalmazó gázelegyet platina katalizátoron vezetünk át. 

A lejátszódó reakció következtében (azonos hőmérsékleten és nyomáson mérve) a 

gáztérfogat a kiindulási felére csökken. A keletkező gázelegy metánra vonatkoztatott 

relatív sűrűsége 1.175. Számítsa ki a kiindulási elegy v/v%-os összetételét, és adja 

meg a metánra vonatkoztatott relatív sűrűségét. Feltételezzük, hogy a telítési reakció 

tökéletesen lejátszódott. 

39. CO, hidrogén és H2S tartalmú gázelegy 50 cm 3 -t légköri nyomáson, 25 oC-on 

vizsgáljuk. Ehhez 500.0 cm 3 azonos állapotú, 20 v/v %-os oxigént tartalmazó levegőt 

keverünk, az éghető anyagokat tökéletesen elégetjük, majd a reakció befejeztével 

lecsapatjuk a vízgőzt. A maradék gázelegy térfogata 490.0 cm 3 (a kiindulási eleggyel 

azonos körülmények között). Ha ezt a gázelegyet lúgoldaton átvezetjük, a térfogat 

470 cm 3 -re csökken. Adja meg a kiindulási 3 komponensű gázelegy v/v%-os 

összetételét és a vizsgált minta tömegét. 

40. Gázelegyünk szén-dioxidot, szén-monoxidot és oxigéngázt tartalmaz. A gázelegy 

levegőre vonatkoztatott relatív sűrűsége 1.338. Az elegyet elégetve, a kapott füstgáz 

levegőre vonatkoztatott sűrűsége 1.4083. Állapítsa meg a kiindulási gázelegy v/v%- 

os összetételét. 


= 25 = 


KÉMIAI EGYENSÚLYOK 

HETEROGÉN EGYENSÚLYOK 


A rosszul oldódó anyagok oldhatóságának jellemző adata az oldhatósági szorzat. Ez 

tulajdonképpen az elektrolitok oldékonysági egyensúlyára felírható tömeghatástört 

egyszerüsített változata. Értéke adott minőségű csapadék esetén adott hőmérsékleten állandó. 

Egy AxBy összetételű elektrolit (jelen esetben olyan telített oldat, amelynek ionjai 

egyensúlyban vannak a szilárd fázissal -csapadékkal- ) disszociációjára felírható : 

A x B y xA + yB 

K = 

x 

[ A] [ B] 

[ A B ] 

Miután a csapadék oldékonysága [AxBy] rendkívül kicsi, s a szilárd fázis jelenléte miatt 

állandó, a nevező összevonható a K egyensúlyi állandóval. Így kapjuk meg a rosszul oldódó 

elektrolitok oldékonyságát jellemző oldhatósági szorzatot: 

Az oldhatósági szorzat: L = [ A ] x . [ B ] y 

Az oldhatósági szorzatban szereplő [ A ] kifejezés* az adott komponens mol/dm 3 egységben 

kifejezett koncentrációját jelenti. Az oldhatósági szorzat dimenzióval rendelkező szám, amely 

a csapadék összetételétől függően a koncentráció különböző hatványaival fejezhető ki, de 

általános szokás, hogy ezt a dimenziót nem tüntetjük fel. 

Ha az adott oldatban idegen elektrolit nincs jelen, akkor a csapadék telített oldatára felírható 

az oldhatóság - S - kifejezése, amely a mol/dm 3 -ben kifejezett egyensúlyi helyzetet jellemezi. 

S = 

x 

[ ] 

[ A] [ B] 

A B = 

x y 

= 

Az oldhatóság és az oldhatósági szorzat között matematikailag levezethető összefüggés: 

[ ] 

1 L 

S = A x B y = ⋅ 

y x+ 

y x 

⎜ 

⎛ x 

y ⎟ 

⎞ 

⎝ ⎠ 

Az oldhatóságot befolyásoló tényezők: 

- hőmérséklet ( növelése általában növeli az oldhatóságot ) 

- saját ion ( jelenlétében a csapadék oldhatósága csökken - bizonyos 

határokon belül ) 

- idegen ion ( hatására nő az oldhatóság ) 

- pH ( gyenge savak és bázisok sóinak oldhatóságát befolyásolja ) 

- komplexképződés ( hatására nő az oldhatóság ) 

x 

y 

y 

y 

* A kapcsos zárójelben feltüntetett koncentrációk általában mol/dm 3 dimenziót jelentenek 


= 26 = 


Saját ion hatás számítása : Ha az AB összetételű heterogén fázissal egyensúlyt tartó 

rendszerünkhöz cB koncentrációban B iont juttatunk, az oldhatóság a következőképpen 

alakul: 

+ L 

− 

S = [ AB] = [ A ] = , ahol [ B ] = c 

B 

, 

− 

B 

[ ] 

ebbôl következik, hogy 

Komplexképződés számítása : Ha az AB összetételű heterogén rendszerünkhöz olyan 

vegyületet juttatunk, amellyel komplex vegyületet képez, ( pl. AgCl csapadék NH3 oldatban ) 

az oldhatóság számítása: 

: 

S = 

L 

c 

AgCl + 2NH 3 

[ Ag(NH 

3 

) 

2 

]Cl 

[ Ag( NH3 

) ] 

2 

[ Ag ][ ⋅ NH ] 

K 

komplex 

= 

+ 

2 

3 

+ 

tekintve, hogy [ Ag ] [ Ag( NH ) ] + 

+ − 

, és [ Ag ] [ Cl ] 

következőképpen alakul: 

≈ 

t 

3 2 

S 

+ − 

[ Ag ] ⋅[ Cl ] 

t 

+ 

B 

= az oldhatósági szorzat a 

- 

[ Cl ] 

2 

t 

L = 

= 

2 

2 

K 

komplex 

⋅[ NH3 

] K 

komplex 

⋅[ NH3 

] 

− 

= [ AgCl] = [ Cl ] 2 

− 2 

, és [ Cl ] = L ⋅ K ⋅[ NH ] 2 

− 

[ Cl ] = L ⋅ K [ ] 2 

komplex ⋅ NH 3 

komplex 

Hangsúlyozni kívánjuk, hogy a fenti kifejezés csak abban az esetben igaz, ha a 

komplexképződési reakcióban 1:2 mólarány áll fenn a központi fém : ligandum között. 

Minden más esetben az egyensúlyra felírt összefüggések értelemszerűen változnak. 

3 


I) Mennyi az AgCl oldhatósága szobahőmérsékleten, tiszta vízben 

megoldás 

L = 1.83⋅10-10 (táblázatból) 

L = 

így 

+ − 

+ − 

[ Ag ][ Cl ] és [ Ag ] = [ Cl ] 

+ 2 − 2 

− 

L = [ Ag ] = [ Cl ] S = [ Cl ] 

S=1.35⋅10 

-5 

mól/dm 

3 

= 

L 


= 27 = 


II) Mennyi az ezüst-kromát (Ag 2 CrO 4 ) oldhatósági szorzata, ha oldhatósága tiszta 

vízben S=1.34 . 10-4 mol/dm 3 

megoldás 

L = 

S = 

L= 

+ 2 2− 

[ Ag ] [ CrO4 

] 

2− 

1 + 

[ Ag CrO ] = [ CrO ] = ⋅ [ Ag ] 

2 

4 

2 

-12 

( 2S) ⋅S 

⇒L =9.62⋅10 

4 

2 

III) 

Mennyi az AgCl oldhatósága 0.05 mol/dm 3 koncentrációjú KCl oldatban 

megoldás 

LAgCl = 1.83 . 10-10 

L = 

Mivel 

+ 

[ Ag ] ⋅[ Cl] összes 

⇒ [ Cl] összes 

= [ AgCl] 

+ 

[ AgCl]

V) Mennyi AgCl oldódik fel 1 M-os NH3-ban 

megoldás 

L = 1.8 . 10-10, K kompl = 2 . 10 7 . 

NH3 hatására komplexképződés játszódik le, a következő egyenlet szerint: 

Ag + 2NH 3 

Ag(NH 

A bevezetőben ismertetett levezetés alapján: 

+ [ ) ] 3 2 

− 

2 

−10 

7 2 

[ Cl ] = L⋅ 

⋅[ NH ] = 1.8⋅10 

⋅2⋅10 

⋅ 

K komplex 

S = [ Cl - ] = 6 . 10 -2 M 

3 

1 

VI. Megindul-e a csapadék leválás a pH=3-ra pufferolt 0.05 M koncentrációjú kobaltkloridból 

(CoCl 2 ), ha azt c=0.1 M kén-hidrogénnel telítettük 

megoldás 

Ks1= 9.1⋅10-8, Ks2= 1.2⋅10 -15 , LCoS= 2⋅10 -25 

A kén-hidrogén kétértékű gyenge sav, disszociációja is két lépésben játszódik le: 

− 

H S + H O = HS 

2 

HS 

− 

2 

+ H O = S 

2 

2− 

+ H 

+ H 

3 

3 

O 

O 

+ 

+ 

(I) 

(II) 

Az I. és II. egyenletre a tömeghatástört: 

[ HS ] 

− + 

[ HS ][ H O ] 

[ H S] 

2− 

+ 

[ S ][ H O ] 

− 

[ HS ] 

3 

3 

K = 

, K = 

S 1 

+ 2− 

[ H O ][ S ] 

− 3 

= ⇒ 

K 

S2 

2 

K 

S1 

= 

S2 

+ 2 2− 

[ H O ] [ S ] 

3 

[ H S] 

2 

K 

S2 

⇒ ebbôl 

, ebből [HS-]-t kifejezve: 

[ H S] 

2 

= 

+ 2 2− 

[ H O ][ S ] 

pH=3-as oldatban a kén-hidrogénnel telített oldat [S2-] koncentrációja a következő 

komponensekből tevődik össze: 

2− 

− 

2− 

[ S ] + [ HS ] + [ H S] = [ S ] 

3 

K 

S1 

K 

S2 

+ 

2 

[ H 

3O 

] [ H 

3O 

] 

+ ) 

+ 

c 

H 2 S 

= 

2 

(1 + 

K K K 

ide behelyettesítve a megadott adatokat, [S 2- ]-ra 1.1⋅10 -18 M értéket kapunk. 

[Co 2+ ][S 2- ]= 0.05 ⋅1.1⋅10 -18 =5.47⋅10 -20 >LCoS, vagyis a csapadék leválása megkezdődik. 

S2 

S1 

S2 


= 29 = 



(A kertészmérnök hallgatóknak a 7,8,9,23,25,26,27,30,33,34,35 , feladatok megoldása nem szükséges) 

1. Számítsuk ki az alábbi vegyületek oldhatósági szorzatát az adott hőmérsékleten, ha 

tudjuk, hogy: 

a, 500 cm 3 25°C-on telített higany(I)-szulfát (Hg 2 SO 4 ) oldat 1.417 g Hg 2 SO 4 -ot 

tartalmaz 

b, a 25°C-on telített lantán(III)-oxalát (La 2 [(COO) 2 ] 3 ) oldat 2.124 mg/dm 3 

koncentrációjú 

c, a 18 °C-on telített stroncium-fluorid (SrF 2 ) oldat literenként 0.0335 g fluoridiont 

tartalmaz 

d, 1 g ezüst-kromát (Ag 2 CrO 4 ) 20°C-on 35.5 dm 3 vízben oldódik 

2. Hány mg bárium-kromátot tartalmaz 200 cm 3 telített bárium-kromát oldat 

3. Számítsuk ki az ezüst-karbonát oldhatósági szorzatát, ha 20°C-on 3.17.10 -2 g oldódik 

1 dm 3 tiszta vízben ! 

4. Számítsuk ki az ezüst-szulfát oldhatóságát desztillált vízben, szobahőmérsékleten 

5. Mennyi a bárium-szulfát oldhatósága tiszta vízben, 0.1 M nátrium-szulfát oldatban és 

0.02 M bárium-klorid oldatban 

6. 1.75 g kalcium-szulfát hány %-a oldódik fel 150 cm 3 szobahőmérsékletű vízben 

7. Leválaszt-e 1:1 arányú elegyítés esetén a telített gipszes víz a bárium ionokra nézve 

0.01 M oldatból bárium-szulfát csapadékot 

8. Leválasztható-e 1 dm 3 oldatból 23.304 g kálium-kromáttal (K 2 CrO 4 ) 

a) az Pb-kromát csapadék (PbCrO 4 ) 

b) az Ag-kromát csapadék (Ag 2 CrO 4 ) 

c) a Sr-kromát csapadék (SrCrO 4 ) 

A kiindulási koncentráció minden esetben 0.1 M 

9. Melyik oldatban a legnagyobb a karbonátion koncentráció: a kadmium-karbonát 

(CdCO 3 ), a réz-karbonát (CuCO 3 ), vagy az ólom-karbonát (PbCO 3 ) telített oldatában 

10. Hány g ezüst-karbonát van 300 cm 3 25 °C-on telített oldatban 

11. Hány mg vas(II)-szulfid -(Fe 2 S 3 )- oldódik 100 cm 3 tiszta vízben 

12. Mennyi az ezüst-kromát oldhatósági szorzata, ha oldhatósága 8.49⋅10-5 M 

13. Mennyi az ezüst-klorid oldhatósági szorzata, ha 1 dm 3 0.01 mol/dm 3 koncentrációjú 

ezüst-nitrát oldatban 2.623⋅10 -6 g ezüst-klorid oldódik fel 

14. Válik-e le csapadék pH=1.5 értéknél pufferelt 0.01 M vas(III)-kloridból (FeCl 3 ) 

15. Mekkora a telített meszes víz pH-ja 

16. Mennyi az ezüst-klorid oldhatósága pH=3.0 sósavas közegben 


= 30 = 


17. Számítsa ki a megfelelő hidroxid oldhatósági szorzatát az alábbi 25°-on mért adatokból: 

Mg OH oldat pH-ja 10.46 

a, a telített magnézium-hidroxid [ ( ) 

2 

] 

b, a telített alumínium-hidroxid [ ( OH) 

3 

] 

18. Mennyi a telített bizmut(III)-hidroxid [ ( OH) 

] 

19. Mekkora az alábbi telített vizes oldatok pH-ja: 

Ni OH 

a, nikkel(II)-hidroxid [ ( ) 

2 

] 

b, vas(III)-hidroxid [ Fe ( OH) 

] 

Al oldat pH-ja 5.74 

Bi oldat pH-ja 

3 

20. Milyen pH-nál kezd leválni a 0.03 M-os alumínium-klorid oldatból az alumíniumhidroxid 

csapadék 

21. Milyen pH-nál kezd leválni egy 0.01 M-os magnézium-klorid oldatból a magnéziumhidroxid 

22. Számítsa ki a telített mangán(II)-hidroxid pH-ját! [ Mn ( OH) 

] 

23. Mennyi ammónia szükséges az ezüst-klorid és ezüst-jodid aminkomplexként való 

oldásához, ha az Ag + és a megfelelő halogenidek koncentrációja eredetileg 0.01 M volt 

24. Mennyi a kiindulási ammónia-koncentráció abban az oldatban, amelynek 200 cm 3 -e 

0.02 mol ezüst-kloridot old fel és tart oldatban 

25. A kadmium (Cd 2+ ) és alumínium (Al 3+ ) ion is [M(OH) 4 ] alakú komplexet képez. Milyen 

kiindulási NaOH-koncentráció szükséges a csapadék teljes feloldódásához, ha 1 dm 3 

lúgban 8 g fémhidroxidot akarunk feloldani 

26. Milyen EDTA koncentráció szükséges ahhoz, hogy 10-3 M koncentrációjú ezüstkloridot 

oldatban tartson A komplexképződés reakciója: 

AgCl 

4− 

3− 

− 

+ Y = AgY + Cl 

27. 100 cm 3 [Ag(NH 3 ) 2 ]Cl-ra nézve 0.05 M, ammónia fölöslegre nézve 1 M koncentrációjú 

oldathoz hány cm 3 10 M-os salétromsavat kell adni, hogy meginduljon a 

csapadékleválás 

28. Hány g bárium-szulfát ( BaSO 

4 

) oldódik fel 1000 cm 3 0.001 M-os kálium-szulfát 

oldatban 

29. Hogyan változik az ezüst-bromid 25°C-on mért oldhatósága a tiszta vízben észlelthez 

képest, ha az oldat kálium-bromidra nézve: 

a, 5⋅10-3 M 

b, 5⋅10-2 M 

c, 5⋅10-1 M 

30. Kálium-ionokat szeretnénk kimutatni 1 M-os nátrium-perklorát (NaClO4 ) oldattal. 

a, 10 cm 3 0.1 M-os K + ion oldathoz milyen térfogatú reagenst kell adni, hogy a 

csapadék kiválása meginduljon 

b, Mi történne, ha 10 cm 3 0.01 M-os K + ion oldattal végeznénk ugyanezt a 

vizsgálatot 

3 

2 


= 31 = 


31. 10 dm 3 25°C-on telített ólom-foszfát oldatban 1.38 mg oldott só van. Hányad részére 

csökken az oldhatóság, ha az oldathoz még 1.64 g nátrium-foszfátot adunk 

32. Leválik-e az ezüst-szulfát csapadék, ha 1 dm 3 0.1 M-os 25°C-os ezüst-nitrát oldathoz 

0.2 cm 3 49 m/m%-os 1.38 g/cm 3 sűrűségű kénsavat cseppentünk 

33. Minimum milyen koncentrációjú kálium-cianid (KCN) hatására oldódik fel az ezüstklorid, 

az ezüst-bromid és az ezüst-jodid csapadék, ha c ( Ag+)=0.11 M 

34. Mennyi az ólom-szulfid oldhatósági szorzata, ha 1 dm3 kén-hidrogénnel telített 

(c HgS =0,1M), 1 M-os erős savas oldatban 1.6x10-6 mol ólom-szulfid oldódik fel 

35. Mennyi a higany-szulfid (HgS) oldhatósága kén-hidrogénnel telített, sósavra nézve 

0.5 M-os oldatban 

ELEKTROLIT EGYENSÚLYOK 


pH SZÁMITÁS 

A savak vizes oldatban protont adnak át a vízmolekuláknak és így megnövelik az oldat 

hidrogén 

(pontosabban oxónium - H 3 O + -) ion koncentrációját. Erős savak esetén, híg oldatban a 

protonátadás gyakorlatilag teljes (a disszociációfok 1.00) így az oldat H 3 O + -ion 

koncentrációja megegyezik a bemért sav koncentrációjával. Az oldatok kémhatásának 

jellemzésére - célszerűségi okokból - bevezették a pH fogalmát. A pH a hidrogén ionok 

aktivitásának negatív logaritmusa. Az aktivitás az ionkoncentráció és az aktivitási koefficiens 

szorzata. Ez utóbbit - az egyszerüsítés érdekében - példáinkban egynek tekintjük, így a pH a 

hidrogén ionok [mol/dm 3 ] dimenzióban kifejezett koncentrációinak negatív logaritmusa. 

pH = - lg[H + ] 

Kis mértékben a víz is disszociál, Kv = [H 3 O + ] [OH-] = 10-14. 

Egy értékű gyenge savak és bázisok 

Azokat a savakat (lúgokat), amelyek csekély mértékű disszociációjuk miatt híg oldatukban 

sem adják át teljes mértékben a víznek protonjukat, gyenge savnak (lúgnak) nevezzük. 

A gyenge savak (lúgok) erősségének jellemzésére a disszociációs állandó ad lehetőséget. Ezt 

az állandót a gyenge sav (lúg) disszociációjára felírt tömeghatás törvény alapján tudjuk 

kifejezni. 

HA gyenge sav disszociációjára felírható: 

HA + H 2 O 

H 3 O + + A- illetve 


= 32 = 


HA H + + A- 

[ H+ 

][ A−] 

K d 

= 

[ HA] 

Ha figyelembe vesszük, hogy a teljes savkoncentráció [HA]= c és [H+]=[A-]= cα akkor Kd 

2 2 

c α cα 2 

kifejezése a K d 

= = formára módosul 

c(1−α) 

1−α 

Többértékű savak és bázisok 

Többértékű savnak/lúgnak azokat az oldatokat nevezzük, amelyek több protont képesek 

leadni/felvenni. A legközismertebb kétértékű (más elnevezéssel kétbázisú) sav pl.: a szénsav 

(H 2 CO 3 ), a dihidrogén-szulfid (kénhidrogén, H 2 S), a kénsav (H 2 SO 4 ) stb., hárombázisú sav 

pl. a foszforsav (H 3 PO 4 ), kétsavú bázis pl. a kalcium-hidroxid (Ca(OH) 2 ). 

A többértékű savak/bázisok egyensúlyait az átadott/felvett protonok számának megfelelő 

egyenlettel illetve egyensúlyi állandóval írhatjuk le. Vezessük le példaként egy H 2 A kétbázisú 

savra felírható egyensúlyi egyenleteket: 

H 2 A HA- + H 3 O + 

A teljes disszociációra felírva: 

HA- + H 2 O A 2- + H 3 O + 

K 

K 

S1 

S2 

= 

= 

− + 

[ HA ][ H O ] 

[ H A] 

2 

2− 

+ 

[ A ][ H O ] 

3 

3 

[ HA] 

− 2 + 

[ ] [ ] 

H 2 A + 2 H 2 O A 2- + 2H 3 O + A H 

3O 

K = 

[ H A] 

KS egyenletét a részlépésekre felírt disszociációs állandók kifejezésével összevetve a 

részlépésekre felírható disszociációs állandók és KS között a következő összefüggés 

állapítható meg: 

Sók hidrolízise 

K S =K S1 ⋅K S2 

Erős savak és lúgok reakciója során képződött sók vizes oldata semleges kémhatású. Ha a só 

valamelyik ionja protolítikus reakcióba lép a vízzel, akkor a só minőségétől függően vagy 

savas, vagy lúgos kémhatású lesz az oldat. Ennek az a feltétele, hogy az a molekula, amelyből 

az ion származik, a vízzel szemben gyenge savként (bázisként) viselkedjen. Ekkor ugyanis a 

gyenge savból származó anion bázisként (vagy savként) protont képes megkötni 

(leadni). 

hidrolízis: ionok protolítikus reakcióba lépnek a vízmolekulákkal 

Vizsgáljuk meg egy NaA összetételű só hidrolízisét: NaA egy gyenge HA sav és az erős 

NaOH bázis reakciójakor keletkező só. Disszociációjára felírható a következő egyenlet: 

NaA → Na+ + A- (1) 

S 

2 

2 


= 33 = 


A- + H2O HA + OH- (2) 

A (2). egyenlet alapján látható, hogy az oldatunk lúgos kémhatású lesz. 

Miután a hidrolízisben a víz nem egyszerűen az oldószer szerepét tölti csak be, figyelembe 

kell vennünk a víz disszociációját is, amelyet a víz ionszorzatával adhatunk meg: 

+ − 

+ K 

v 

K 

v 

= [ H 

3O 

][ OH ] → ebbôl [ H 

3O 

] = (3) 

− 

[ OH ] 

A (2). egyenletben leírt folyamat során HA gyenge sav keletkezik, amelynek disszociációjára 

a (4) egyenlet írható fel 

− + 

[ A ][ H 

3O 

K 

] 

d 

= . (4) 

[ HA] 

A hidrolízis folyamatát leíró (2) egyensúlyi reakcióra a tömeghatás törvénye alapján felírható 

a hidrolízis állandó Kh. kifejezése (5): 

− 

[ HA][ OH ] 

− 

[ A ] 

K h 

= 

(5) 

Az (5). egyenletbe Kv kifejezését behelyettesítve a (6). kifejezéshez jutunk: 

[ ] 

HA K 

K = 

(6) 

h 

v 

− + 

[ A ][ H O ] 

3 

Egyensúly esetén a gyenge sav disszociációjából származó [H 3 O + ] megegyezik a víz 

disszociációjából származó értékkel, így a (7) egyenlőséghez jutunk: 

[ HA] 

K 

K 

d 

(7) 

v 

= 

− 

[ ] [ OH 

− 

OH ] 

ennek átrendezéséből megkapjuk a Kv , a Kd és a Kh közötti összefüggést (8): 

K v 

Kh = K (8) 

d 

A hidrolízis-egyensúly és a HA csekély mértékű disszociációja miatt feltételezhetjük, hogy 

[HA]=[OH-] és [A-]= csó . Ezek figyelembevételével a (9) egyenlethez jutunk: 

K 

K 

v 

d 

= 

− 2 

[ OH ] - K 

v 

⇒ [ OH ] = csó 

c 

só 

ahol Kv a vízionszorzat, Kd a gyenge sav disszociációs állandója, c a só bemérési 

koncentrációja. A gyenge bázis-erős sav sójának hidrolízisét analóg módon vezethetjük le. 

A hidrolízis mértékét a hidrolízisfokkal (δ) adhatjuk meg, amely a disszociációfoknál 

2 

δ 

megismert módon levezethető: K 

h 

= csó 

1 − δ 

K 

d 

(9) 


= 34 = 


Pufferoldatok 

Ha egy gyenge sav ( HA ) vizes oldata a gyenge savból származó, erős bázissal (pl. NaOHdal) 

alkotott sót ( pl NaA ) is tartalmaz, (illetve egy gyenge bázis + gyenge bázis erős savval 

alkotott sója található az oldatban) rendszerünket pufferoldatnak nevezzük. 

A gyenge sav disszociációja : HA + H 2 O H 3 O + + A - 

az egyensúlyra felírható tömeghatástört: 

innen a H 3 O + + 

kifejezve : [ H O ] 

K 

d 

3 

= 

+ − 

[ H O ][ A ] 

3 

= 

[ HA] 

K [ HA] 

d 

− 

[ A ] 

A NaA összetételű só disszociációjára felírható egyenlet: NaA Na+ + A- 

Ha a só disszociációja teljes, akkor [A-] = [NaA] = csó , mert a gyenge sav kismértékű 

disszociációjából származó [A-] elhanyagolható (ezt a csekély disszociációt az azonos ionokat 

tartalmazó só amúgy is visszaszorítja). Emiatt a disszociálatlan gyenge sav koncentrációjára 

felírhatjuk, hogy [HA] = csav, ahol csav a teljes bemért savkoncentráció. 

Ha az említett azonosságokat visszahelyettesítjük H 3 O + kifejezésébe, a pufferoldatok pHszámításának 

kifejezéséhez jutunk: 

+ csav 

[ H 

3O 

] = K 

d 

csó 

Gyenge bázis és erős savval alkotott sójának oldatára analóg módon vezethetjük le a a 

pufferoldat pH-számítását. Értelemszerűen ebben az esetben a [OH-] koncentrációt tudjuk 

kifejezni. 


I.) Mennyi a pH az alábbi oldatokban : 

a, c = 4.1 . 10-3 mol/dm 3 sósav 

b, 10.0 g/dm 3 perklórsav 

c, 2 . 10-3 mol/dm 3 NaOH 

d, 0.15 m/m % sósav (s = 1.043 g/cm 3 ) 

e, 0.48 g/100cm3-os salétromsav 

f, 0.25 m/m%-os kénsav (s = 1.150 g/cm 3 ) 

megoldás: 

a, pH = - lg[ H+ ] = - lg [ 4.1 . 10-3 ] = 2.387 

b, 10 g/dm 3 HClO4 = 0.099 mol/dm 3 ⇒ pH = 1.002 

c, pOH = - lg [ OH- ] = - lg [ 2 . 10-3 ] ⇒ pH = 14 - pOH, 

pH = 11.301 

d, 100 g = 95.87 cm 3 , ebben van 0.15 g HCl = 4 . 10-3 mól, ez 

95.87 cm 3 -ben van ⇒ 0.043 mol/dm 3 , a pH= 1.36 


= 35 = 


e, 0.48 g/100cm 3 HNO 3 

100 cm 3 oldatban 0.48 g sav van, ez 7.62⋅10-3 mól ⇒ 7.62⋅10-3 M 

pH= 1.12 

f, 100 g = 86.95 cm 3 , ebben 0.25 g kénsav van, ez 2.55⋅10-3 mól, ez 86.95 

cm 3 -ben van, tehát 1000 cm 3 -ben 0.0293 mól kénsav van. 1 mól kénsavban 

2 mól H+ van, tehát H+ -ra nézve 2⋅2.93⋅10-2 = 5.86⋅10-2 M koncentrációjú 

az oldat, ⇒ pH=1.23 

II.) 20.50 cm 3 36 tömeg %-os HCl oldatból (s=1.18 g/cm 3 ) higítással 3 dm 3 oldatot 

készítünk. Mennyi az így kapott oldat pH-ja 

megoldás : 

20.50 cm 3 36 m/m %-os HCl oldatban : 20.5 . 1.18 . 0.36 = 8.708 g HCl van. Ennyi lesz 3 

dm 3 oldatban is. 

8.708 g = 0.238 mól HCl 3 dm 3 oldatban van tehát 0.0793 M ⇒ pH = 1.1 

III.) 100 cm 3 0.2 mol/dm 3 HCl oldatnak hány cm 3 100 g/dm 3 koncentrációjú NaOH 

oldattal lehet a pH-ját 13.2-re állítani (Reakció során keletkező víz higító hatásától 

eltekintünk) 

megoldás: 

100 g/dm 3 NaOH = 2.5 mol/dm 3 

1 mól HCl 1 mól NaOH-al reagál, így 100 cm 3 0.2 mól/dm 3 HCl oldat 0.02 mol oldott anyag 

van, ennek közömbösítéséhez ugyanennyi NaOH szükséges. 

A 2.5 M-os NaOH-ból a közömbösítéshez x dm 3 szükséges: 

2.5 . x = 0.02 x=8 cm 3 elegendő a semlegesítéshez. 

pH = 13.2 ⇒ pOH = 0.8 [OH-] = 0.158 mol/dm 3 NaOH. Ebből y cm 3 kell a 

13.2 pH beállításához. 2.5 . y = ( 108 + y ) . 0.158 ⇒y = 7.286 cm 3 

Összesen 8 + 7.286 = 15.286 cm 3 szükséges 

IV.) 0.3 g leválasztott Al(OH) 3 -ot 30 cm 3 1.0 mol/dm 3 konc. sósav oldattal oldatba 

viszünk, a kapott oldatot 100 cm 3 -re egészítjük ki. Mennyi lesz az így kapott oldat pH-ja 

megoldás: 

Al(OH) 3 + 3 HCl = AlCl 3 + 3 H 2 O 

30 cm 3 1 M HCl-ban 0.03 mól HCl van. 0.3 g Al(OH) 3 = 3.84 . 10 -3 mól. Ehhez háromszoros 

mennyiségű HCl szükséges, vagyis 0.0115 mól HCl. 

Feleslegben marad 0.03 - 0.0115 = 0.0185 mól HCl, amely 100 cm 3 térfogatban van, ennek 

koncentrációja 0.185 M ⇒ pH= 0.735 


= 36 = 


V.) Mennyi annak az oldatnak a pH-ja amelyben 0.01 M kénsav és, 0.03 M 

koncentrációjú sósav van 

megoldás: 

HCl-ból [ H + ] = 3 . 10-2 

⇒ 

H 2 SO 4 -ból [ H + ] = 2 . 10-2 M 

Σ[ H + ] = 5 . 10 -2 M 

pH = 1.301 

VI.) Egy gyenge sav 1 M-os oldatából 1 cm 3 -t kivéve 500 cm 3 -re higítjuk. Mennyivel és 

milyen irányban változik a pH-ja 

megoldás: 

Miután higításról van szó, a várható pH kevésbé lesz savas, mint a kiinduló oldaté, vagyis 

számértékileg növekvő értéket várunk. 

+ 

+ 2 

[ H ] = K 

d 

⋅ csav 

, ebbôl K 

d 

= [ H ] ⋅ csav 

+ 2 

+ 

a kiinduló oldatunkra K 

d 

= [ H ] 

1 

⋅1 M, a keletkezô oldatunkra K 

d 

= [ H ] 

−3 

+ 2 

+ 

+ 2 

+ 2 10 

[ ] [ ] [ H ] 

1 

+ 

[ ] [ H ] 

1 

H 1 ⋅1 M = H 2 ⋅ M = 0.002 ⇒ Δ H = = 

0.5 

+ 2 

+ 

[ H ] 

[ H ] 

ΔpH 

= − lg 0.045 ⇒ ΔpH = 1.35 

2 

2 

2 

2 

0.045 

−3 

10 

⋅ M 

0.5 

VII.) Mennyi a disszociációs állandója annak az egyértékű gyenge bázisnak, melynek 

0.01 M-os oldatában a pH=10.2 

megoldás: 

pH = 10.2 ⇒ pOH = 3.8 

⇒ 

− 

[ OH ] 

= 1.58 ⋅10 

−4 

− 

[ OH ] 

= 

K 

d 

⋅ c 

bázis 

− 2 

−8 

−6 

[ OH ] = 2.5 ⋅10 

⇒ K = 2.5 ⋅10 

d 


= 37 = 


VIII.) Mennyi annak az oldatnak a pH-ja, amely HCl-ra is és ecetsavra is 0.1 M 

koncentrációjú 

megoldás: 

Az ecetsav Kd = 1.8 . 10-5 (táblázatból) 

HCl → [ H + ] = 10 -1 M 

H + = K d 

c 

CH 3 COOH → [ ] 

sav 

Σ[ H + ] = 0.1 + 0.0013 = 0.1013 Σ pH = 0.994 

[ H + ] = 0.0013 M , 

IX.) Számítsuk ki annak az 5⋅10-3 M kénsavnak a pH-ját, amelyről feltételezzük, hogy a 

második disszociációs lépés nem játszódik le teljesen. 

megoldás 

K d2 =1.2⋅10 -2 

H 

2 

SO4 

+ H 

2O 

HSO + 

4 

+ H3O 

1. disszociációs lépés 

HSO 2 

4 

+ H 

2O 

SO + 

4 

+ H3O 

2. disszociációs lépés 

az 1. disszociációs lépés teljesen lejátszódik, így itt 5⋅10-3 M [H 3 O + ] képződik. Ez lesz a 2. 

lépés kezdeti koncentrációja 

HSO 2 

4 

+ H 

2O 

SO + 

4 

+ H 

3O 

kiinduló koncentráció: 5⋅10-3 0 5⋅10-3 

reagál x x x 

egyensúlyi koncentráció: 5⋅10-3 -x x 5⋅10-3 + x 

K 

2− 

+ 

[ SO ][ H O ] 

x ⋅ 

−3 

( 5 ⋅10 

+ x) −2 

4 3 

d2 

= 

= 

= 1.2 ⋅10 

−3 

[ H 

2SO4 

] 5 ⋅10 

− x 

x 2 + 1.2⋅10 -2 x - 6 . 10 -5 −2 

−4 

− 1.7 ⋅10 

± 2.89 ⋅10 

+ 2.4 ⋅10 

= 0 

x1,2 

= 

2 

x = 7.8⋅10-3 M a 2. disszociációs lépésből származó [H 3 O + ] koncentráció. 

Σ [H 3 O + ] = 5⋅10-3 + 3⋅10-3 =8⋅10-3 M pH= 2.09 

−4 


= 38 = 


X.) 

Számítsa ki a 0.25 M-os Na-acetát oldat pH-ját és hidrolízisfokát! 

megoldás: 

A Na-acetát lúgosan hidrolizáló só amelynek pH-ját kétféle módon számíthatjuk: 

a, az egyensúlyi koncentrációk segítségével felírjuk a hidrolízisállandó 

kifejezését 

b, figyelembe veszem, hogy csó 

>> c − 

OH 

illetve csav 

, így az a, megoldásban 

elírt tömeghatástört nevezőjében a 0.25 - x ≈ 0.25 elhanyagolással élek. 

a, megoldási lehetőség 

K d = 1.8 . 10-5 (táblázatból) 

A Na-acetát lúgosan hidrolizáló só, az egyensúlyi koncentrációk számításához írjuk fel a 

folyamatot: 

CH 3 COO- + H 2 O CH 3 COOH + OHkiindulási 

konc. 0.25 0 0 

reagál/keletkezik x x x 

egyensúlyi konc. 0.25 - x x x 

[ CH 3 COOH ] = [ OH- ] = x, [ CH 3 COO- ] = 0.25 - x 

− 

[ CH COOH][ OH ] 

3 

−14 

10 

1.8⋅10 

− 

[ CH COO ] 

−5 

3 

2 

x 

= 

0.1 − x 

= K 

h 

figyelembe véve, hogy 

K 

h 

= 

K 

K 

v 

d 

Az egyenletet megoldva x = 1.18 ⋅ 10-5 M → pOH = 4.93 pH = 9.07 

A hidrolízisfok kiszámításához a δ ⋅ csó = x összefüggést használjuk fel, ebből 

δ = 4.7 ⋅ 10 -5 . 

b, megoldási lehetőség 

- K 

v 

[ OH ] = csó 

összefüggés felhasználásával 

K 

d 

-14 

- 10 

−5 

[ OH ] 0.25 = 1.178 ⋅10 

M 

= pOH = 4.93 pH = 9.07 

-5 

1.8 ⋅10 

Mindkét megoldás azonos eredményre vezetett, ami azt jelenti, hogy a b, megoldásban 

alkalmazott elhanyagolásunk jogos volt. A feladatok számításánál célszerű a b, megoldás 

gondolatmenetét követni, hiszen ez egyszerűbb számítási módot kínál. Az a, megoldást abban 

az esetben alkalmazzuk, ha a hidrolízisfok kiszámítása is szükséges. 


= 39 = 


XI.) 

Számítsa ki a 0.1 M nátrium-karbonát oldat pH-ját 

A feladat megoldásánál figyelembe kell vennünk, hogy nem egy egyszerű hidrolizáló só 

oldatának a pH-ját kell számolnunk, hanem egy olyan sóét, amely egy kétértékű gyenge 

savból származik. Így figyelembe kell vennünk a kétértékű gyenge sav disszociációs lépéseit 

is. 

megoldás 

A szénsav disszociációs állandói: K d1 = 4⋅10 -7 , K d2 = 5.6⋅10 -11 (táblázatból) 

A szénsav disszociációs lépései: 

H 

2 

CO3 

+ H 

2O 

HCO + 

3 

+ H3O 

1. disszociációs lépés (K1) 

HCO 2 

3 

+ H 

2O 

CO + 

3 

+ H 

3O 

2. disszociációs lépés (K2) 

A hidrolízis lépései: 

K 

1 

= 

− + 

[ HCO ][ H O ] 

3 

[ H CO ] 

2 

3 

3 

K 

2 

= 

2− 

+ 

[ CO3 

][ H 

3O 

] 

− 

[ HCO ] 

3 

2− 

CO3 + H 

2O 

HCO − 

3 

+ H 

2O 

− − 

HCO 3 

+ OH 1. lépés (Kh1) 

H CO3 

− 

2 

+ OH 2. lépés (Kh2) 

− − 

[ HCO3 

][ OH ] 

− 

[ CO ] 

K 

h1 

= 

2 

3 

K 

h2 

= 

− 

[ H 

2CO3 

][ OH ] 

− 

[ HCO ] 

3 

Az egyensúlyi állandókat ismerve, keressük meg, milyen matematikai kapcsolat van közöttük: 

figyelembe véve, hogy Kv = [H 3 O + ][OH-], s ezt K 2 kifejezésébe behelyettesítjük: 

K 

K 

2 

2 

= 

= 

2− 

+ 

[ CO3 

][ H3O 

] 

− 

[ HCO ] 

⇓ 

2− 

[ CO3 

] K 

v 

− − 

[ HCO ][ OH ] 

3 

3 

⇒ 

K 

K 

v 

2 

= 

− − 

[ HCO3 

][ OH ] K 

v 

⇒ = K 

2− 

h1 

[ CO ] K 

3 

2 

K = kifejezés analóg módon vezethető le. 

v 

A K 

h2 

K 

1 

A megfelelő állandókat behelyettesítve → K h1 = 1.78⋅10-4 , K h2 = 2.5⋅10 -8 értékekhez jutunk. 

Miután megállapítottuk a kapcsolatot az egyensúlyi állandók között, vizsgáljuk meg, hogyan 

alakulnak az egyensúlyi koncentrációk a hidrolízis során: 


= 40 = 


1. lépés 

2− 

CO3 + H 

2O 

kiindulási konc. 0.1 0 0 

reagál/keletkezik x x x 

egyensúlyi konc. 0.1 - x x x 

− − 

HCO 3 

+ OH 

K 

h1 

2 

x 

= 

0.1 − x 

2. lépés 

HCO 3 

+ H 

2O 

kiindulási konc. x 0 x 

reagál/keletkezik y y y 

− 

H 

2 

CO3 

+ OH 

y(x + y) 

egyensúlyi konc. x-y y x+y 

K h2 

= 

x − y 

Miután K h2 > y, így jogosan élhetünk 

azzal az egyszerüsítéssel, hogy x + y ≈ x - y ≈ x, és 0.1 - x ≈ 0.1 

Az egyensúlyi koncentrációk: 

A K h1 és K h2 egyenleteket megoldva x = 4.22 ⋅ 10 -3 M, y = 2.5 10 -8 M 

2− 

- 

- 

[ CO ] = 0.1− 

x, [ HCO ] = x − y, [ H CO ] y, [ OH ] = x + y 

3 3 

2 3 

= 

[OH-] = 4.2⋅10-3 M pOH = 2.4 pH = 11.6 


= 41 = 


XII.) Egyértékű gyenge bázis 0.01M-os oldatának pH-ja 11.68. Számítsa ki a gyenge bázis 

a, disszociációfokát 

b, disszociációs állandóját 

c, hányszorosára higítsuk, hogy pH-ja 1.5-t változzon 

d, változik-e a disszociációfok a higítás hatására 

megoldás 

Ha a bázis teljesen disszociálna, akkor pH-ja 12 lenne. Miután ennél kisebb a pH érték, a 

disszociáció nem tökéletes. 

pH=11.68 → pOH = 2.32 → [OH-] = 4.78 . 10-3 M 

a, 

−3 

4.78 ⋅10 

α = 

0.01 

→ α = 0.478 

b, 

2 2 

c α 

−3 

K 

d 

= → cα = 4.78 ⋅10 

értéket behelyettesítve : 

c(1 − α) 

K 

d 

−3 

2 

(4.78 ⋅10 

) 

= 

0.01- 4.78 ⋅10 

−3 

→ K 

d 

= 4.38 ⋅10 

c, A higítás során az oldat pH-ja 1.5-et változik, amely jelen esetben (bázisról van szó) 

csökkenést jelent. pH=11.68 volt, higítással pH= 10.18-ra csökken → [OH-]= 1.51 . 10 -4 M 

Kd értéke konstans, a higítás során sem változik: 

−4 

2 

−3 

(1.51⋅10 

) 

−4 

4.38 ⋅ 10 = 

→ c = 1.566 ⋅10 

M 

−4 

c − 1.51⋅10 

Eredetileg 0.01 M koncentráció 1.566.10-4 M-ra csökkent, tehát a higítás 63.85 ≈ 64-szeres 

volt. 

d, ha a disszociáció tökéletes lenne, vagyis : 

α = 1, ha cb= [OH-]= 1.566.10-4 M 

−4 

1.51⋅10 

α = ha [OH-]= 1.51.10-4 M ⇒ α = → α = 0. 

964 

−4 

1.566 ⋅10 

A disszociáció mértéke a higítás hatására jelentős mértékben megnőtt. 

−3 

XIII.) Milyen arányban kell összekeverni az ecetsavat és a Na-acetátot, ha 1 dm 3 pH=4.9 

puffert szeretnék készíteni A rendelkezésre álló sav és só egyaránt 0.5 M koncentrációjú. 

megoldás: 

Kd = 1.8 . 10-5 (táblázatból) 

A készítendő puffer gyenge savból és gyenge sav lúgosan hidrolizáló sójából áll, tehát a 

rendszer a savas tartományban működik. 

+ csav 

[ H 

3O 

] = K 

d 

⋅ ahol c nem koncentrációt, hanem anyagmennyiséget jelent! 

c 

só 


= 42 = 


pH = 4.9 → [ H 3 O + ] = 1.26 . 10 -5 M, x dm 3 kell a savból és 1 - x dm 3 a sóból 

−5 

−5 

0.5⋅x 

1.26 ⋅10 

= 1.8 ⋅10 

⋅ 

(1−x) 

⋅0.5 

x= 0.4 dm 3 (sav mennyisége) 

1-x= 0.6 dm 3 (a só mennyisége) 

XIV.) Mekkora a pH-ja és a pufferkapacitása annak az 1 dm 3 puffer oldatnak, amely 0.1 M 

ecetsavból és 0.1 M Na-acetátból áll. 

H O 

megoldás: 

csav 

-5 0.1 

-5 

= K ⋅ = 1.8⋅10 ⇒ H3O 

= 18 . ⋅10 

pH = 4.73 

c 

0.1 

+ + 

3 d 

só 

pufferkapacitás : az a H 3 O+ vagy OH- ion mennyiség, amely az adott puffer 1 dm 3 -ének pH 

értékét 1 egységgel változtatja meg. Értékét az egységnyi pH-változtatáshoz szükséges 1 M 

koncentrációjú HCl vagy NaOH mennyiségében adjuk meg. 

pufferkapacitás számítása : ⏐Δ pH⏐ =1. 

Ha erős bázist adok a pufferhez (Δ pH = + 1 ), akkor az reagál a savval, és hidrolizáló só 

képződik. Emiatt amilyen mértékben csökken a sav mennyisége, ugyanolyan mértékben nő a 

sóé: 

csav = 0.1 - x 

csó = 0.1 + x 

Eredetileg a [H 3 O + ] = 1.8 . 10 -5 M volt, ha a pH értéke eggyel nő, akkor [H 3 O + ] =1.8.10 -6 M 

lesz. 

1.8 ⋅10 

−6 

= 1.8 ⋅10 

V ⋅1 

0.082 

= → 

1+ 

V 

−5 

0.1− 

x 

⋅ 

0.1+ 

x 

3 

V = 0.089 dm 

⇒ 

ebből x=0.082 mol NaOH 

Vagyis 89 cm3 1 M NaOH hatására változik az oldat pH-ja egységnyit. 

Erős savat adva a rendszerhez a megoldás analóg módon levezethető, ekkor ΔpH = - 1, 

csav = 0.1 + x, illetve csó = 0.1 - x kifejezések behelyettesítésével dolgozhatunk. 


= 43 = 



(A kertészmérnök hallgatók tananyagába a 23-30, 32b, 35b, 37, 38, 46, 48 feladat nem tartozik bele) 

1. Mekkora a pH-ja : 

a) 0.1 M sósavnak 

b) 5 . 10-4 M kénsavnak 

c) 0.2 g/100 cm 3 salétromsavnak 

d) 5 g/dm 3 konc.-jú NaOH oldatnak 

e) 0.5 m/m % ( s= 1.010 g/cm 3 ) KOH oldatnak 

f) 0.5 m/m % ( s= 0.9810 g/cm 3 ) HCl oldatnak 

g) 0.047 m/m% ( s= 1.050 g/cm 3 ) kénsav oldatnak 

2. Mennyi a koncentrációja annak a perklórsav oldatnak, amely pH=1.75 

3. 250 cm 3 desztillált vízbe 2 g sósavgázt vezetünk. Mekkora lesz az oldat pH-ja 

4. Összeöntünk 30 cm 3 0.02 M konc. kénsavat és 20 cm 3 4 g/dm 3 NaOH oldatot. 

A keletkezett oldat térfogatát 250 cm 3 -re egészítjük ki. Mennyi a kapott oldat pH-ja 

5. Pontosan 1 g tömegű KOH és NaOH tartalmú keveréket vízben oldunk, a térfogatot 

kiegészítjük 1.0 dm 3 -re. Az oldat pH-ja ekkor 12.35 lesz. Számítsa ki a keverék 

m/m %-os és n/n% -os ( mól % ) összetételét. 

6. Összeöntök azonos térfogatú pH=1.0 és pH=2.0 sósav oldatot. Mekkora lesz a keletkező 

oldat pH-ja 

7. A térfogat-kontrakciótól eltekintve hány cm 3 0.2 M koncentrációjú salétromsavat kell 

500 cm 3 desztillált vízhez adni, hogy pH=3 legyen 

8. Összeöntünk 200 cm 3 1.75 m/m% -os (s=1.008 g/cm 3 ) HCl-t és 380 cm 3 0.098M NaOH 

oldatot. Milyen pH-jú oldathoz jutunk 

9. Mennyi a pH abban az oldatban, amely 1 dm 3 5 m/m %-os (s=1.054 g/cm 3 ) NaOH oldat 

és 1 dm 3 4 m/m % -os (s=1.020 g/cm 3 ) sósav oldat elegyítésével készül 

10. Hány dm 3 pH=2 oldat készíthető 2.5 cm 3 s=1.71 g/cm 3 kénsavból, amelyik 

78.49 m/m %-os 

11. 2 g NaOH-t 500 cm 3 pH=11.05 KOH-ban oldunk. Mekkora lesz a keletkező oldat pH-ja 

s hogyan változik meg a pH, ha 10 cm 3 98 g/100 cm 3 -os perklórsavat adunk hozzá 

12. Mennyi a g/dm 3 -ben kifejezett koncentrációja annak az ammónia oldatnak, amelynek 

pH=11.1 

13. Hány cm 3 80 m/m%-os s=1.070 g/cm 3 ecetsav oldatot kell 10 dm 3 -re higítani, ha pH=4 

oldatot akarunk készíteni 

14. A 3 g/100 cm 3 koncentrációjú ecetsav oldat 25 cm 3 -ét 300 cm 3 -re higítva mekkora lesz 

a keletkező oldat pH-ja 

15. 1 dm 3 pH=2.55 és 4 dm 3 pH=3.16 ecetsav oldatokat elegyítve milyen pH-jú oldathoz 

jutunk Mekkora lesz a keletkező elegy koncentrációja g/dm 3 egységben 

16. Mennyire változik meg az 500 cm 3 pH=11.9 ammónium-hidroxid pH-ja , ha 1 dm 3 

desztillált vízzel elegyítjük 

17. Mennyire változik a 0.2 mol/dm3 ecetsav pH-ja, ha ötszörösére higítjuk 


= 44 = 


18. Mennyi a 15 g/100cm3 fenol oldat pH-ja 

19. Két sósav oldat közül I. oldatom 10.0 cm 3 -ét 20.0 cm 3 , a II. oldatom 50.0 cm 3 -t pedig 

5.0 cm 3 pH=13 NaOH oldat semlegesíti. 

a) Hány cm 3 pH=13 NaOH oldat semlegesíti annak az oldatnak 10.0 cm 3 -ét, amelyet 

úgy készítettem, hogy azonos térfogatú I és II oldatot öntöttem össze 

b) Mekkora térfogatú I és II oldat 1:1 térfogatarányú elegye szükséges 1.0 dm 3 

pH = 2.3 oldat elkészítéséhez 

20. Összeöntünk 100 cm 3 0.1 M-os ammónia oldatot és sztöchiometrikus mennyiségben 

sósavat. Mekkora lesz a keletkező oldat pH-ja, ha a sósav koncentrációja 

a) 0.1 M 

b) 0.05 M 

c) 0.01 M 

21. Hogyan változik a pH, ha 0.01 mol H 3 O + iont juttatunk 500 cm 3 

a) desztillált vízbe 

b) pH=11 NaOH oldatba, 

c) olyan oldatba, amely ammóniára és ammónium-kloridra nézve egyaránt 0.2 M-os. 

22. Rendelkezésemre áll 1.00 M-os sósav és 1.0 M-os hangyasav 

a) mekkora térfogatú savoldatokból kell kiindulnom, ha mindkét oldatból 500 cm 3 

pH=2 oldatot akarok készíteni 

b) a pH=2 oldatok 10.0-10.0 cm 3 -hez 10.0 cm 3 pH=13 NaOH oldatot öntök. 

Mekkora pH-jú oldatokhoz jutok 

c) Hány cm 3 pH=13 NaOH kellene a pH=2 hangyasav 10.0 cm 3 -éhez önteni, 

hogy a hangyasav és a NaOH éppen sztöchiometrikus mennyiségben reagáljon 

Mekkora lesz az így keletkező oldat pH-ja 

23. Számítsa ki a 6⋅10-3 M szénsav pH-ját 

24. Számítsa ki a 2.5⋅10-4 M fumársav pH-ját 

25. Számítsa ki a 0.01 M-os szénsavoldat pH-ját és a benne oldott szénsavmolekulák 

karbonát- és hidrogén-karbonát-ion koncentrációját 

26. Hány M-os az a citromsav oldat, amelynek pH-ja 4 

27. Egyértékű sav 0.01 M-os oldatának pH-ja 2.03. 

a) mekkora a sav disszociáció foka ebben az oldatban 

b) hányszorosára kell higítani az oldatot, hogy ΔpH = 1 legyen 

28. Mekkora a víz disszociációfoka a pH=1 sósav oldatban 

29. Ismeretlen egyértékű gyenge bázis 0.1 M-os oldatát 150-szeres térfogatra higítjuk,ekkor 

pH-ja 2 egységgel változik. 

a, változik-e eközben a bázis disszociációfoka 

b, mekkora volt a kiindulási és a keletkezett oldat pH-ja 

c, mekkora a vegyület disszociációs állandója 


= 45 = 


30. A 0.01 M-os perjódsav (HIO 4 ) oldatban az anion koncentráció 7.6⋅10-3 M. 

Hányszorosára kell az oldatot higítani, hogy a disszociáció 90%-os legyen 

31. Számítsuk ki a 0.1 M-os nátrium-acetát oldat pH-ját. Mekkora az acetát-ionok 

hidrolízisfoka 

32. A 0.1 M-os nátrium-cianid oldatban a cianidionok 1.18%-a hidrolizál. 

a,Számítsa ki a hidrogén-cianid disszociációs állandóját. 

b,Hány %-a hidrolizál a cianidionoknak, ha az oldatot tízszeresére higítjuk 

33. A 0.1 M-os nátrium-benzoát oldat pH-ja 8.6. Mekkora a benzoesav disszociációs 

állandója Mekkora az oldat pH-ja, ha tízszeresére higítjuk 

34. Egyértékű gyenge bázis erős savval alkotott sójának 0.2 molját vízben oldjuk, térfogatát 

400 cm 3 -re egészítjük ki. Az így elkészített oldat pH-ja 1.5 -del tér el a tiszta víz pHjától.Mekkora 

a gyenge sav disszociációs állandója 

35. Összeöntünk 100 cm 3 0.1M-os ammónia oldatot és sztöchiometrikus mennyiségben 

I., 0.1 M-os sósavat 

II, 0.05 M-os sósavat 

III, 0.01 M-os sósavat. 

a,Mekkora a keletkező oldatok pH-ja 

b, a hidrolízisfok 

36. Mekkora annak a gyenge savnak a savállandója, amelyik 0.1 M koncentrációjú vizes 

oldatának és 0.1 M-os nátrium sójának ugyanolyan mértékben tér el a pH-ja a 

semlegestől 

37. Mekkora a 0.5 M-os nátrium-karbonát oldat pH-ja, az egyes ionok és a 

szénsavmolekulák koncentrációja 

38. Számítsuk ki annak az oldatnak a pH-ját. az ionok és a molekulák egyensúlyi 

koncentrációját, amely 0.1-0.1 M koncentrációban tartalmazza a nátrium-hidrogénkarbonátot 

és a nátrium-karbonátot 

39. Milyen arányban keverjem az 0.2 mólos ammónium-hidroxidot és az 1 mólos 

ammónium-kloridot, ha azt szeretném, hogy 1 dm 3 

a) pH=9.85 

b) pH=8.95 oldatot kapjak 

40. 0.5 M HCN oldat pH-ját 2 egységgel kell növelni. Hány g NaCN-t adjak az oldat 1 dm 3 - 

hez 

41. Pufferem 0.1 M NH 4 OH-ból és 0.2 M NH 4 Cl-ból áll. Ennek 100 cm 3 -hez 20 cm 3 0.1 M 

sósavat adok. Hogyan alakul az új oldat pH-ja 

42. Mekkora a pufferkapacitása annak az 50 cm 3 puffernek, amelyben 0.1 M ammóniumhidroxid 

és 0.3 M ammónium-klorid van 

43. Mekkora annak az oldatnak a pH-ja, amely ecetsavra nézve 0.05 M-os, nátrium-acetátra 

nézve 0.1 M-os 

44. Mekkora annak az oldatnak a pH-ja, amely 100 cm 3 0.05 M ammónia oldatból és 0.3g 

ammónium-kloridból készül 


= 46 = 


45. 1 dm 3 ecetsavat és nátrium-acetátot tartalmazó 4.4 pH-jú oldatot kell készítenünk. 

Rendelkezésre áll 100 cm 3 1 M-os ecetsav és vízmentes nátrium-acetát. Mennyi sót 

oldjunk fel, ha az összes ecetsavat fel kell használnunk 

46. Mekkora annak az oldatnak a pH-ja, amely a nátrium-dihidrogén-foszfátot és a 

dinátrium-hidrogén-foszfátot egyaránt 0.1 M-os koncentrációban tartalmazza 

47. 100 cm 3 0.1 M-os NaOH és 150 cm 3 0.1 M-os ecetsav összeöntésekor milyen pH-jú 

oldat keletkezik 

48. Milyen arányban kell a 0.1 M foszforsavat és a 0.1 M NaOH-ot elegyíteni, hogy pH=7 

oldathoz jussunk 

49. a) Mennyi a pH-ja 80 cm 3 0.125 M ecetsavnak 

b) Mennyi lesz az oldat pH-ja, ha adunk hozzá 20 cm 3 0.025 M-os sósavat 

c) Mennyi lesz a pH, ha az így kapott oldathoz 100 cm 3 0.055 M-os NaOH-ot adunk 

d) Milyen lesz az oldat pH-ja, ha a c, oldathoz 200 cm 3 0.025 M-os NaOH-ot adok 

A térfogatok additivak. 

50. a) Mennyi a pH-ja 80 cm 3 0.125 M ammónium-hidroxidnak 

b) Mennyi lesz az oldat pH-ja , ha adunk hozzá 20 cm 3 0.025 M-os NaOH-ot 

c) Mennyi lesz a pH, ha az így kapott oldathoz 100 cm 3 0.055 M-os HCl-at adunk 

d) Milyen lesz az oldat pH-ja, ha a c, oldathoz 200 cm 3 0.025 M-os HCl-at adok 

A térfogatok additívak. 


= 47 = 


ANALITIKAI FELADATOK 


A mennyiségi analízis térfogatos - titrimetriás - módszereinek általános alapelve: a 

meghatározandó komponenst reagáltatjuk egy alkalmasan megválasztott reagens ismert 

koncentrációjú oldatával (mérőoldat). A meghatározandó komponens koncentrációja a 

reakcióban fokozatosan csökken és a titrálási egyenértékpontban a reagens mennyisége a 

reakció sztöchiometriáját figyelembe véve pontosan ekvivalens az oldatban levő komponens 

ismeretlen mennyiségével. A meghatározandó komponens mennyiségét a kísérletileg észlelt 

végpontig adott mérőoldat térfogatából (fogyás) és a koncentrációból számítjuk ki, a reakció 

sztöchiometrikus együtthatóinak segítségével. 

A számítás alapösszefüggése: V 1 

. c 1 = V 2 

. c 2 

. f 2 

V 1 = minta térfogata 

c 1 = minta ismeretlen koncentrációja 

V 2 = mérőoldat térfogata 

c 2 = mérőoldat koncentrációja 

f 2 = mérőoldat faktora 

A kifejezés az egyenértékpontban csak akkor igaz, ha a koncentrációk normalitás egységben 

vannak kifejezve (lásd később). 

A titrimetriás méréseknél alkalmazott reakciókkal szembeni követelmények: 

- gyors és pillanatszerű 

- sztöchiometrikus 

- nagy egyensúlyi állandójú 

- végpontjelezhető legyen 

A meghatározáshoz felhasznált reakciók lehetnek: 

- sav-bázis reakciók ( acidi-alkalimetria ) 

- komplexképződési ( komplexometria ; kelatometria ) 

- csapadékképződési ( pl. argentometria ) 

- redukció-oxidáció ( redoximetria ) 

A mérőoldatok, a normalitás 

A térfogatos analizis mérőoldatai az ún. normál oldatok. 1000 cm 3 oldatban a hatóanyag 

egyenértéktömegnyi mennyisége ( vagy ennek tört része ) van feloldva. 

A normalitás koncentráció előnye, hogy azonos normalitású oldatok egyenlő térfogataiban 

levő anyagmennyiségek azonos típusú reakcióban egymással egyenértékűek. 

Az egyenértéktömeg számítása: E = M , ahol 

ν 

M = molekulatömeg 

ν = az a viszonyszám, ami azt fejezi ki, hogy az adott vegyület egy konkrét reakcióban - pl. 

sav-bázis - hány mól H 3 O + -dal képes reagálni, vagy egyenértékű. 


= 48 = 


pl. sav-bázis reakciónál 

1 n HCl - 1000 cm 3 oldatban E = M = 36.5 g HCl van 

1 n H 2 SO 4 - 1000 cm 3 oldatban E = M/2 = 49 g H 2 SO 4 van 

1 n KHCO 3 - 1000 cm 3 oldatban E = M = 100 g KHCO 3 van 

1 n H 3 PO 4 - 1000 cm 3 oldatban E = M/3 = 32.6 g H 3 PO 4 van 

Redox reakciónál a ν értékét az adja meg, hogy az adott vegyület az adott reakcióban hány 

mól elektronnal vesz részt, vagyis mennyit változik az oxidáció foka. 

pl. A KMnO 4 erélyesen savas közegben Mn 2+ vegyületet képez, vagyis 

ν = 7 - 2 = 5 → E = M/5 = 31.6 

ugyanez a KMnO4 közel semleges közegben Mn 4+ vegyületet képez, vagyis 

ν = 7 - 4 = 3 → E = M/3 = 52.6 

Komplexképződési reakcióknál ν a ligandum : fém molekulaarányát jelenti, amely a 

kelatometriában 1:1. 

Ha a mérőoldatunkat nem tudjuk beméréssel pontos koncentrációjúra készíteni (mert illékony, 

szennyezett, higroszkópos, összetétele nem pontosan ismert stb.) vagy idővel változik az oldat 

koncentrációja (pl. bomlik) akkor célszerű a mérőoldatok koncentrációját is pontosan 

megmérni és a névleges koncentrációtól való eltérését faktorral ( f ) figyelembe venni. 

A faktor kiszámítására több lehetőségünk is van: 

a, tömeg illetve koncentráció alapján az 

m c 

f = 

t t 

= összefüggést felhasználva 

m 

e 

ce 

számolhatunk, ahol mt ( illetve ct ) a tényleges bemért tömeget (koncentrációt), me (illetve 

ce) az elméletileg kiszámolt tömeget (koncentrációt) jelenti. 

b, térfogatos adatokkal számolva az 

V 

e 

f = összefüggés igaz, ahol Ve az elméletileg 

Vt 

kiszámolt térfogatot, Vt a ténylegesen mért térfogatot jelenti. 

Ha mérőoldatunk faktora 1, akkor ez azt jelenti, hogy mérőoldatunk pontosan olyan 

koncentrációjú, amilyet készíteni szerettünk volna. Ha 1-nél nagyobb érték, akkor oldatunk 

töményebb, ha 1-nél kisebb érték, akkor hígabb lett a készíteni kívánthoz képest. 


I.) Mennyi annak az oldatnak a faktora, amelynek pontos normalitása c =0.1019 

megoldás 

c közelítő = a pontos koncentrációval azonos nagyságrendű kerek szám, 

jelen esetben 0.1 

c pontos = c közelítő 

. f f = 0.1019/0.1 f = 1.019 

Mérőoldatunk tehát kb. 0.1 n és f= 1.019 


= 49 = 


II.) 0.0938 g bemért titeranyagra (amelynek egyenértéktömege = 90) a kb. 1 n-os 

mérőoldatból 10.11 cm3 fogyott. Számítsa ki a mérőoldat koncentrációját és faktorát. 

megoldás 

A feladat két módon is megoldható: 

a, 

1000 cm 3 1 n mérőoldat E = 90 g titeranyaggal egyenértékű kémiailag 

Ha mérőoldatunk pontosan 1 n koncentrációjú lenne, akkor 10.11 cm 3 fogyást abban az 

esetben tapasztaltunk volna, ha: 

1000 cm 3 1 n mérőoldat E= 90 g 

10.11 cm 3 1 n " 

90⋅10.11 

g = 0.91 g faktor alapanyagot mértünk volna be. 

1000 

Ezt a fogyást azonban nagyobb bemérés : 0.938 g mellett tapasztaltuk, tehát mérőoldatunk 

töményebb, mint 1 n: 

0.938 

f = = 1.031 0.91 

b, 

Ha mérőoldatunk pontosan 1 n koncentrációjú lenne, akkor: 

1000 cm 3 1n mérőoldat E= 90 g anyaggal reagál maradék nélkül 

x cm 3 1 n " 0.938 g " " " " 

x = 10.42 cm 3 mérőoldatunk fogyott volna. 

Ezzel szemben csak 10.11 cm 3 mérőoldat fogyott, vagyis kisebb térfogat tartalmazza 

ugyanazt a hatóanyagtartalmat. Ebből következik, hogy mérőoldatunk töményebb mint 1 n, 

vagyis f >1. 

Ve 

10.42 

f = = = 1.031 

V 10.11 

f 

III.) Mennyi annak az oldatnak a faktora, amelynek 10.00 cm 3 -ét titrálva a 0.1 n, f = 

1.038 mérőoldatunkból 10.12 cm 3 fogyott 

megoldás 

Titrimetriás meghatározásoknál a mérőoldat és a mérendő anyag koncentrációjának azonos 

nagyságrendbe kell esnie, így a mérendő anyagunk is kb. 0.1 n lesz. 

10 . 0.1 . f = 10.12 . 1.038 . 0.1 

f = 1.050 

IV.) 10.05 cm 3 oldatot mértünk be abból a célból, hogy az oldat koncentrációját 

meghatározzuk. Tudjuk, hogy az anyagunk egyenértéktömege 60.05. A titrálás során 7.62 

cm 3 fogyott a 0.1 n f = 1.028 mérőoldatból. Számítsa ki az oldat koncentrációját g/dm 3 

egységben. 

megoldás 

7.62 . 0.1 . 1.028 = 10.05 . c 

c = 0.0779 n 


= 50 = 


1000 cm 3 1n oldatban E = 60.05 g van 

0.0779 n oldatban x 

Az oldat koncentrációja : 4.676 g/dm 3 

V.) Kísérleti problémák miatt visszatitrálással határozunk meg egy anyagot. 10.15 cm 3 

beméréshez 20.08 cm 3 0.1 n f = 1.000 mérőoldat fogyott. A felesleg visszamérésére 6.38 cm 3 

0.1 n f = 0.985 mérőoldat fogyott. A mért anyag E= 58.45. Ha a megadott mennyiséget 

100.12 cm 3 mérőlombikból pipettáztuk ki, hány g anyag volt a mérőlombikban 

megoldás 

a visszamérésre fogyott 6.83 . 0.985 = 6.73 cm 3 0.1 n oldat, tehát a meghatározandó anyagra 

20.08 - 6.73 = 13.35 cm 3 fogyott. 

Ez megfelel 13.35 . 58.45 : 1000 = 0.07803 g-nak, 

vagyis a lombikban 0.07803 . 100.12 : 10.15= 0.7697 g anyag volt. 

VI.) Az Al-EDTA komplex stabilitási állandójának logaritmusa: lgK=16.13. Mennyi az 

alumínium koncentrációja a komplex 0.01 M-os oldatában 

megoldás 

lgK= 16.2 K= 1.35⋅10 16 

− 

[ AlY ] 

a stabilitási állandó kifejezése: 

+ 4− 

[ Al ][ Y ] 

= 1.35⋅10 

3 

Miután a disszociáció igen csekély mértékű, [AlY-] = cAl = 10 -2 , és 

16 

[Al 3+ ] = [Y 4- ] 

c 

Al 

K = ⇒ 

3+ 

2 

Al 

[ ] 

3+ 

c 

Al 

−10 

[ Al ] = = 8.6 ⋅10 

M 

K 


= 51 = 


` 

VII.) Számítsa ki a Zn-EDTA komplex látszólagos stabilitási állandóját ( K 

st 

) pH=5 

oldatban. 

megoldás 

A komplex stabilitási állandója 10 17 2− 

[ ZnY ] 17 

(táblázatból) K 

St 

= = 10 

2+ 

4− 

[ Zn ][ Y ] 

` K 

St 

+ 

+ 2 

+ 3 

+ 

K = 

α = 1+ β [ H ] + β [ H ] + β [ H ] + β [ H ] 4 

St 

Y(H) 

α 

Y( H) 

K 1 = β 1 = 2.2⋅10 10 K 2 = 1.7⋅10 6 K3 = 5.6⋅10 2 K4 = 1.2⋅10 2 (táblázatból) 

1 

2 

3 

4 

K 1 ⋅K 2 = β 2 , K 1 ⋅K 2 ⋅K 3 = β 3 K 1 ⋅K 2 ⋅K 3 ⋅K 4 = β 4 

10 −5 

16 −5 

2 

19 −5 

3 

21 −5 

4 

α = 1+ 

2.2 ⋅10 

10 + 3.7 ⋅10 

(10 ) + 2.1⋅10 

(10 ) + 2.5⋅10 

(10 

α 

K 

Y ( H) 

) 

Y(H) 

` 

St 

= 3.9 ⋅10 

17 

10 

= 

3.9 ⋅10 

⇓ 

6 

6 

⇒ 

lgα 

= 2.5 ⋅10 

= 6.6 

` 

10 

` 

K 

St 

= 2.5 ⋅10 

vagy lg K 

St 

= 10.4 

10 

Y(H) 


A feladatok témakörök szerint vannak csoportosítva 

(A kertészmérnök hallgatóknak az 1-11, 15-17 feladat megoldása szükséges) 

1. Mérőoldatunk faktorát 1.072-nek találtuk. A mérőoldat 500 cm 3 -éhez hány cm cm 3 

vizet adjunk,hogy a faktora 1.000 legyen 

2. Mennyi a 0.1 N KMnO4 mérőoldat faktora, ha 0.0700 g Na-oxalátra 11.03 cm cm 3 

fogy belőle M(Na-ox)= 134 

3. 4.35 g kénsav oldatot 248 cm cm 3 -re higítunk. Ebből 25.0 cm cm 3 -t titrálok, amelyre 

9.1 cm cm 3 1N, f=0.945 NaOH fogy. Hány m/m % -os a kénsav oldat 

4. 5.49 g tömény NaOH oldatot 256 cm cm 3 -re higítok. Kiveszek belőle 25.0 cm cm 3 -t, 

és 0.1 N HCl-val titrálom. 13.4 cm3 fogyást mértem. A mérőoldat f=1.061. 

Hány m/m %-os a NaOH 

5. 15.0 cm cm 3 NaOH-ra 12.1 cm 3 0.1 N f=1.105 kénsav fogy. Hány g/100cm 3 -os a 

NaOH 

6. 35.0 cm 3 HCl-ra 12.15 cm 3 0.15 N f=1.003 NaOH fogy.Hány g/100cm 3 -os a HCl 

7. 10.0 cm 3 5.5 m/m%-os (s=1.039 g/cm 3 ) kénsavat 100.0 cm 3 -re higítok. Milyen 

koncentrációjú (mol/dm 3 ) az a NaOH oldat, amellyel a kénsav 20.0 cm 3 -ét titrálva 

23.3 cm 3 fogy 


= 52 = 


8. 10.05 cm 3 ecetsavat mértem be. Titrálására 7.62 cm 3 0.1 N , f= 1.028 mérőoldat 

fogyott. Mennyi g/100cm 3 -os az ecetsav 

9. Szilárd anyagból 1.2345 g-t oldunk fel egy 100.12 cm 3 -es mérőlombikban, jelig 

töltjük, majd 19.95 cm 3 -t pipettázunk ki belőle. Mérhető komponensének 

egyenértéktömege E=63.54. A titrálásra 8.48 cm 3 f=0.986 , 0.1 N mérőoldat fogyott. 

Hány %-ot tartalmazott a bemért anyag a mérhető komponensből 

10. Hány g/100cm 3 nátrium-kloridot tartalmaz az az oldat, amelynek 20.0 cm 3 -re 

8.73cm 3 0.1 n ezüst-nitrát mérőoldat fogy a Mohr féle titrálásnál 

11. 5 g kálium-nitrát mintának szeretnénk a kálium-klorid szennyeződését meghatározni 

Mohr módszerével. A mintára 1.18 cm 3 0.1 n ezüst-nitrát oldat fogyott. Fejezze ki a 

kálium-nitrát m/m%-os szennyezettségét. 

12. 10.08 cm 3 kálium-bromid oldathoz 20.04 cm 3 0.1 n ezüst-nitrát oldatot adtunk. 

A feleslegben levő ezüst ionok visszamérését Volhard-féle titrálással 8.65 cm 3 0.1 n 

f=0.988 ammónium-rodanid mérőoldattal végeztük. Számítsa ki a kálium-bromid 

koncentrációját g/100cm 3 -ban. 

13. 50 cm 3 végtérfogatban 0.1 M koncentráció tartományban kloridot titrálunk ezüstnitrát 

mérőoldattal, Mohr szerint. Indikátorként 1 cm 3 5%-os kálium-kromát oldatot 

használunk. Helyesen jelez-e az indikátor 

14. Titrálható-e 0.01 M kálium-jodid 0.1% pontossággal ezüst-nitráttal 0.01 M káliumbromid 

mellett szelektíven 

15. Kb. 0.05 M-os K III. mérőoldatot 0.05 M-os, f =1.000 Zn 2+ oldatra faktorozunk. 

20.0 cm 3 Zn 2+ oldatra a mérőoldatból 18.9 cm 3 fogy. Mekkora a mérőoldat faktora 

16. Mekkora a faktora annak a közel 0.05 M-os K III oldatnak, amelyből 9.8 cm 3 fogy 

10.0 cm 3 , 0.05 M-os, f=1.000 Mg 2+ oldatra 

17. 100 cm 3 csapvizet pH=10-es oldatban 0.01 M-os EDTA mérőoldattal titrálok 

eriokrómfekete-T indikátor mellett. 8.62 cm 3 mérőoldat fogyott. Számítsa ki a 

csapvíz keménységét német keménységi fokban. 

(1 nk° az a víz, amelynek 100 cm 3 -e 1 mg CaO-dal egyenértékű Ca- és/vagy Mg- sót 

tartalmaz) 

18. Hány g rézion van a Cu-EDTA komplex 0.1 M-os oldatának 100 cm 3 -es részletében 

19. Számítsa ki a Zn-EDTA komplex Ks` látszólagos stabilitási állandóját pH=4 

oldatban. 

20. Mekkora a Zn-EDTA komplex látszólagos stabilitási állandója pH=7 oldatban 

21. Fe(II) oldat 15.0 cm3-re 12.8 cm 3 fogy olyan KMnO4 oldatból, melynek 10.0 cm 3 -re 

10.20 cm 3 0.01 N f= 1.100 oxálsav oldattal egyenértékű. Mennyi az oldat Fe(II) 

tartalma mg/dm 3 -ben 

22. 2.5 g H 2 O 2 oldatot 50 cm 3 -re higítunk. Ennek 10.0 cm 3 -re 10.0 cm 3 0.1 N, f=0.925 

KMnO4 fogy. Mennyi volt az m/m%-os koncentrációja az eredetileg bemért 

H 2 O 2 -nak 

23. Hány g kristályos Fe(II)-szulfátot (7 mol vízzel kristályosodik) mértem be annak az 

oldatnak az elkészítéséhez, amelynek titrálásához 45.0 cm 3 0.1 N f=1.000 KMnO4 

fogyott. 


= 53 = 


24. Hány g kén-dioxidra van szükség 300 cm 3 0.2 N KMnO4 elszíntelenítéséhez, a 

következő egyenlet szerint (rendezze az egyenletet) 

SO 2 + H 2 O = H 2 SO 3 

KMnO 4 + H 2 SO 3 = K 2 SO 4 + H 2 O + MnSO 4 + H 2 SO 4 

25. Hidrogén-peroxid savas közegben KMnO4 -tal a következő egyenlet szerint reagál : 

KMnO 4 + H 2 O 2 + H 2 SO 4 = K 2 SO 4 + MnSO 4 + H 2 O + O 2 

(rendezze az egyenletet) 

Hány mg H 2 O 2 volt abban az oldatban, amelynek titrálására 12.24 cm 3 0.1 M-os 

f=1.000 KMnO4 fogyott 

26. Oxálsav oldat titrálására 8.56 cm 3 0.1 N , f= 1.018 NaOH oldat fogy. Hány cm 3 0.1N 

KMnO4 (f= 0.985) fogy ugyanerre 

27. 0.2133 g vas tartalmú ércet mérünk be. KMnO4-al mérjük az oldat vas tartalmát. 

Mérőoldatunkból, amely 0.1 N (f=1.117), 8.6 cm 3 fogyott. 

Hány % vasat tartalmazott az érc 

28. Hány mólos az a KMnO4 oldat, amelyből 14.48 cm 3 szükséges 0.098 g nátriumoxalát 

titrálásához 

29. Egy réztartalmú ötvözet réztartalmát határozzuk meg: 10 g ötvözetet kénsavban 

feloldunk, majd az oldatot 25 cm 3 -re egésztjük ki. Ennek az oldatnak 10 cm 3 -hez 

feleslegben kálium-jodidot adunk, a kivált jódot nátrium-tioszulfáttal titráljuk meg. 

Milyen koncentrációjú mérőoldatot válasszunk, ha azt akarjuk, hogy a fogyás 

számértéke megegyezzen az ötvözet m/m%-ban kifejezett réztartalmával 

30. Egy kromit nevű ásvány (FeO.Cr 2 O 3 ) 12 g-ját Na 2 O 2 -dal megömlesztjük így összes 

króm tartalmát Cr(VI) formává alakítjuk. Az oldatot megsavanyítjuk, majd 50 cm 3 

0.32 M-os Fe(II)-oldatot adunk hozzá. A reakció után feleslegben visszamaradt 

Fe(II) oxidációjára 3.14 cm 3 0.016 M-os kálium-bikromát oldat fogyott. Adja meg az 

ásvány Cr 2 O 3 tartalmát m/m%-ban! 

31. Egy tallium(I) tartalmú oldat 20.0 cm 3 -éből kálium-bikromáttal lecsapatjuk a 

tallium(I) ionokat. A kiszűrt, mosott csapadékot híg kénsavban feloldjuk, a bikromát 

ionokat 0.15 M-os Mohr-só (vas(II)-ammónium-szulfát) oldattal titráljuk. 20.95 cm 3 

fogyást mértünk. Mekkora a minta tallium(I) koncentrációja mg/cm 3 -ben 

32. 30 cm 3 hypot 300 cm 3 -re higítottunk. Ennek 60 cm 3 -es részletéhez jodidot adtunk és 

a kivált jódot 0.0813 M-os nátrium-tioszulfáttal megtitráltuk, 55.32 cm 3 fogyást 

tapasztaltunk. Számítsa ki a hypo NaClO tartalmát g/dm 3 -ben. 


= 54 = 


33. Winkler féle oxigén-meghatározást végzünk, amelynek lényege a következő: 

lúgos közegben a vízben kötött oxigén a Mn(II) ionokat Mn(III)-ionokká oxidálja. 

Az oldatot megsavanyítva, és kálium-jodidot adva hozzá a Mn(III) oxidálja a 

jodidionokat, amely így nátrium-tioszulfáttal mérhető. 

100 cm 3 vízmintához 1-1 cm 3 koncentrált Mn(II)-NaOH és NaI oldatot adunk, majd 

kb. 5 percig rázzuk a zárt edényt. Ezt követően a mintához 5 cm 3 20 m/m%-os 

kénsavoldatot adunk. Az így kapott oldatból 16.0 cm 3 -t kivéve a kivált jódot 0.006 

M-os Na-tioszulfát mérőoldattal megtitráljuk. 10.8 cm 3 fogyást mértünk. Mekkora a 

víz oxigéntartalma (mg/cm 3 ) 

34. 3.2 g bárium(II) iont tartalmazó mintából a bárium(II) tartalmat 50.0 cm 3 0.021 M-os 

KIO 3 oldattal lecsapjuk. A csapadék mosása után a szűrlethez feleslegben KI-ot 

adunk, a kivált jódot Na-tioszulfáttal titráljuk. A 0.04 M-os mérőoldatból 7.5 cm 3 

fogy. Számítsa ki, hány m/m%-os a minta BaO-ra nézve. 

35. 20 cm 3 KHC2O4 oldatot 0.124 mólos KOH oldattal titrálunk fenolftalein indikátor 

jelenlétében. Az ekvivalenciapont 30.2 cm 3 fogyásnál van. Egy másik részletet 

kénsavval megsavanyítunk és KMnO4-tal titráljuk. A fogyás 20.1 cm 3 .Mennyi a 

KMnO4 koncentrációja 

36. Mekkora a moláris koncentrációja annak a KMnO4 oldatnak, amelynek 22 cm 3 -e 

oxidálja az a kálium-hidrogén-oxalát mennyiséget, amit 10.0 cm 3 0.5 M-os NaOH 

oldat semlegesít 

37. 11.2 g hidrogén-peroxid oldatot 500 cm 3 -re töltöttünk fel. 50 cm 3 -es részletét 

0.013 mólos KMnO4 oldattal titráltuk savas közegben. A fogyás 30.8 cm 3 . Hány 

m/m%-os volt a minta hidrogén-peroxidra nézve 

38. Egy tioszulfát törzsoldat koncentrációjának meghatározásához 1.05 g 98.7 %-os 

tisztaságú KIO 3 -ot mértünk be és higítottuk 500 cm 3 -re. A törzsoldat 50 cm 3 -es 

részletét megsavanyítottuk és KI-ot adtunk hozzá feleslegben. A tioszulfát fogyása 

28.31 cm 3 volt. Mekkora a törzsoldat koncentrációja 

39. Hány cm 3 0.023 M KMnO4 oldat szükséges 2.1 g 75%-os tisztaságú Mohr só 

[vas(II)-ammónium-szulfát] vastartalmának meghatározásához 

40. 0.4130 g kálium-bikromátot feloldottunk savban, majd feleslegben KI-ot adtunk 

hozzá. A kivált jódra 51.3 cm 3 tioszulfát mérőoldat fogyott. Mekkora a tioszulfát 

oldat koncentrációja 

41. 25 cm 3 KH(IO 3 ) 2 oldathoz feleslegben KI-ot adtunk. A felszabaduló jód titrálására 

41.4 cm 3 tioszulfát szükséges. Ugyanezen oldat 15 cm 3 -vel 12 cm 3 0.05 M-os NaOH 

oldat egyenértékű. Mekkora a tioszulfát mérőoldat koncentrációja 

42. Természetes ásványok arzén(III) tartalmát szeretnénk meghatározni. Az ásvány 0.25 

g-ját feloldjuk, majd az arzén(III) tartalmát 38.5 cm 3 0.021 M-os jódoldattal 

feloxidáljuk. Hány %-ban (m/m%) tartalmazta az ásvány az As 2 O 3 -ot 

43. Kálium-klorát koncentrációját határozzuk meg. A mintát vas(II) oldattal reagáltatjuk, 

majd a vas(II) felesleget visszatitráljuk. Hány m/m%-ban tartalmazza a minta a 

kálium-klorátot, ha 0.12 g mintát 50 cm 3 0.1 M-os vas(II) oldattal reagáltatva, a 

fennmaradó vasfeleslegre 13.1 cm 3 0.076 M-os cerium(IV) oldat fogyott 


= 55 = 


44. Egy kalcium tartalmú kőzet 0.2150 g-os részletét híg sósavban feloldjuk, majd 

ammónium-oxalátot adunk az oldathoz, s a pH-t úgy állítjuk be, hogy a csapadék 

leválása kvantitatív legyen. A csapadékot szűrés, mosás után híg kénsavban feloldjuk 

és 0.025 M-os KMnO4 oldattal megtitráljuk. Hány m/m% kalciumot tartalmazott a 

kőzet, ha a mérőoldatból 29.8 cm 3 fogyott 

45. Egy kén-dioxid tartalmú gázelegyet (p=1 bar, t=20°C) 100 cm 3 0.1 M-os jódoldaton 

vezetjük keresztül. A maradék jódot 0.1 M-os tioszulfát oldattal megtitrálva, 44 cm 3 

fogyást mértünk. Mekkora a kén-dioxid parciális térfogata a gázelegyben 

Titrálási görbe pontjainak számítása 

A titrálási görbe pontjainak számításainál a titrálás során fellépő higulást nem vettük 

figyelembe. Igy a kapott koncentráció értékek nem felelnek meg a ténylegesen kialakuló 

koncentráció viszonyoknak, csak azok tendenciáját tükrözik. 

Erős sav titrálása erős bázissal 

100 cm3 0.1 N HCl-t titrálok 0.1 N NaOH-val 

0 %-os titráltságnál [H+] = 0.1 → pH= 1 

90 %-os " 10 % HCl nincs még megtitrálva, ez 0.1.0.1 =0.01 →pH=2 

99 %-os " 1 % HCl nincs megtitrálva, ez a 0.1. 10-2 = 10-3 →pH=3 

99.9 %-os " 0.1 % HCl nincs megtitrálva, ez a 0.1. 10-3= 10-4 →pH=4 

100 %-os " erős sav és erős bázis reakciójakor tökéletesen disszociáló só keletkezik és 

víz 

→pH= 7 

100.1 %-os " 0.1 % NaOH felesleg van, ez 0.1 . 10-3 = 10-4, pOH=4 

pH= 14 → pOH = 10 

101 %-os " 1%-os NaOH felesleg van, ez 0.1 . 10-2 = 10-3, pOH= 3 

pH= 14 → pOH = 11 

110 %-os " 10 %-os NaOH felesleg, ez 0.1 . 0.1 = 0.01 , pOH=2 

pH= 14 → pOH = 12 


= 56 = 


Gyenge sav titrálása erős bázissal 

0.1 N ecetsavat titrálok 0.1 N NaOH-dal, Kd = 1.8 . 10-5 

+ 

−5 

0 %-os titráltságnál [ H ] = K c = 1.8 ⋅10 

⋅ 0. 1 

d sav 

pH = 2.87 

10 %-os " 0.1 N ecetsav 90 %-a = 0.09 marad és a 0.1 N NaOH 10%-ából 

(0.01 n) Na-acetát keletkezik. Puffer jön létre. 

+ csav 

[ H ] = K 

sav 

⋅ 

c 

só 

+ 

−5 

0.09 

[ H ] = 1.8 ⋅10 

⋅ → pH = 3.8 

0.01 

50 % " csav = 0.1 . 0.5 = 0.05 , csó = 0.1 . 0.5 = 0.05 puffer pH = 4.74 

90 % " csav = 0.1 . 0.1 = 0.01, csó = 0.1 . 0.9 = 0.09 puffer pH = 5.7 

99 % " csav = 0.1 . 0.01 = 10-3, csó = 0.1 . 0.99 = 0.099 puffer pH = 6.74 

100 % " ecetsav teljes egészében Na-acetát formájában van jelen, hidrolizáló só pHjának 

számítása csó = 0.1 

− K 

v 

[ OH ] = ⋅ csó 

K 

d 

→ pOH = 5.12 pH = 8.87 

101 % " 0.1 N NaOH 1 % feleslegben van, clúg = 0.001→ pOH=3, pH = 11 

100 % után a feleslegbe kerülő erős sav pH-ja a domináns, a hidrolizáló só pH-ja 

elhanyagolható. 

Csapadékos titrálási görbe 

0.1 N KCl-ot titrálok 0.1 N AgNO3-tal, L = 1.6 . 10-10. 

pCl -t ábrázolom a titráltsági % függvényében 

0 % pCl = 1 

90 % a Cl- -nak 10 %-a szabad még, [Cl-] = 0.01 , pCl= 2 

99 % Cl- -nak 1 %-a szabad még, [Cl-] = 10-3, pCl= 3 

100 % a Cl- teljes egészében csapadékként van jelen, [Cl-]= [Ag+] = L pCl = 4.9 

Cl − L 

= Ag 

pCl = 6.8 

101 % 1 % [Ag+] felesleg van, saját ion hatás érvényesül, [ ] 

+ 

[ ] 


= 57 = 


Komplexometriás titrálási görbe 

0.1 M Ca2+ -t titrálok 0.1 M-os EDTA -val (megfelelő pH-n), Kstab. = 1011 

pCa -t ábrázolom a titráltsági % függvényében 

0 % [Ca2+] = 10-1, pCa = 1 

90 % [Ca2+] = 10-2, pCa = 2 

99 % [Ca2+] = 10-3, pCa = 3 

100 % [Ca2+] a komplex stabilitási állandójából számítható. 

stab. 

[ komplex] 

2+ 

[ Ca ][ EDTA] 

2+ 

2+ 

2 

[ ] [ ] [ ] 

[ komplex] 

Ca = EDTA ⇒ Ca 

K = 

⇒ 

= 

[ Ca2+ ] = 10-6 , pCa = 6 

101 % az EDTA 1 % feleslegben van, a Kstab-ra felírt kifejezésben 

[EDTA] = 0.1. 0.01 , → [ Ca2+ ]=10-8 , pCa = 8 

K 

stab 

Redox titrálási görbe 

0.1 N Fe(II) -t titrálunk 0.1 N Ce(IV) oldattal, Eo(Fe)= 0.77 V, Eo(Ce)= 1.44 V 

100 % titráltságig a potenciált a vas határozza meg. A Nernst-Peters egyenlet ekkor a 

következő formára írható: 

3+ 

0.059 [ ox] 

0.059 [ Fe ] 

E = E0 

+ lg = 0.77 + lg 

2+ 

z red 1 Fe 

[ ] 

[ ] 

50 %-nál [Fe3+] /[Fe2+]= 0.05 / 0.05 E = 0.77 V 

90 % [Fe3+] /[Fe2+]= 0.09 / 0.01 E = 0.83 V 

99 % [Fe3+] /[Fe2+] = 0.099 / 0.001 E = 0.89 V 

(n 

1 

⋅E 

01 

+ n 

2E 

02 

) 

100 % E = 

= 1.11V 

n1 

+ n 

2 

100 % felett már a Ce-rendszer a döntő 

[ ox] 

[ red] 

4+ 

[ Ce ] 

+ 

[ Ce ] 

0.059 

0.059 

E = E0 

+ lg = 1.44 + lg 

3 

z 

1 

101 % -nál [Ce4+] /[Ce3+] = 0.001 / 0.1 E = 1.32 V 

A titrálási görbék jobb megértéséhez ajánljuk a kapott görbék különböző paraméterek mellett 

elvégzett vizsgálatát, deriválását, stb. 

Célszerű a számításokat egy-két nagyságrenddel kisebb értékek mellett is elvégezni. 


= 58 = 


OXIDÁCIÓ FOK 

Az oxidáció fok megadja, hogy a kérdéses atom egy adott vegyületben hány elektront vett fel 

(redukció) vagy adott le (oxidáció). 

Néhány alapvető érték, amelyek ismerete nélkül az egyenletek nem oldhatók meg: 

Fluor -1 

Oxigén -2 ( kivéve a peroxo kötést, ahol -1 ) 

Hidrogén +1 ( kivéve a sószerű hidrideket, ahol -1 ) 

Alkáli fémek +1 

Alkáli földfémek +2 

Al +3 

Elemi állapotú elemek ox. foka = 0. 

Semleges molekulában az alkotók ox. fokának algebrai összege = 0, ionoknál a töltéssel 

egyenlő. 


Egészítse ki a következő egyenletet: 

KMnO4 + NaNO2 + H2SO4 = K2SO4 + MnSO4 + NaNO3 + H2O 

melyik komponens oxidációfoka változik 

Mn +7 → +2 a változás = 5 ( redukció ) 

N +3 → +5 " = 2 ( oxidáció ) 

A Mn annyi elektront fog felvenni, ahányat a N lead. Vagyis a legkisebb közös többszöröst 

keressük. Igy az egyenlet helyes megoldása: 

2 KMnO4 + 5 NaNO2 + 3 H2SO4 = K2SO4 + 2 MnSO4 + 5 NaNO3 + 3 H2O 


Mennyi a nitrogén oxidációfoka a következő vegyületekben: 

NH3, NaNH2, N2O3, NaNO3, HNO3, N2O5, NO2, Sr(NO3)2 

Határozza meg a fém komponens oxidációfokát a következő vegyületekben: 

[ Fe(CN)6 ], [ Cu(NH3)4 ], [ Cr(SCN)4(NH3)2 ]Cl 

Egészítse ki az egyenleteket az együtthatókkal: 

1.) I2 + Cl2 + H 2 O = HIO3 + HCl 

2.) I2 + SO2 + H 2 O = HI + H2SO4 

3.) HIO3 + HI = I2 + H2O 

4.) MnSO4 + (NH4)2S2O8 + H2O = HMnO4 + H2SO4 + (NH4)2SO4 

5.) Na2S2O3 + Cl2 + H2O = Na2SO4 + HCl + H2SO4 

6.) H2C2O4 + MnO2 + H2SO4 = CO2 + MnSO4 + H2O 

7.) AgNO3 + AsH3 + H2O = Ag + H3AsO4 + HNO3 


= 59 = 


8.) NaIO3 + NaHSO3 + Na2CO3 = I2 + Na2SO4 + H2O + CO2 

9.) Na3CrO3 + H2O2 = Na2CrO4 + H2O + NaOH 

10.) Cu + H2SO4 = CuSO4 + SO2 + H2O 

11.) Cu + HNO3(cc) = Cu(NO3)2 + NO2 + H2O 

12.) Cu +HNO3(híg) = Cu(NO3)2 + NO + H2O 

13.) MnO2 + HCl = MnCl2 + Cl2 + H2O 

14.) Fe + HNO3 = Fe(NO3)3 + NO + H2O 

15.) Cu2S + HNO3 = Cu(NO3)2 + NO + S + H2O 

16.) KClO3 + H2SO4 = K2SO4 + KClO4 + ClO2 + H2O 

17.) KMnO4 + C6H12O6 + H2SO4 = K2SO4 + MnSO4 + CO2 + H2O 

18.) As2S3 + NH4OH + H2O2 = (NH4)3AsO4 + (NH4)2SO4 + H2O 

19.) CuCrO4 + KI + H2SO4 = CuI + I2 + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 

20.) Sn + HNO3 = Sn(NO3)2 + NO2 + H2O 

21.) SnO2 + S + Na2CO3 = Na2SnS3 + CO2 + SO2 

22.) As2S3 + HNO3 + H2O = H3AsO4 + S + NO 

23.) As 2 S 3 + HNO 3 (cc) = H 3 AsO 4 + H 2 SO 4 + H 2 O + NO 2 

24.) + HNO (cc) = Hg(NO ) + NO H O 

Hg 

3 3 2 2 

+ 

2 

25.) Hg + HNO 

3 

= Hg(NO3 

) 

2 

+ NO + H 

2O 

26.) KMnO 

4 

+ HI = KOH + MnO 

2 

+ H 

2O 

+ I 

2 

27.) KMnO 

4 

+ HI + H 

2SO 

4 

= K 

2SO 

4 

+ MnSO 

4 

+ H 

2O 

+ I 

2 

28.) Cr 

2O3 

+ Na 

2CO3 

+ NaNO3 

= Na 

2CrO4 

+ NaNO2 

+ CO 

2 

K 

2CrO 

+ HCl = KCl + CrCl + H O + Cl 

29.) 7 

3 2 2 

30.) Cr2O7 2- + S2- + H+ = Cr3+ + S + H2O 

31.) − − 

− + 

2 

NO + Zn + OH + H O = NO [ Zn( OH) 

] − 

3 2 

2 

4 

32.) AsO3 3- + Sn2+ + Cl- = As + [ SnCl6 ]3- + H2O 

33.) MnO 4 

- + Cl- + H+ = Mn2+ + Cl2 + H2O 

34.) CrO4 2- + SO3 2- + H+ = Cr3+ + SO4 2- + H2O 

35.) Cr2O7 2- + N2H5 + + H+ = Cr3+ + N2 + H2O 


= 60 = 


36.) 

− 

− 

IO 

3 

+ H 

2S 

= I + S + H 

2O 

37.) 

− 2+ 

− 

MnO 

4 

+ Mn + OH = MnO 

2 

+ H 

2O 

− 

+ 2+ 

38.) + C O H + H = Mn + CO H O 

MnO 

4 2 4 2 

2 

+ 

2 

− + 3+ 

39.) Bi 

2 

S 

3 

+ NO 

3 

+ H = Bi + NO + S + H 

2O 

A koncentráció számítás 

Megoldások 

1. 14 g 26. 1.33 dm3 80g/dm3, 0.67 dm3 2 g/100cm 3 

2. 345 cm3 27. 2.44 cm3 

3. 240 cm3 28. 15 cm3 

4. 0.138 M 29. 2,7 dm3 

5. 5.4 cm3 30. 45.64 g, feloldódik 

6. 1.38 cm3 31. mind feloldódik 

7. 15.66 cm3 32. 4-szeres 

8. 0.155 M 33. 195.5 cm3, 71.9% 

9. 1.7 g 34. 254.3 cm3 98%-os+1814.6 g víz 

10. 120 g 35. 27.7 m/m%, 14.66 n/n% 

11. 196 g 36. 25.9 m/m%, 6 n/n% 

12. 0.9. m/m% 37. I. 5 n/n% 58.83 g, II. 10 n/n% 57.57 g 

13. 47.8 .g 38. 3 n/n% 80.7 g, 10 n/n% 69.3 g 

14. 32 cm3 39. 0.183 M 

15. 0.03 M 40. 0.85 M 

16. 0.1 M. 41. 252.5 cm3 

17. 18.4 m/m%, 5.5 M 42. 32.9 cm3 

18. 297.5 g, 3.03 M, 5.8 n/n% 43. 3037.5 cm3 = 3.037 dm3 

19. 28 m/m% 44. 900 cm3 

20. 867.4 g 45. 2.32 mól 

21. 0.87 mol EtOH, 36.3 m/m% EtOH, 46. 4.6 M 

63.7 m/m% MeOH 47. 49.6 m/m% 

22. 1.75 M 48. 70 m/m% 

23. 0.054 M 49. 3125 cm3 

24. 97 cm3 50. 288 cm3 

25. 88.4 cm3 


= 61 = 


Sztöchiometria 

1. 11.2 kg 15. 5.47⋅10-2M = 8.64 g/dm3 

2. 63.5 cm3 16. 7.8 kg 

3. a) NaCl b) Na3(AlF6) 17. 25.5 g, 223.2 cm3 

c) Na2B4O7 . 10 H2O 18. 799 cm3 

4. 88.5 % 19. 13.56 g 

5. a) 2.58 dm3 b) 40 cm3 20. 1.79 g NaCl, 4.39 g AgCl, 2.56% 

6. 21.3 dm3 NaNO 3 

7. 33.28 g AgNO3 és 19 g K2CrO4 21. 3.57 g Cu(II)-hidroxid, 2.4 % NaOH, 

8. 87.3 g 6.5% Na-szulfát 

9. 27.25 g 22. 38.76 g AgCl, 5.1 % K-nitrát 

10. 150 cm3 23. 23.3 g Ba-szulfát, 13.9 % HCl 

11. 0.6 M HCl, 125 cm3 24. 3.33 g 

12. 24.5 dm3 25. 4.95 dm3 

13. n = 4 26. 4.2 dm3 

14. 1093 g 27. 3 m3 hidrogén, 1.9 m3 ammónia 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

28. 732.2 g 

29. 6.35 g 40. 10.05 g 

30. 50-50% 41. 11.83 g PbCO 3 , 1.7 g CO 2 

31. 95 % 42. Mg 

32. 94.8 m/m% Ag, 5.2 % Cu 43. 21.7 % NaHCO3, 78.3 % NaCl 

33. 21 g 44. 4.8 g 

34. 1.04 dm3 45. 3.97 g 

35. 8.2 g 46. 73.66 dm3 

36. 7 mól 47. 0.93 g 

37. 65.6 g 48. FeO·Fe2O3 

38. 24.4 dm3 49. 8.9 dm3 

39. 70.6 g 50. 30.76 g 

Gázok, gázelegyek törvényszerűségei 

1. - 46.9 °C 

2. 163.5 °C 

3. M=4, helium 

4. 0.664 g/dm3 

5. a, 23.94 MPa (duplájára nő), b, 12.83 MPa (0.857 MPa-lal nő) 

6. 23.95 g 

7. 11.34 MPa 

8. a, 86.67% oxigén és 13.33 % hidrogén 

b, 93.33 % hidrogén és 6.67 % oxigén 

9. 137.35 kPa 

10. kalcium 

11. hexán 


= 62 = 


12. 362 cm3 

13. 19.6 cm3 

14. 29.03 dm3 

15. 4.67 MPa 

16. a, 0 °C-on 2.31 mol, 100°C-on 1.69 mol 

b, 25°C-on 495.5 kPa, 0 °C-on és 100°C-on egyaránt 524 kPa 

17. 47.76 % oxigén, 52.24 % hidrogén, Mátl = 14.4 

18. 40 n/n% és 25 m/m% a neon, 60 n/n% és 75 m/m% az argon 

19. 34% NO, 66% NO2 

20. a, 4.9 % a hidrogén is és az oxigén is (pparc= 5 kPa), 

90.2 % nitrogén (p=92 kPa) 

b, 97.2 kPa 

21. 64% hidrogén (64.8 kPa), 36% nitrogén (36.5 kPa), pö=101.3 kPa 

22. kiindulási: 60% hidrogén, 20% oxigén, 20% nitrogén 

(60.6 kPa) (20.2 kPa) (20.2 kPa) 

keletkezik: 50-50% hidrogén-nitrogén 

40% 

23. 17.75 kg, 4.26 m3 

24. 30.4 kPa, 98.74% 

25. 78.17 kPa 

26. 0.15 g , 53.3 % 

27. 40.8 dm3, 15 % szén-dioxid, 6 % oxigén, 79 % nitrogén 

28. 4.1 dm3, 71.8 % 

29. 2.45 dm3 

30. 10.55% szén-dioxid, 2.1% oxigén, 87.35% nitrogén 

31. 25%-os levegőfelesleg, 25% az oxigén a levegőben 

32. 66.7 % etán, 33.3 % metán 

33. 80% propán, 20% propén, 22.45% oxigén 

34. 10 v/v% CH4, 90 % C2H6 

35. 700 cm3 

36. 20 v/v% CH4, 80 v/v% C2H6, keletkezik 75% szén-dioxid, 25% oxigén 

18.75 %-os oxigén felesleg, 

37. 25%-a bomlott, 40 %-a marad, s= 0.3469 g/dm3 

38. 10 v/v% C2H4, 20 v/v% C2H2, 70 v/v% H2, r = 0.5875 

39. 26.5 mg, 30 cm3 H2(60 %); 15 cm3 CO (30 %); 5 cm3 H2S, (10 %) 

40. I. 10 % CO, 60 % CO2, 30 % O2 

II. 29 % CO, 67 % CO2, 4 % O2 


= 63 = 


Heterogén egyensúlyok 

1. a, 7.41⋅10-7 b, 10-25 c, 2.74⋅10-9 d, 2.45⋅10-12 

2. 0.64 mg 

3. 6.07 . 10-12 

4. 26.8 mM 

5. tiszta vízben 10-5 M, Na2SO4-ban 10-9 M, BaCl2-ban 5.5.10-9 M 

6. 0.16 g , ez 9.1 % 

7. 2 . 10-8 M konc. mellett kezd leválni, nekünk 3.9 . 10-3 M van, tehát leválik 

8. a) 2.8 . 10-13 M, b) 2.45 . 10-10 M, c) 3.2 . 10-4 M , leválik mind a háromnál 

9. a sorrend Cu > Cd > Pb 

10. 9.7 mg 

11. 2.2⋅10-5 mg 

12. 2.45⋅10-12 

13. 1.83⋅10-10 

14. nem, a leválás pH > 2,68 értéknél indul meg 

15. pH = 12.4 

16. 1.83⋅10-7 

17. a, 1.2⋅10-11 , b, 3.15⋅10-34 

18. pH=10.2 

19. a, pH=9.27, b,pH=5.13 

20. pH=3.34 

21. pH=9.54 

22. pH=9.63 

23. Cl--hoz 0.165 M, J--hoz 183 M 

24. 1.65 M 

25. Cd(OH) 

2 

feloldódik, ha c - 

OH 

> 4.83M 

, 

Al(OH) 

feloldódik, ha c - 0.16M 

3 

> 

OH 

26. 2.7⋅10-4 M 

27. 1.74 cm3 

28. 2.3⋅10-2 mg 

29. a, 2⋅10-10 M b, 2⋅10-11 M c, 2⋅10-12 M 

3 

3 

30. a, 1.318 cm ≤ VNaClO 

≤ 71.69 cm 

4 

b, nem válik le csapadék 

31. az oldhatóság a 206.8-ad részére csökken 

32. nem válik le a csapadék, mert 1.85 . 10 -5 9.66 ⋅10 

M, akkor feloldódik a klorid 

CN - −5 

ha a c > 1.3 ⋅10 

M, akkor feloldódik a bromid 

CN - −3 

ha a c > 1.07 ⋅10 

M, akkor feloldódik a jodid 

CN - 

34. 1.75⋅10-29 

35. 2.3⋅10-29 M 


= 64 = 


Elektrolit egyensúlyok, pH számítás 

1. a) 1, b) 3 , c) 1.5, d) 13.1, e) 12.96 , f) 0.87 , g) 2 

2. 1.77 . 10-2 M 

3. 0.66 

4. 11.5 

5. 30 n/n % ( 37.4 m/m% ) KOH, 70 n/n% ( 62.6 m/m% ) NaOH 

6. pH = 1.26 

7. 2.5 cm3 

8. pH = 0.99 

9. pH = 13 

10. 6.85 dm3 

11. pH = 13, pH = 1.04 

12. 1.497 g/dm3 

13. 0.389 cm3 ≈ 0.4 cm 3 

14. pH = 3.05 

15. pH = 2.85 , c = 6.54 g/dm3 

16. pH = 11.66, ΔpH = 0.24 

17. pH = 3.07, ΔpH = 0.35 

18. pH = 4.84 

19. a) 10.5 cm3 lúg, b) 47.6 cm3 oldat 

20. a) 5.28, b) 5.37, c) 5.65 

21. a) 1.7, b) 1.72, c) 9.17 

22. a, 5 cm3 sósav, 282 cm3 hangyasav 

b, a HCl pH-ja 12.65-re változik, a hangyasavé 3.08-ra 

c, 55.5 cm3 lúg, a só pH-ja 8.34 

23. pH= 4.3 

24. pH= 3.63 

25. 9.93⋅10-3 M szénsav, 6.5⋅10-5 M hidrogén-karbonát, 5.6⋅10-11 M karbonát, 

6.5⋅10-5 M hidroxónium, pH= 4.18 

26. 9.42⋅10-5 M 

27. a) α = 0.933, b) 10.67-szeres higítás, α = 0.995 

28. 1.8⋅10-15 

29. pH1=12.82, pH2=10.82, α1=0.66, α2=0.989, Kb=1.28⋅10-1 

30. Ks=2.41⋅10-2 , 3.37-szeres higítás 

31. pH=8.87, δ=7.45⋅10-5 

32. Ks=7.1⋅10-10 , δ=3.67⋅10-2 

33. Ks=6.3⋅10-5 , pH= 8.1 

34. Kb=5⋅10-4 

35. a, pH=5.28, δ=1.05⋅10-4 

b, pH=5.37, δ=1.3⋅10-4 

c, pH=5.65, δ=2.47⋅10-4 

36. Ks=10-7 


= 65 = 


37. 0.49 M karbonát, 9.34⋅10-3 M hidrogén-karbonát, 2.5⋅10-8 M szénsav, 

9.34⋅10-3 M hidroxilion, pH=12 

38. 0.1 M karbonát, 9.98⋅10-2 M hidrogén-karbonát, 1.3⋅10-5 M szénsav, 

1.91⋅10-4 M hidroxilion, pH=10.28 

39. a, 952 cm3 lúg, 48 cm3 só 

b, 712 cm3 lúg és 288 cm3 só 

40. 92.3 mg 

41. ΔpH = 0.144 

42. 4.35 cm3 1 M HCl 

43. pH= 5.04 

44. pH=9.2 

45. 3.69 g 

46. pH=7.21 

47. pH=5.04 

48. 223.4 cm3 0.1 M-os NaOH és 161.7 cm3 0.1 M-os foszforsav, 

ez 1.38 : 1 térfogatarány 

49. a) 2.82, b) 2.2 , c) 4.74 , d) 8.57 

50. a) 11.17, b)11.8 , c) 9.25 , d) 5.43 

Analitikai feladatok 

1. 36 cm3 17. 4.83 nk° 

2. 0.947 18. 8 . 10-10 g 

3. 96.1 % 19. lgK`=8.4 

4. 10.6 % 20. lgK`=13.6 

5. 0.356 g/100cm3 21. 534 mg 

6. 0.19 g/100cm3 22. 3.14% 

7. 0.1 M 23. 1.25 g 

8. 0.47 g/100cm3 24. 1.92 g 

9. 21.57 m/m% 25. 104 mg 

10. 0.255 m/m% 26. 8.8 cm3 

11. 0.17% 27. 25.15% 

12. 1.356 g/100cm3 28. 0.0202 M 

13. meghatározható, 4.10-3 cm3 AgNO3 29. 0.635 M 

túltitrálással már jelez 30. 2.46% 

14. C(bromid)= 0.0667 M, szelektív 31. 21.4 mg/cm3 

15. 1.058 

16. 1.02 

32. 27.9 g/dm3 40. 0.164 M 

33. 0.035 mg/cm3 41. 0.29 M 

34. 2.34 % 42. 32 % 

35. 0.0745 M 43. 68% 

36. 0.091 M 44. 34.65% 

37. 3.03% 45. 0.19 dm3 

38. 0.103 M 

39. 15.86 cm3 


= 66 = 


TÁBLÁZATOK 

1. táblázat: A görög ABC 

Nagybetű Kisbetű Megnevezés Nagybetű Kisbetű Megnevezés 

Α α alfa Ν ν nű 

Β β béta Ξ ξ kszi 

Γ γ gamma Ο ο omikron 

Δ δ delta Π π pi 

Ε ε epszilon Ρ ρ rhó 

Ζ ζ zéta Σ σ szigma 

Η η éta Τ τ tau 

Θ θ théta Υ υ üpszilon 

Ι ι ióta Φ φ fi 

Κ κ kappa Χ χ khi 

Λ λ lambda Ψ ψ pszi 

Μ μ mű Ω ω omega 

2. táblázat: Szóösszetételekben használt görög számnevek 

Számnév Jelentése Számnév Jelentése 

mono- egy- hepta- hétdi- 

kettő- (két-) okta- nyolctri- 

három- nona- kilenctetra- 

négy- deka- tízpenta- 

öt- kilo- ezerhexa- 

hat- mega- millió- 

3. táblázat: SI prefixumok 

Tíz hatványa Jele Neve Tíz hatványa Jele Neve 

10 -18 a atto- 10 18 E exa- 

10 -15 f femto- 10 15 P peta- 

10 -12 p piko- 10 12 T tera- 

10 -9 n nano- 10 9 G giga- 

10 -6 μ mikro- 10 6 M mega- 

10 -3 m milli- 10 3 k kilo- 

10 -2 c centi- 10 2 h hekto- 

10 -1 d deci- 10 1 D deka- 


= 67 = 


4. táblázat: Az SI mértékegységrendszer 

Fizikai mennyiség 

neve 

Az alapegység 

jele 

Hosszúság méter m 

Tömeg kilogramm kg 

Idő 

másodperc 

(secundum) 

s 

Elektromos áramerősség amper A 

Termodinamikai hőmérséklet kelvin K 

Anyagmennyiség mól mol 

Fényerősség kandela cd 

5. táblázat: A kémiában leggyakrabban használt mennyiségek 

A mennyiség 

Az SI - egység 

ajánlott megengedett 

neve jele alapegysége többszörösei 

Anyagmennyiség n mol 

kmol, mmol, 

μmol 

- 

Avogadro-szám N A 1/mol - - 

Belső energia U J MJ, kJ, mJ - 

Boltzmann állandó k J/K kJ/K - 

Disszociációfok α - - - 

Entalpia H J MJ, kJ, mJ - 

Entrópia S J/K kJ/K - 

Faraday állandó F C/mol - - 

Hidrolízisfok δ - - - 

Hő Q J MJ, kJ, mJ - 

Hőkapacitás C J/K kJ/K - 

Molalitás (B anyagé) m B mol/kg mmol/g - 

Molaritás M mol/dm 3 mmol/cm 3 - 

Moláris gázállandó R J/(Kmol) J/(Kmol) - 

Moláris térfogat V m m 3 /mol m 3 /kmol dm 3 /mol 

Moláris tömeg M kg/mol g/mol - 

Móltört n - - - 

Ozmózisnyomás π Pa - - 

Parciális nyomás p 

Pa 

MPa, kPa, - 

(B anyagé gázelegyben) B 

mPa, μPa 

Relatív atomtömeg A r - - - 

Relatív molekulatömeg M r - - - 

Sűrűség ρ kg/m 3 - 

kg/dm 3 , 

g/cm 3 

Tömegkoncentráció ϕ B kg/m 3 - - 

Tömegtört (B anyagé) w B - - - 


= 68 = 


6. táblázat: A kémiai számításokhoz szükséges fizikai állandók 

Neve Jele Értéke 

Avogadro szám N A 6.022 . 10 23 1/mol 

Boltzmann állandó k=R/N A 1.380 . 10 -23 J/K 

A Celsius skála 0 pontja T 0 273.16 K 

Elektron ill. proton töltése e 1.602 . 10 -19 C 

Elektron tömege m e 9.109 . 10 -31 kg 

Faraday állandó F=N A e 9.648 . 10 4 C/mol 

Moláris gázállandó R 8.314 J/(Kmol) 

Neutron tömege m n 1.675 . 10 -27 kg 

Planck állandó h 6.626 . 10 -34 Js 

Proton tömege m p 1.672 . 10 -27 kg 

Tökéletes gáz moláris térf. 

normál állapot 

V 0 =RT 0 /p 

2.241 . 10 -2 m 3 /mol 

0 

standard állapot 

2.45 . 10 -2 m 3 /mol 

7. táblázat: Egyensúlyi vízgőztenziók (kPa) 

t p 0 t p 0 T p 0 

0 0.613 16 1.813 25 3.173 

1 0.653 17 1.933 30 4.240 

5 0.667 18 2.066 40 7.373 

10 1.227 19 2.200 50 12.33 

11 1.267 20 2.333 60 19.92 

12 1.400 21 2.480 70 31.16 

13 1.493 22 2.640 80 47.34 

14 1.600 23 2.813 90 70.07 

15 1.707 24 2.986 100 101.32 


= 69 = 


8. táblázat: Fémek oldódása savban és lúgban 

OH - Cl - S 2- 

2− 2− 

SO 

3 SO 4 

PO 4 

3− 

CO 3 

2− 

SiO 3 

2− 

K + + + + + + + + + + 

Na + + + + + + + + + + 

Ca 2+ - + - - - - - - + 

Mg 2+ - + + - + - - - + 

Al 3+ +* + 0 0 + - 0 - + 

Fe 2+ - + - - + - - - + 

Fe 3+ - + - 0 + - - - + 

Mn 2+ - + - - + - - - + 

Zn 2+ +* + - - + - - - + 

Ag + 0 - - - - - - - + 

Hg 2+ 0 + - - + - - 0 + 

Cu 2+ - + - - + - - - + 

NO 3 

− 

Pb 2+ +* - - - - - - - + 

+ = oldódik, +* = komplexképződés 

-= nem oldódik illetve csapadékképződés 0 = nem létezik, vagy azonnal elbomlik 

9. táblázat: Néhány szervetlen vegyület oldhatósága ( g/100 g víz ) 

Vegyület Kristályvíz 0 °C 20 °C 40 °C 60 °C 100°C 

BaCl 2 2 H 2 O 31.6 35.7 40.7 46.4 58.8 

Ba(NO 3 ) 2 - 5.0 9.2 14.2 20.3 34.2 

CaCl 2 6 H 2 O 59.5 74.5 - - 159 

CuSO 4 5 H 2 O 14.3 20.7 28.5 40 75.4 

FeCl 3 6 H 2 O 74.4 91.8 - - 535.7 

FeSO 4 7 H 2 O 15.65 26.5 40.2 - - 

Kbr - - 65.2 - - - 

KCl - 27.6 34 40 45.5 56.7 

KMnO 4 - 2.83 6.4 12.56 22.2 - 

KNO 3 - 13.3 31.6 63.9 110 246 

K 2 SO 4 - 7.35 11.11 14.76 18.17 24.1 

MgCl 2 6 H 2 O 52.8 54.5 57.5 61 73 

NaCl - 35.7 36 36.6 37.3 39.8 

NaNO 3 - 73 88 104 124 180 

NaOH 4 H 2 O 42 - 129 174 347 

Na 3 PO 4 12 H 2 O 1.5 11 31 55 180 

Na 2 HPO 4 12 H 2 O 1.67 7.7 - 82.9 102.2 

Na 2 SO 4 10 H 2 O 5.0 19.4 - - - 

NH 4 NO 3 - 118.3 192 297 421 871 

Pb(NO 3 ) 2 - 38.8 56.5 75 95 138.8 

Zn(NO 3 ) 2 6 H 2 O 94.7 118.4 - - - 


= 70 = 


10. táblázat: Rosszul oldódó vegyületek oldhatósági szorzata 

Vegyület L Vegyület L Vegyület L 

AgBr 1.00 . 10 -12 CaSO 4 6.10 . 10 -5 Li 2 CO 3 1.70 . 10 -3 

AgCl 1.83 . 10 -10 CdCO 3 5.25 . 10 -12 Mg(OH) 2 1.20 . 10 -11 

AgCN 1.00 . 10 -16 Cd(OH) 2 2.45 . 10 -15 MgCO 3 1.00 . 10 -5 

Ag 2 CO 3 6.46 . 10 -12 CdS 2.00 . 10 -28 MgF 2 6.31 . 10 -9 

Ag 2 CrO 4 2.45 . 10 -12 CoCO 3 5.25 . 10 -12 Mn(OH) 2 4 . 10 -14 

AgI 1.50 . 10 -16 CoS 2.00 . 10 -25 MnS 1.40 . 10 -15 

Ag 3 PO 4 1.80 . 10 -18 Cr(OH) 3 1.00 . 10 -30 Ni(OH) 2 3.20 . 10 -15 

AgSCN 1.10 . 10 -12 CuCO 3 2.34 . 10 -10 PbI 2 8.70 . 10 -9 

Ag 2 S 2.00 . 10 -50 CuCrO 4 3.63 . 10 -6 PbCrO 4 2.82 . 10 -13 

Ag 2 SO 4 7.70 . 10 -5 Cu(OH) 2 6.31 . 10 -19 Pb 3 (PO 4 ) 2 1.50 . 10 -32 

Al(OH) 3 3.16 . 10 -34 CuS 2.51 . 10 -48 PbS 3.16 . 10 -28 

Ba(COO) 2 1.00 . 10 -6 CuI 1.10 . 10 -12 PbSO 4 2.00 . 10 -8 

BaCO 3 4.90 . 10 -9 Cu 2 S 2.00 . 10 -47 PbCO 3 7.24 . 10 -14 

BaCrO 4 1.60 . 10 -10 Fe(OH) 2 9.80 . 10 -15 Sb 2 S 3 2.00 . 10 -93 

BaSO 4 1.00 . 10 -10 Fe(OH) 3 1.10 . 10 -36 SrCrO 4 3.20 . 10 -5 

Bi(OH) 3 2.13 . 10 -16 FeS 6.31 . 10 -18 SrF 2 3.16 . 10 -9 

Bi 2 S 3 1.00 . 10 -97 HgI 2 3.20 . 10 -29 ZnS 2.00 . 10 -24 

Ca(COO) 2 7.70 . 10 -7 HgS 1.00 . 10 -51 ZnCO 3 1.66 . 10 -11 

CaCO 3 5.55 . 10 -9 KClO 4 1.07 . 10 -2 Zn(OH) 2 1.01 . 10 -15 

Ca(OH) 2 9.33 . 10 -6 La 2 (C 2 O 4 ) 3 1.00 . 10 -25 


= 71 = 


11. táblázat: Gyenge elektrolitok egyensúlyi állandói 

Név Képlet pK 1 pK 2 pK 3 pK 4 

SAVAK 

Arzénessav H 3 AsO 3 9.4 13.52 

Arzénsav H 3 AsO 4 2.25 6.77 11.6 

Benzoesav C 6 H 5 COOH 4.2 

Borkősav C 2 H 2 (OH) 2 (COOH) 2 3.22 4.82 

Borostyánkősav (C 2 H 2 ) 2 (COOH) 2 4.16 5.61 

Fenol C 6 H 5 OH 9.88 

Bórsav H 3 BO 3 9.14 12.74 13.8 

Citromsav H 3 C 6 H 5 O 7 3.06 4.74 5.39 

Ecetsav CH 3 COOH 4.75 

EDTA 2.07 2.75 6.24 8.34 

Foszforsav H 3 PO 4 2.12 7.21 11.75 

Foszforossav H 3 PO 3 2.00 6.59 

Fumársav C 2 H 2 (COOH) 2 3.03 4.44 

Hangyasav HCOOH 3.75 

Hidrogén-cianid HCN 9.15 

Hipoklórossav HClO 4.53 

Kénessav H 2 SO 3 1.81 6.91 

Kénsav H 2 SO 4 1.92 

Krómsav H 2 CrO 4 0.74 6.49 

Oxálsav (COOH) 2 1.19 4.21 

Perjódsav HIO 4 1.66 

Salétromossav HNO 2 3.31 

Szénsav H 2 CO 3 6.37 10.25 

BÁZISOK 

Ammónia NH 3 (NH 4 OH) 4.74 

Anilin C 6 H 5 NH 2 9.37 

Dietil-amin (C 2 H 5 ) 2 NH 2.88 

Kalcium-hidroxid Ca(OH) 2 2.43 

Kinin 6.00 14.0 

Kodein 6.04 

Koffein 13.4 

Morfin 5.79 

Nikotin 6.00 10.88 

Piridin 8.74 

Sztrichnin 5.74 


= 72 = 


12. táblázat: Komplexek stabilitási állandói [4,5] 

Magyarázat a táblázat jelöléseihez: 

` K 

st 

K 

st 

= , ahol K`st a látszólagos stabilitási állandó 

α 

K st a komplex stabilitási állandója 

α = 1 + β 

állandók szorzata: 

1 

α a komplex stabilitását befolyásoló tényezők hatását fejezi ki: 

+ 

+ 2 

+ 3 

+ 4 

[ H ] + β [ H ] + β [ H ] + β [ H ] ... 

2 

β = K 

1 

1 

3 

, β = K K , β = 

2 

1 

2 

4 

n 

n 

∏ 

1 

, ahol β 1 , β 2 , β 3 , β 4 , a lépcsőzetes stabilitási 

A táblázatban közölt adatok csak meghatározott reakciókörülmények között (pH) érvényesek. 

K i 

Ligandum Fémion lg β 1 lg β 2 lg β 3 lg β 4 

H + 9.36 

Ag + 21.1 21.8 20.7 

CN - Cu + 24.0 28.6 30.3 

Cd 2+ 5.5 10.6 15.3 18.9 

Pb 2+ 10.3 

Zn 2+ 5.3 11.0 16.7 21.6 

H + 9.47 

Ag + 3.35 7.23 

Ca 2+ -0.2 -0.8 -1.6 -2.7 

NH 3 Cu 2+ 4.13 7.61 10.48 12.59 

Fe 2+ 1.4 2.2 3.7 

Hg 2+ 8.80 17.50 18.5 19.4 

Zn 2+ 2.27 4.61 7.01 9.06 


= 73 = 


Ligandum Fémion lg β 1 lg β 2 lg β 3 lg β 4 

OH - 

EDTA 

H + 14.0 

Ag + 2.3 3.6 4.8 

Al 3+ 9.3 33.3 

Ca 2+ 1.3 

Cd 2+ 4.3 7.7 10.3 12 

Fe 2+ 4.5 

Fe 3+ 11.0 21.7 

Ni 2+ 4.6 

Pb 2+ 6.2 10.3 13.3 

Zn 2+ 4.4 11.3 13.1 14.7 

Ag + 7.3 

Ba 2+ 7.76 

Ca 2+ 10.7 

Cd 2+ 16.46 

Co 2+ 16.31 

Co 3+ 36.0 

Cr 3+ 23.0 

Cu 2+ 18.8 

Fe 2+ 14.33 

Fe 3+ 25.1 

Mg 2+ 8.6 

Mn 2+ 14.04 

Pb 2+ 18.0 

Zn 2+ 16.5 

FELHASZNÁLT ÉS JAVASOLT IRODALOM 

1. Villányi Attila: Ötösöm lesz kémiából. Példatár 

Novotrade Kiadó Kft. 1990. 

2. Kémiai számítási gyakorlatok (BME jegyzet) 

Műegyetem Kiadó 1994. 

2. Általános és analitikai kémiai példatár (KLTE jegyzet) 

KLTE, 1990. 

3. Rózsahegyi M., Wajand J.: Kémiai feladatgyűjtemény tanárjelölteknek és 

tanároknak 

Tankönyvkiadó, Budapest, 1990. 

4. Pungor Ernő: Analitikusok kézikönyve 

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. 

5. Inczédy János : Komplex egyensúlyok analitikai alkalmazása 

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970 


= 74 =

KÃMIAI I SZÃM MÃTÃSI GYAKOR RLATOK

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

KÃMIAI I SZÃM MÃTÃSI GYAKOR RLATOK