Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
ua
K
Bp
X
X
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
y(n)=Cx(n)+Du(n)
Discrete State-Space1
K
L
+
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
+ y(n)=Cx(n)+Du(n)
Sum3 Discrete State-Space2
uz1
K
Cd
+
+
Sum2
K
Cd
y
y
+
-
Sum
Mux
Mux
Graph
Clock
t
time
Xe
Xe
Ha a szakasz ismert, modelljét megépítjük. A szakaszt és modelljét ugyanazzal a bemenőjellel
gerjesztjük. A szakasz és a modell kimenőjeleit összehasonlítva a hibajelet használjuk fel a modell
állapotváltozóinak beállítására az L paramétervektoron keresztül. Akkor várható, hogy a modell
állapotváltozóinak értéke gyorsan megközelíti és követi a tényleges állapotváltozók értékét, ha a becslő
hálózat jóval gyorsabb a szakasz tranzienseinél. Előírhatjuk a becslő hálózat pólusait, és az
Ackermann formula alkalmazásával meghatározhatjuk az L vektor paramétereit.
A szakasz legyen a szabályozási példánál is vizsgált háromtárolós arányos szakasz. Legyen
mindhárom állapotváltozójának kezdeti értéke 1. Az alapjel és a zavarás értéke legyen zérus.
A becslő hálózat előírt pólusai legyenek valósak és azonos értékűek, és az állapotváltozókról
visszacsatolt hálózat leggyorsabb időállandójánál 3-szor gyorsabb viselkedést írjanak elő (konjugált
komplex pólusok esetén tekintsük az abszolút érték reciprokát).
A folytonos zárt rendszer előírt pólusai voltak:
» S=[-0.5645+i*0.576,-0.5645-i*0.576,-5]
» abs(S)=[0.8065 0.8065 5]
Legyen tehát
» Se=[-15 -15 -15].
Diszkrétben
» Sed=exp(Ts*Se)
A becslő hálózat paraméterei (az L vektor elemei) az
» L=acker(Ad’,Cd’,Sed)’ utasítással határozhatók meg.
A kapott értékek: [2.0746 3.1280 12.8569]'
A szimuláció az állapotváltozók gyors beállását mutatja. Ábrázoljuk a tényleges és becsült
állapotváltozók lefolyását egy diagramban.
» plot(t,X,t,Xe),grid
Állítsuk a kezdeti feltételek értékét zérusra, és az uz1 zavarás értékét 1-re. A szimulációt lefuttatva
látható, hogy statikus eltérés lép fel a tényleges és becsült állapotváltozók között. Ennek
kiküszöböléséhez a zavarás állapotváltozóival célszerű kibővíteni a szakasz állapotegyenletét és az
állapotbecslést a kibővített rendszerre ajánlatos elvégezni (Erre azonban itt nem térünk ki.)
A szabályozást a becsült állapotváltozók visszacsatolásával valósíthatjuk meg.
77