Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
xIi , + 1
= xIi ,
+ Tyi= xIi ,
+ TCxi
A bővített állapotegyenlet:
⎡ xi+
1 ⎤ ⎡Ad
0⎤⎡ xi
⎤ ⎡Bd⎤
⎢ u
x
⎥ = ⎢
Ii , + 1 TC I
⎥⎢ +
x
⎥ ⎢
Ii , 0
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Az új állapotváltozóval kibővített rendszer állapotvisszacsatolásának konstansai az Ackermann
formulával kiszámíthatók. A módosított irányítási struktúrának megfelelő Simulink vázlat az alábbi
ábrán látható.
r
+
-
sum1
z
Ts
1-z -1
Filter
Ki
Kint
K
Bz
+
+
sum2
K
Bd
u
control
+
+
sum3
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
y(n)=Cx(n)+Du(n)
Discrete State-Space1
K
-Kc
K
Cd
states
x
states
y
y
output
Clock
td
time
Példánkban a módosított állapotmátrixok:
» A1=[Ad zeros(3,1);Ts*Cd 0]
» B1=[Bd;0]
Legyen a zárt rendszer előírt pólusainak vektora:
» S1=[Sd;0.3679]
Alkalmazzuk az Ackermann formulát a kibővített rendszerre:
» kk=acker(A1,B1,S1)
A visszacsatoló mátrix elemei:
[5.0070 17.5259 13.7103 15.8251]
Az eredeti állapotváltozók visszacsatolása:
» Kc=kk(1:3)
Az integráló állapotváltozó visszacsatolása:
» Ki=kk(4)
Szimuláljuk a rendszer működését a Simulink program futtatásával kezdeti feltételekre, illetve alapjelre
és zavarásra. Látható, hogy a szabályozás az alapjelet statikus állapotban hiba nélkül követi (statikus
kompenzáció nélkül is), és a zavarás hatását is kiküszöböli.
Állapotbecslés
Ha az állapotváltozók nem hozzáférhetők, nem mérhetők, azokat becsülnünk kell. A becsléshez a
Kalman szűrőnek megfelelő kapcsolást alkalmazhatjuk az alábbi ábrán látható Simulink program
szerint.
76