Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
lecsengetésére illetve egységugrás alapjel követésére gain=1 beállítás mellett. A zavarás a második
állapotváltozó deriváltjára hat, Bz=[0 1 0]’. Látható, hogy a szabályozás a kezdeti feltételeket az előírt
dinamika szerint lecsengeti, azonban az alapjel követésében jelentős statikus hiba mutatkozik. A
zavarás hatását sem tudja elhárítani.
r
gain
Gain
+
+
Sum5
z
K
Bz
u
control
K
B
K
Bd
+
+
Sum6
+
+
Sum4
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
A,I,I,zeros(3,3)
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
y(n)=Cx(n)+Du(n)
Discrete State-Space
K
K
C
K
Cd
states
yf
yf
foutput
output
yd
yd
Clock
td
time
control
Kd
x
x
Statikus kompenzáció az alapjel követéséhez
Az állapotvisszacsatolásos kompenzációval r ugrásalakú alapjel esetén szeretnénk elérni, hogy
állandósult állapotban az y kimenőjel megegyezzen az alapjel konstans értékével. Ekkor az
állapotváltozók deriváltjai zérussal egyenlők. Az alapjel egy k 1 korrekciós erősítési tényezőn keresztül
hat a szabályozás bemenetére. Az összefüggést SISO (egy-bemenetű, egy-kimenetű esetre írjuk fel.
Állandósult állapotban az állapotváltozók n+1-edik értéke megegyezik az n-edikkel. A kimenőjel
állandósult értéke pedig megegyezik az alapjellel.
r ≠ 0
x∞
= Ad
x∞
+ Bdu∞
u∞
= k1r
− Kx∞
y∞
= Cd
x∞
= r
ahonnan
−1
x = ( I − A + B K)
B k r
∞
d
d
d
1
−1
y∞
= Cd
( I − Ad
+ Bd
K)
Bd
k1r
= r
és a korrekciós tényező:
−1
k1 = −1/(
Cd
( I − Ad
+ Bd
K)
Bd
)
Példánkban »k1=1/(Cd*inv(eye(3)-Ad+Bd*K)*Bd, értéke gain=k 1 =5.007. Ezzel a statikus
kompenzációval újra futtatva a programot a kimenőjel pontosan beáll az alapjel értékére. A zavarás
elhárításánál azonban megmarad a statikus hiba.
Integráló szabályozás állapotbővítéssel
Az ugrásalakú alapjel követésére, a zavarás hatásának csökkentésére célszerű a szabályozóban
integrátort elhelyezni. Bővítsük a rendszert egy új állapotváltozóval, amely a kimenőjel integrálja.
y
Tz
1−
z
−1
−1
x I
75