Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
A paraméterek értékei: A=1, T 1 =0.2, T 2 =2, T 3 =4.
Az állapotváltozókat vegyük fel az ábra szerint. Adjuk meg a szakasz folytonos állapotváltozós
egyenleteit, majd T=0.2 mintavételezési idő mellett határozzuk meg a diszkrét állapotegyenletet
zérusrendű tartószerv feltételezésével.
a./ Tervezzünk állapotvisszacsatolást a diszkrét zárt rendszer pólusainak előírásával. A pólusokat
sT
folytonos időben specifikáljuk, majd a z = e transzformációval térjünk át diszkrét időre. Bevezetjük
a T sum
= T1 + T2
+ T3
összeg időállandót (ennek az A átviteli tényezővel megszorzott értéke adja a
szakasz átmeneti függvénye és annak állandósult értéke eltérésének integrálját, az ún. lassító területet).
Ehhez képest gyorsítjuk fel a rendszert.
A zárt rendszer előírt pólusai legyenek:
5
s
1,2
egy kéttárolós lengő tag pólusai, ω ; ζ = 0. 7 .
s
= − max{ ω0,1/
min{ T1
, T2
,
3)}
3
T
= 0
T sum
Vizsgáljuk a rendszer működését kezdeti feltételekre, illetve alapjelkövetésre és zavarelhárításra.
Megoldás
A folytonos szakasz állapotegyenlete:
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
x&
1
x&
2
x&
3
⎤ ⎡−
5
⎥
=
⎢
⎥ ⎢
0
⎥⎦
⎢⎣
0
5
− 0.5
0
0 ⎤⎡
x1
⎤ ⎡ 0 ⎤
0.5
⎥⎢
x
⎥
+
⎢ ⎥
⎥⎢
2
⎥ ⎢
0
⎥
u
− 0.25⎥⎦
⎢⎣
x ⎥⎦
⎢⎣
0.25⎥
3 ⎦
[ 1 0 0] X + ⋅u
y = 0
2
A zárt rendszerre előírt pólusok: s
1,2
= −ζω
0
± jω0
1−ζ
= −0.5645
± j0.
576
s
3
= −5 .
» S=[-0.5645+i*0.576,-0.5645-i*0.576,-5]
Diszkrét megfelelője Ts=0.2 mintavételezési idővel:
» Ts=0.2
» Sd=exp(S*Ts)
A kapott értékek: 0.8873 + 0.1027i, 0.8873 - 0.1027i , 0.3679.
Feladat:
A várható gyorsítás szemléltetésére ábrázoljuk a szakasz és az előírt pólusokkal rendelkező rendszer
átmeneti függvényeit. Alkalmazzuk a step ill. dstep MATLAB utasításokat.
Határozzuk meg a diszkrét állapotegyenletet:
» [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,Ts,'zoh')
Alkalmazzuk az Ackermann formulát az állapotvisszacsatoló vektor meghatározásához.
» K=acker(Ad,Bd,Sd)
Az állapotvisszacsatolásos kompenzálás Simulink blokk diagramja az alábbi ábrán látható. A
kapcsolást kiegészítettük a folytonos szakasz modelljével is, hogy a mintavételi pontok közötti
viselkedés is vizsgálható legyen. Vizsgáljuk a szabályozás működését [1 1 1]’ kezdeti feltételek
74