Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
⎡x&
⎤ ⎡A-bk bki
⎤⎡x⎤
⎡0⎤
x&
e
= ⎢ = + r =
c e
+
cr
x
⎥ ⎢
i
0
⎥⎢ x
⎥ ⎢
i
1
⎥ A x b ,
⎣&
⎦ ⎣ -c ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ahol A
c
tovább részletezhető az alábbiak szerint:
⎡A-bk bki
⎤ ⎡A 0⎤ ⎡b⎤
Ac = ⎢ = − [ − ki]
=
e
−
e e
0
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
0
⎥ k A b k
⎣ -c ⎦ ⎣-c
⎦ ⎣ ⎦
A zárt rendszer pólusait a
det( sI− Ae + bek
e) = 0
karakterisztikus egyenlet gyökei határozzák meg, így a kibővített rendszer megválaszott p
ce
pólusait
biztosító k
e
visszacsatolási vektort ismét az Ackermann formulával számíthatjuk ki. Ehhez azonban
először a kibővített rendszer paramétermátrixait kell előállítani:
» z=[0;0;0];
» Ae=[A z;c 0]
Ae =
-6 -11 -6 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 6 0
» be=[b;0]
be =
1
0
0
0
Jelöljük ki a zárt rendszer pólusait:
» pce=[-9 -6 -3+i*4 -3-i*4];
» ke=acker(Ae,be,pce)
ke =
[ 15 158 693 225]
A kibővített erősítési vektor első három eleme az eredeti állapotváltozóról történő visszacsatolást
valósítja meg, míg a negyedik k
i
elem a mesterségesen bevezetett integrátorhoz tartozik:
» k=ke(1:3)
k =
15 158 693
» ki=ke(4)
ki =
225
» Ac=[A-b*k b*ki;-c 0]
Ac =
-21 -169 -699 225
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -6 0
» bc=[z;1]
bc =
0
0
68