Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
⎡x&<br />
⎤ ⎡A-bk bki<br />
⎤⎡x⎤<br />
⎡0⎤<br />
x&<br />
e<br />
= ⎢ = + r =<br />
c e<br />
+<br />
cr<br />
x<br />
⎥ ⎢<br />
i<br />
0<br />
⎥⎢ x<br />
⎥ ⎢<br />
i<br />
1<br />
⎥ A x b ,<br />
⎣&<br />
⎦ ⎣ -c ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦<br />
ahol A<br />
c<br />
tovább részletezhető az alábbiak szerint:<br />
⎡A-bk bki<br />
⎤ ⎡A 0⎤ ⎡b⎤<br />
Ac = ⎢ = − [ − ki]<br />
=<br />
e<br />
−<br />
e e<br />
0<br />
⎥ ⎢<br />
0<br />
⎥ ⎢<br />
0<br />
⎥ k A b k<br />
⎣ -c ⎦ ⎣-c<br />
⎦ ⎣ ⎦<br />
A zárt rendszer pólusait a<br />
det( sI− Ae + bek<br />
e) = 0<br />
karakterisztikus egyenlet gyökei határozzák meg, így a kibővített rendszer megválaszott p<br />
ce<br />
pólusait<br />
biztosító k<br />
e<br />
visszacsatolási vektort ismét az Ackermann formulával számíthatjuk ki. Ehhez azonban<br />
először a kibővített rendszer paramétermátrixait kell előállítani:<br />
» z=[0;0;0];<br />
» Ae=[A z;c 0]<br />
Ae =<br />
-6 -11 -6 0<br />
1 0 0 0<br />
0 1 0 0<br />
0 0 6 0<br />
» be=[b;0]<br />
be =<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
Jelöljük ki a zárt rendszer pólusait:<br />
» pce=[-9 -6 -3+i*4 -3-i*4];<br />
» ke=acker(Ae,be,pce)<br />
ke =<br />
[ 15 158 693 225]<br />
A kibővített erősítési vektor első három eleme az eredeti állapotváltozóról történő visszacsatolást<br />
valósítja meg, míg a negyedik k<br />
i<br />
elem a mesterségesen bevezetett integrátorhoz tartozik:<br />
» k=ke(1:3)<br />
k =<br />
15 158 693<br />
» ki=ke(4)<br />
ki =<br />
225<br />
» Ac=[A-b*k b*ki;-c 0]<br />
Ac =<br />
-21 -169 -699 225<br />
1 0 0 0<br />
0 1 0 0<br />
0 0 -6 0<br />
» bc=[z;1]<br />
bc =<br />
0<br />
0<br />
68