Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
» GainCL=dcgain(A-b*k,b,c,d)
GainCL = 0.04
» G=GainOL/ GainCL
» subplot(212),step(A-b*k,G*b,c,d)
Az alábbi ábra a nyitott és zárt rendszer átmeneti függvényét mutatja be, a zárt rendszer viselkedését
G = 1, valamint G = GainOL / GainOC = 25 értékre is láthatjuk:
1
0.8
0.6
plant output
0.4
0.2
0
0 1 2 3 4 5 6
1.5
1
output with gain compensation
0.5
output without gain compensation
0
0 1 2 3 4 5 6
Az ábrán jól látható a dinamikus tulajdonságoknak a pólusáthelyezés következtében előálló javulása.
Integrátor beiktatása a visszacsatolási hurokba
Ami a zárt kör dinamikus tulajdonságait illeti, az állapotvisszacsatolás önmagában a korábbiakban
frekvenciatartománybeli megfontolások alapján származtatott PD kompenzáció alkalmazásánál
tapasztalt hatást idézi elő. A statikus viszonyokat ugyanakkor egy a visszacsatolási hurkon kívül
elhelyezett erősítés határozza meg, amelyet a rendszerparaméterek ismeretében határoztunk meg. Ez
azt jelenti, hogy az erősítés meghatározása érzékeny a rendszerparaméterek ismeretének pontosságára.
Ezen túlmenően, a kimenetet érő zavaró hatásokat hurkon kívül elhelyezett elemekkel nem lehet
kompenzálni. Következésképpen a statikus hiba elhárítására - a frekvenciatartománybeli
megfontolásokhoz hasonló módon - integrátort iktatunk be a hurokba. A beiktatott integrátort is
tartalmazó megoldást az alábbi ábra részletezi:
D
r
-
x&
i
∫
x i
k i
-
u
B
x&
∫
x
C
y
A
K
Látható, hogy az integrátor
i
x kimenetét állapotváltozóként figyelembe véve az állapotváltozók száma
eggyel növekedett. Egy bemenetű/egy kimenetű rendszert és D=0 közvetlen input-output átvitelt
feltételezve a zárt rendszer egyenletei egyetlen vektor-mátrix egyenletbe foglalhatók:
67