Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
- válasszuk meg a zárt rendszer pólusait<br />
- egy bemenetű/egy kimenetű rendszerek esetén a K visszacsatolási mátrixot az Ackermann<br />
formula segítségével határozhatjuk meg (a <strong>Matlab</strong> acker parancsának közvetlen<br />
alkalmazásával)<br />
- az állandósult állapotbeli átvitelre megfogalmazott követelmények alapján határozzuk meg a<br />
G erősítési mátrixot.<br />
Példa.<br />
Tekintsük az alábbi átviteli függvénnyel adott rendszert:<br />
6<br />
H( s)<br />
=<br />
( s+ 1)( s+ 2)( s+<br />
3)<br />
A választott rendszer egy bemenetű/egy kimenetű, így a K visszacsatolási mátrix ebben az esetben<br />
visszacsatolási vektort, a G erősítési mátrix pedig erősítési vektort fog jelenteni. Vegyük észre, hogy a<br />
rendszer statikus erősítése egységnyi. A rendszert <strong>Matlab</strong> szinten adjuk meg p o<br />
pólusaival, majd<br />
transzformáljuk át a rendszert állapotteres formába:<br />
» po=[-1;-2;-3];<br />
» [A,b,c,d]=tf2ss(6,poly(po))<br />
⎡−6 −11 −6⎤ ⎡1⎤<br />
A =<br />
⎢<br />
1 0 0<br />
⎥<br />
, B<br />
⎢<br />
0<br />
⎥<br />
⎢ ⎥<br />
=<br />
⎢ ⎥<br />
, C = [ 0<br />
⎢⎣ 0 1 0 ⎥⎦ ⎢⎣0⎥⎦<br />
0 6 ], D = 0<br />
Jelöljük ki a zárt rendszer pc<br />
pólusait:<br />
» pc=[-6;-3+i*4;-3-i*4];<br />
majd határozzuk meg azt a visszacsatolási vektort, amely a nyitott rendszer p<br />
o<br />
= [ −1 −2 − 3]<br />
pólusait a zárt rendszer pc<br />
= [ −6 − 3+ 4 j −3− 4 j]<br />
pólusaiba helyezi át. Az Ackermann<br />
formula analitikus alakja<br />
−1<br />
k = [0,...,0,1] Cxαc( A )<br />
formában állítja elő a keresett visszacsatolási vektort, ahol C<br />
x<br />
a nyitott rendszer irányíthatósági<br />
mátrixa, α () s a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete (amelyet az előírt pólusok határoznak meg!),<br />
c<br />
αc ( A ) pedig e polinom, mint mátrix polinom helyettesítési értéke az A helyen. <strong>Matlab</strong> szinten<br />
mindez egyetlen utasítás:<br />
» k=acker(A,b,pc)<br />
k =<br />
[ 6 50 144]<br />
» t=0:0.1:6;<br />
» subplot(211),step(A,b,c,d,1,t);<br />
» subplot(212),step(A-b*k,b,c,d,1,t);<br />
Látható, hogy a pólusok balra tolásával az átmeneti függvény tranziense gyorsabb lefutásúvá vált,<br />
ugyanakkor – feltételezve, hogy a zárt körben is egységnyi statikus átvitelt szeretnénk biztosítani - a<br />
zárt rendszer állandósult állapotbeli viselkedése nem elfogadható. A megfelelő állandósult állapot<br />
bizosításának egy lehetséges módja a G erősítési vektor beállítása. Az eljárás részletei jól követhetők<br />
az alábbi <strong>Matlab</strong> utasítás sorral, ahol GainOL a nyitott kör, GainCL pedig a zárt kör statikus<br />
erősítését jelöli:<br />
» GainOL=dcgain(A,b,c,d)<br />
GainOL = 1<br />
66