Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Állapotvisszacsatolás Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
13. Állapotvisszacsatolás<br />
Tekintsük először a folytonos rendszereket. Egy folytonos, lineáris, időinvariáns, több bemenetű/több<br />
kimenetű rendszer állapotteres reprezentációja az A,B,C,D paraméter mátrixokkal írható le:<br />
x=Ax+Bu<br />
&<br />
y =Cx+Du<br />
Ismeretes, hogy a fenti egyenletek (nevezetesen az állapotegyenlet illetve a kimeneti egyenlet) az u<br />
bemenet és az y kimenet között a<br />
−1<br />
C( sI− A)<br />
B+<br />
D<br />
átviteli függvényt valósítja meg. Az { A,B,C,D } négyessel adott rendszerleírást állapotmodell<br />
névvel is illetik, amely modell pólusait a<br />
det( sI− A ) = 0<br />
karakterisztikus egyenlet gyökei határozzák meg.<br />
A rendszer állapotváltozóiról megvalósított, az alábbi ábrán bemutatott visszacsatolás az r referencia<br />
jel (alapjel) és az y kimenőjel közötti átvitelt, mind statikus, mind pedig dinamikus értelemben<br />
módosítja:<br />
D<br />
r<br />
G<br />
-<br />
u<br />
B<br />
x&<br />
∫<br />
x<br />
C<br />
y<br />
A<br />
A visszacsatolásban K visszacsatolási mátrixot, az előrevezető ágban G erősítési mátrixot<br />
feltételezve a visszacsatolt (zárt) rendszer egyenletei u=Gr-Kx következtében az alábbiak szerint<br />
írhatók fel:<br />
x=(A & − BK)<br />
x+GBr<br />
.<br />
y = ( C−<br />
DK)<br />
x+DGr<br />
Bevezetve az AF = A− BK, BF = GB, CF = C− DK,<br />
DF<br />
= DG jelöléseket<br />
x=A &<br />
Fx+BFr<br />
y =CFx+DFr<br />
adódik a zárt rendszerre, amelynek karakterisztikus egyenlete:<br />
det( sI− AF<br />
) = det( sI-A+BK ) = 0 .<br />
A nyitott és zárt rendszer karakterisztikus egyenletét összevetve látható, a nyitott rendszer pólusai csak<br />
A értékétől, míg a zárt rendszer pólusai az { A,B,K } hármastól függenek. A zárt rendszer<br />
tulajdonságait úgy tervezzük meg, hogy előírjuk, hová kerüljenek a zárt rendszer pólusai a komplex<br />
síkban. Matematikailag olyan K visszacsatolási mátrixot keresünk, amely a karakterisztikus egyenlet<br />
gyökeit éppen e kívánt értékekre helyezi el.<br />
Az állapotvisszacsatolásos rendszer tervezése az alábbi lépésekben történik:<br />
K<br />
65