Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotteres Leírás, Irányíthatóság, Megfigyelhetőség Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
tartalmaz információt az x 3 állapotváltozóról (az x 3 állapotváltozó nem megfigyelhető). Az y kimenőjel
irányítható, mivel az u bemenőjel az x 1 állapotváltozón keresztül befolyásolja.
Ezeket a tulajdonságokat az eredeti alakból kiindulva is megállapíthatjuk a Kalman-féle irányíthatósági és
megfigyelhetőségi mátrixok rangjának vizsgálatával.
n−1
A rendszer irányíthatósági mátrixa C = ⎡ ⎣ b Ab ... A b⎤
⎦
számítható a ctrb utasítással.
» Co=ctrb(A,b)
vagy az LTI struktúrával:
» Co =ctrb(H)
A rendszer teljesen állapotirányítható, ha
o
Co
rangja megegyezik az állapotváltozók n számával.
» rank(Co)
Esetünkben a rendszer nem teljesen állapotirányítható, mivel rank( Co
) = 2< n .
A rendszer kimeneti irányítható, ha a coy
= c*
C mátrix rangja megegyezik a kimenőjelek számával.
o
» rank(c*Co)
Mivel ez az érték 1, megegyezik a kimenőjelek számával, a rendszer kimeneti irányítható.
⎡ c ⎤
⎢ cA ⎥
A rendszer megfigyelhetőségi mátrixa Ob
= ⎢ ⎥
⎢ ... ⎥
⎢ n 1 ⎥
⎣cA −
⎦
A MATLAB obsv utasításával számolva:
» Ob=obsv(A,c)
» Ob =obsv(H)
» rank(Ob)
A rendszer megfigyelhető, ha a megfigyelhetőségi mátrix rangja n. Mivel rank( Ob
) = 2< n , a rendszer
nem teljesen megfigyelhető.
Határozzuk meg a rendszer átviteli függvényét.
» [num,den]=ss2tf(A,b,c,d)
Az átviteli függvény zérus-pólus alakban:
» Hzpk=zpk(H)
Figyeljük meg, hogy két zérus kiejt két pólust.
» Hzpk=minreal(Hzpk)
Az átviteli függvény alakban információt vesztünk a rendszer állapotairól. Az átviteli függvény csak az
irányítható és megfigyelhető állapotváltozókról tartalmaz információt.
A párhuzamos reprezentációt megkaphatjuk a részlettörtes felbontással is:
» [num,den]=tfdata (H,’v’)
» [r,p,k]=residue(num,den)
0 0 1
H()
s = + +
s+ 3 s+ 2 s+
1
63