Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Állapotteres Leírás, Irányíthatóság, Megfigyelhetőség Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
Példa:<br />
» A=[-1 –0.5 0.5; 2 –3 0; 2 –1 –2]<br />
» b=[2;3;1]<br />
» c=[0 0 1]<br />
» d=0<br />
» H=ss(A,b,c,d)<br />
Határozzuk meg a sajátvektorokat (V) és a sajátértékeket (ev).<br />
» [V,ev]=eig(A)<br />
Transzformáljuk a rendszert kanonikus alakra. Ekkor a sajátvektorokat megadó V mátrix inverze a<br />
transzformációs mátrix.<br />
» Pi=V; P=inv(V)<br />
» Ap=P*A*Pi<br />
» bp=P*b<br />
» cp=c*Pi<br />
» dp=d<br />
Figyeljük meg, hogy Ap valóban diagonális.<br />
A fenti számítások egyszerűbben is elvégezhetők:<br />
» [Ap,bp,cp,dp]=ss2ss(A,b,c,d,inv(V))<br />
vagy<br />
» [Ap,bp,cp,dp]=canon(A,b,c,d,’modal’)<br />
⎡x&<br />
1⎤ ⎡−1 0 0 ⎤ ⎡x<br />
1.73<br />
1⎤ ⎡ ⎤<br />
⎢<br />
x&<br />
⎥<br />
=<br />
⎢<br />
0 −3 0<br />
⎥<br />
⋅<br />
⎢<br />
x<br />
⎥<br />
+<br />
⎢<br />
0<br />
⎥<br />
⋅u<br />
2 2<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
⎢⎣x&<br />
⎥ 0 0 −2 x −2.23<br />
3⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥<br />
3⎦ ⎢⎣ ⎥⎦<br />
⎡x1<br />
⎤<br />
y = [ 0.57 −0.707 0]<br />
⋅<br />
⎢<br />
x<br />
⎥<br />
+ 0⋅u<br />
2<br />
⎢ ⎥<br />
⎢⎣x<br />
⎥<br />
3 ⎦<br />
Rajzoljuk fel a rendszer blokk-diagramját. Ez a rendszer párhuzamos reprezentációja. Figyeljük meg,<br />
hogy az átviteli tényező értéke b1⋅ c1 = 1.73⋅ 0.57 = 1 . Bármilyen b<br />
1<br />
és c<br />
1<br />
felbontással, amelyre<br />
b1⋅<br />
c1 = 1 a kimenőjel és a bemenőjel között azonos összefüggést kapunk, miközben az állapotegyenlet<br />
paraméterei különböznek.<br />
x&<br />
1 x1<br />
1.73<br />
∫<br />
0.57<br />
-1<br />
u<br />
x&<br />
2<br />
x2<br />
∫<br />
-0.707<br />
y<br />
-3<br />
-2.23<br />
x&<br />
3<br />
x3<br />
∫<br />
-2<br />
A fenti párhuzamos struktúrából (az állapotegyenlet kanonikus alakjából) közvetlenül megadhatjuk a<br />
rendszer irányíthatósági és megfigyelhetőségi tulajdonságait. Látható, hogy az u bemenőjel nem<br />
befolyásolja az x 2 állapotváltozót (az x 2 állapotváltozó nem irányítható), az y kimenőjel pedig nem<br />
62