Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Állapotteres Leírás, Irányíthatóság, Megfigyelhetőség Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Példa:
» A=[-1 –0.5 0.5; 2 –3 0; 2 –1 –2]
» b=[2;3;1]
» c=[0 0 1]
» d=0
» H=ss(A,b,c,d)
Határozzuk meg a sajátvektorokat (V) és a sajátértékeket (ev).
» [V,ev]=eig(A)
Transzformáljuk a rendszert kanonikus alakra. Ekkor a sajátvektorokat megadó V mátrix inverze a
transzformációs mátrix.
» Pi=V; P=inv(V)
» Ap=P*A*Pi
» bp=P*b
» cp=c*Pi
» dp=d
Figyeljük meg, hogy Ap valóban diagonális.
A fenti számítások egyszerűbben is elvégezhetők:
» [Ap,bp,cp,dp]=ss2ss(A,b,c,d,inv(V))
vagy
» [Ap,bp,cp,dp]=canon(A,b,c,d,’modal’)
⎡x&
1⎤ ⎡−1 0 0 ⎤ ⎡x
1.73
1⎤ ⎡ ⎤
⎢
x&
⎥
=
⎢
0 −3 0
⎥
⋅
⎢
x
⎥
+
⎢
0
⎥
⋅u
2 2
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣x&
⎥ 0 0 −2 x −2.23
3⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥
3⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
⎡x1
⎤
y = [ 0.57 −0.707 0]
⋅
⎢
x
⎥
+ 0⋅u
2
⎢ ⎥
⎢⎣x
⎥
3 ⎦
Rajzoljuk fel a rendszer blokk-diagramját. Ez a rendszer párhuzamos reprezentációja. Figyeljük meg,
hogy az átviteli tényező értéke b1⋅ c1 = 1.73⋅ 0.57 = 1 . Bármilyen b
1
és c
1
felbontással, amelyre
b1⋅
c1 = 1 a kimenőjel és a bemenőjel között azonos összefüggést kapunk, miközben az állapotegyenlet
paraméterei különböznek.
x&
1 x1
1.73
∫
0.57
-1
u
x&
2
x2
∫
-0.707
y
-3
-2.23
x&
3
x3
∫
-2
A fenti párhuzamos struktúrából (az állapotegyenlet kanonikus alakjából) közvetlenül megadhatjuk a
rendszer irányíthatósági és megfigyelhetőségi tulajdonságait. Látható, hogy az u bemenőjel nem
befolyásolja az x 2 állapotváltozót (az x 2 állapotváltozó nem irányítható), az y kimenőjel pedig nem
62