Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés Alapján Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Először vegyük fel a folytonos rendszert késleltetés nélkül:
» s=zpk(’s’);
» P1s=1/((1+10*s)*(1+5*s));
Határozzuk meg a diszkrét megfelelőjét nulladrendű tartószerv alkalmazásával.
−1 ⎧ P1
() s ⎫
P1
( z) = (1 −z ) Z⎨ ⎬
⎩ s ⎭
» Ts=1;
» P1z=c2d(P1s,Ts,’zoh’);
(A default ‘zoh’ method megadása nem kötelező).
A késleltetést hozzáadjuk a rendszerhez, ha a P 1
( z ) impulzusátviteli függvényt megszorozzuk
Z e
− = z
− .
s 1
mivel { }
1
z − -gyel,
A z változót definiáljuk hasonlóan mint a folytonos rendszerekre az s változót. Itt a mintavételi időt is
meg kell adni.
» z=zpk(’z’,Ts)
» Pz=P1z/z
− 1 1
( z + 0.9048)
P( z) = z ⋅ P1( z) = ⋅ P1( z)
= 0.00905
z ( z−0.9048)( z−0.8187)
z
Határozzuk meg a diszkrét folyamat zérusait és pólusait:
» [zd,pd,kd]=zpkdata(Pz,’v’)
PI kompenzáló tag szükséges a nulla statikus hiba eléréséhez, a PD kompenzáló tagot pedig a rendszer
gyorsítása érdekében alkalmazzuk.
A PI és PD tagok törési frekvenciáját a folytonos folyamat időállandói (pólusai) alapján választjuk meg: A
T
i
integrálási időállandót a folyamat legnagyobb időállandójával megegyező értékre választjuk, a T d
differenciálási időállandót pedig a második legnagyobb időállandóval tesszük egyenlővé. Ezen
sTs
sarokfrekvenciák diszkrét megfelelőit a z = e transzformáció alapján számíthatjuk:
Ts
−
1
−
Ti
10 −0.1
PI sarokfrekvencia: 0.1 ⇒ e = e = e = 0.9048
Ts
−
1
−
Td
0.5 −0.2
PD sarokfrekvencia: 0.2 ⇒ e = e = e = 0.8187
A diszkrét szabályozó tehát:
z−
0.9048 z−
0.8187
Cz ( ) = kc
z−1
z
A k paramétert úgy választjuk meg, hogy körülbelül 60° fázistartalékot érjünk el.
c
Először tételezzük fel, hogy k =1 :
c
» kc=1;
» Cz=((z-0.9048)*(z-0.8187))/((z-1)*z)
vagy közvetlenül a diszkrét átviteli függvény pólusaiból:
» Cz=((z-pd(1))*(z- pd(2)))/((z-1)*z)
A felnyitott kör diszkrét átviteli függvénye: Lz ( ) = Cz ( ) ⋅ Pz ( ) .
» Lz=Cz*Pz;
» Lz=minreal(Lz, 0.001);
A minreal utasítás akkor ejti ki az azonos zérus-pólus párt, ha az eltérésük kisebb a megadott
pontosságnál. Ha a pontosság nincs megadva, a Matlab az előre definiált eps változót tekinti pontossági
korlátnak.
58