Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés Alapján Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
−Ts
/ T1 −Ts
/ T2
( z−e )( z−e
)
PID szabályozó: Cz ( ) = A
( z−1)
z
Differenciaegyenlete:
u[ k] = Ae[ k] − A(exp( − T / T) + exp( −T / T )) e[ k − 1] + A(exp( −T / T) exp( −T / T )) e[ k − 2] + u[ k −1]
Megje
s 1 s 2 s 1 s 2
gyzés: Többszörös PI, illetve PD hatás is alkalmazható, amennyiben az u beavatkozójelre megadott
korlátot nem lépjük túl.
A kompenzáló algoritmusoknak megfelelő differenciaegyenlet rekurzív összefüggés, amely valós időben
realizálható.
5
Step Response
From: U(1)
2. Példa
Vizsgáljuk az egyes szabályozók egységugrás válaszát.
» T1=10; T2=2; Ts=1; A=2;
» z=zpk(’z’,Ts)
» pd1=exp(-Ts/T1), pd2=exp(-Ts/T2)
» Cpi=A*(z-pd1)/(z-1)
» Cpd=A*(z-pd2)/z
» Cpid=A*(z-pd1)*(z-pd2)/(z*(z-1))
» t=0:Ts:15;
»
step(Cpi,’b’,Cpd,’r’,Cpid,’g’,t),grid
Amplitude
To: Y(1)
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 5 10 15
Time (sec.)
Látható, hogy a diszkrét PID szabályozó algoritmusokkal a folytonos PID algoritmusokéhoz hasonló
hatások érhetők el.
A szabályozók zérusaival kiejtjük a szakasz nemkívánatos pólusait. A szabályozó A átviteli tényezőjét úgy
választjuk meg, hogy a diszkrét rendszer Bode diagramja alapján a fázistöbblet az előírt (rendszerint ~60°)
legyen. A Bode diagram a dbode (ill. a rendszer LTI megadásakor a bode Matlab utasítással számítható. A
frekvenciatartomány kb. az 1/T s értékig veendő fel. A vágási körfrekvencia nagyjából az
ωc ≈ 1/2( Tholtidő + Ts
) értékre fog adódni. (A szakasz mintavételezéséből T s /2, a szabályozó algoritmusból
további T s /2 járulékos holtidő vehető figyelembe.) A frekvenciatartománynak tehát csupán a
kisfrekvenciás része érdekes a szabályozás tervezése szempontjából, ahol a tárgyalt közelítés érvényes.
Mivel a fenti szabályozási algoritmusok a szakasz zérusait nem kompenzálják, a mintavételi pontok között
nem várhatók lengések. A beavatkozójelre rendszerint korlátok érvényesek. Ellenőrizni kell, hogy a
beavatkozójel a korlátokon belül marad-e.
3. Példa
A folytonos rendszer adott az átviteli függvényével:
−s
e
−s
P( s)
= = P1( s)
e
( 1+ 10s)( 1+
5s)
A rendszerben egy holtidős tag is szerepel Td=1 késleltetéssel. A mintavételi idő Ts=1 .
Tervezzünk diszkrét soros szabályozót, amely teljesíti a következő minőségi előírásokat.
- Fázistartalék≅60°
- A beállási idő minél kisebb legyen;
- Egységugrás alapjel esetén a statikus hiba legyen nulla.
57