Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés Alapján Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
r[k]
-
e[k]
u[k] u(t)
C (z)
D / A P(s)
U(z)
y(t)
Y(s)
y[k]
Y(z)
A/ D
Y( z)
Pz ( ) =
U( z)
A fenti ábrán C(z) a tervezendő diszkrét idejű szabályozó, P(s) az adott folytonos szakasz.
A szabályozással szemben minőségi követelményeket támasztunk, amelyek egyrészt a statikus
alapjelkövetési illetve zavarelhárítási tulajdonságokat, másrészt a rendszer dinamikus tulajdonságait írják
elő.
Tervezhetünk PID jellegű folytonos szabályozót a folytonos szakaszhoz, figyelembe véve, hogy a
mintavételezés járulékos holtidőt jelent. Ezután a folytonos szabályozót diszkrét algoritmussá
transzformáljuk.
Célszerű azonban közvetlenül a D/A nulladrendű tartószerv és a P(s) folytonos szakasz együttes
mintavételes alakjából, a szakasz P(z) impulzusátviteli függvényéből kiindulva közvetlenül diszkrét PID
jellegű szabályozó algoritmust tervezni. A tervezés póluskiejtéses technikán alapulhat. A diszkrét
felnyitott rendszer Bode diagramját úgy módosítjuk, hogy kiejtjük a rendszer kedvezőtlen pólusait, és
helyettük megfelelő pólusokat hozunk be.
Az eljárás lényege a következő:
−Ts
/ T1 −Ts
/ T2
A tárolós jellegű szakaszok impulzusátviteli függvényének nevezője ( z−e )( z−e
)... alakú
tényezőket tartalmaz.
A diszkrét P, PI, PD, PID jellegű algoritmusok az alábbi impulzusátviteli függvényekkel adhatók meg:
P szabályozó: C(z)=A
−Ts
/ T1
z−
e
PI szabályozó: Cz ( ) = A z −1
(Kiejthető a szakasz legnagyobb időállandója, helyette integráló hatást hozunk be.)
Differenciaegyenlet: uk [ ] = Aek [ ] − Aexp( −Ts
/ T1
) ek [ − 1] + uk [ − 1] , ahol u[k]
a beavatkozójel, e[k] pedig a hibajel aktuális értékét jelöli.
−Ts
/ T2
z−
e
*
PD szabályozó: Cz ( ) = A
*
, ahol T
z e
−Ts
/ T
2
< T2. (Kiejthető a szakasz egy kedvezőtlen
2
−
időállandója, amely helyett egy kisebb időállandót hozunk be.)
Ideális PD szabályozó:
−Ts
/ T2
z−
e
Cz ( ) = A
z
Differenciaegyenlete: uk [ ] = Aek [ ] −Aexp( −Ts
/ T1
) ek [ − 1] .
(A folytonos PD algoritmustól eltérően diszkrétben az ideális PD hatás
realizálható, mivel nem eredményez végtelen túlvezérlést.)
56