Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés Alapján Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
1. Példa
Hasonlítsuk össze a folytonos rendszer és a mintavételes rendszer frekvenciafüggvényeit.
Legyen A=1, T 1 =0.1 és a mintavételezési idő T s =0.1.
1
Ps () =
1 + 0.1s
» s=zpk(’s’)
» Ps=1/(1+0.1*s)
» Ts=0.1;
» Pz=c2d(Ps,Ts)
0.63212
Pd
( z ) =
z-0.3679
» [mags,phases,w]=bode(Ps);
» [magz,phasez]=bode(Pz,w);
» subplot(211), loglog(w, mags(:),’b’,w,magz(:),’r’),grid;
» PhasesWithDel=phases(:)-w*(Ts/2)*180/pi;
» subplot(212)
» semilogx(w,phases(:),’b’, w,phasez(:),’r’,w,PhasesWithDel,’g’)
» grid
Látható, hogy a z-transzformációnak megfelelő
(kék) amplitudó-frekvencia görbék kb. ω=1/T s =10-
ig jól követik a folytonos rendszer (piros)
amplitudó-frekvencia görbéjét. A nagyobb
frekvenciák tartományában a közelítés nem
elfogadható, az eltérések igen nagyok. A
fázisszögben az eltérés a folytonos (piros) és a
mintavételes (kék) rendszer között már a
kisfrekvenciás tartományban is észrevehető,
ω=1/T s =10-nél már kb. 0.5 radián, a járulékos
holtidős fázisszöggel kiegészített folytonos
fázisszög görbe (zöld) azonban jó közelítést ad.
Látható, hogy a diszkrét frekvenciafüggvény
amplitúdó menete (piros) az ω π / T s
31.4
Shannon mintavételezési tételnek megfelelően.
10 0
10 -1
10 0 10 1 10 2
0
-200
-400
-600
10 0 10 1 10 2
= = körfrekvencia után nagymértékben eltér a folytonostól a
A mintavételezésből eredő járulékos holtidő (bármilyen kicsi is legyen az) megváltoztatja az eredeti
rendszer struktúrális tulajdonságait, pl. egy struktúrálisan stabilis rendszer mintavételes szabályozás
megvalósításakor nem lesz struktúrálisan stabilis.
Mintavételes PID Szabályozó Tervezése
A mintavételes zárt szabályozási rendszer alapvető struktúráját az alábbi blokkvázlat adja meg. Ez a
rendszer hibrid rendszer abban az értelemben, hogy folytonos és diszkrét idejű jelek egyaránt szerepelnek
benne.
55