Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés Alapján Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
11. Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés
Alapján
Mintavételes szabályozási körben a szabályozó tervezhető a frekvenciatartományban annak szem előtt
tartásával, hogy a mintavételezés és zérusrendű tartószerv alkalmazása úgy tekinthető, mintha járulékos
holtidő lépne fel a rendszerben.
Egy egytárolós arányos tagot szinuszos jellel gerjesztünk. A tag kimenőjelét 1 sec mintavételi idővel
mintavételezzük, majd zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Ábrázoljuk a bemenőjelet, valamint a
folytonos és a mintavételezett szakasz kimenőjelét egy diagramban az alábbi ábra szerint..
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
tartószervvel ellátott egytárolós arányos tag frekvenciafüggvényével.
A folytonos kimenőjel kvázistacionárius állapotban a
bemenőjelhez képest amplitudóban és fázisban eltér, de a
bemenőjellel megegyező frekvenciájú szinuszos jel.
Szemmel láthatóan a mintavételezett jel késik a folytonos
kimenőjelhez képest, és annak alapharmonikusa kb. fél
mintavételnyi idejű holtidős késleltetést mutat a folytonos
kimenőjelhez képest.
Elemezzük a jelenséget a frekvenciatartományban.
Hasonlítsuk össze egy folytonos egytárolós arányos tag
frekvenciafüggvényét a mintavételezővel és zérusrendű
1
T s
A
zérusrendû
A
tartószerv
+ sT1
1+ sT1
T s
Folytonos rendszer
Mintavételes rendszer
A mintavételes rendszer impulzusátviteli függvénye:
−Ts
/ T1
1−
e
Pz ( ) =
−Ts
/ T1
z − e
j Ts
A frekvenciafüggvényt z = e ω helyettesítéssel nyerjük. Az exponenciális tagokat közelítsük Taylor
sorukkal.
2
T 1 ⎛
s
T ⎞
s
1 −(1 − + ...)
−Ts
/ T
⎜ ⎟ −
1
jωT
1− e
T1 2 T
s
1
Pz ( = e ) = ≈
⎝ ⎠
jωTs
−Ts
/ T1
2
2
e − e ( ωTs) Ts 1 ⎛T
⎞
s
1 + jωTs
− + ... −(1 − + ⎜ ⎟ −...)
2 T1 2⎝T1
⎠
Ha T s