Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés Alapján Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
11. Mintavételes PID Szabályozó Tervezése Kisfrekvenciás Közelítés<br />
Alapján<br />
Mintavételes szabályozási körben a szabályozó tervezhető a frekvenciatartományban annak szem előtt<br />
tartásával, hogy a mintavételezés és zérusrendű tartószerv alkalmazása úgy tekinthető, mintha járulékos<br />
holtidő lépne fel a rendszerben.<br />
Egy egytárolós arányos tagot szinuszos jellel gerjesztünk. A tag kimenőjelét 1 sec mintavételi idővel<br />
mintavételezzük, majd zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Ábrázoljuk a bemenőjelet, valamint a<br />
folytonos és a mintavételezett szakasz kimenőjelét egy diagramban az alábbi ábra szerint..<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
-0.2<br />
-0.4<br />
-0.6<br />
-0.8<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20<br />
tartószervvel ellátott egytárolós arányos tag frekvenciafüggvényével.<br />
A folytonos kimenőjel kvázistacionárius állapotban a<br />
bemenőjelhez képest amplitudóban és fázisban eltér, de a<br />
bemenőjellel megegyező frekvenciájú szinuszos jel.<br />
Szemmel láthatóan a mintavételezett jel késik a folytonos<br />
kimenőjelhez képest, és annak alapharmonikusa kb. fél<br />
mintavételnyi idejű holtidős késleltetést mutat a folytonos<br />
kimenőjelhez képest.<br />
Elemezzük a jelenséget a frekvenciatartományban.<br />
Hasonlítsuk össze egy folytonos egytárolós arányos tag<br />
frekvenciafüggvényét a mintavételezővel és zérusrendű<br />
1<br />
T s<br />
A<br />
zérusrendû<br />
A<br />
tartószerv<br />
+ sT1<br />
1+ sT1<br />
T s<br />
Folytonos rendszer<br />
Mintavételes rendszer<br />
A mintavételes rendszer impulzusátviteli függvénye:<br />
−Ts<br />
/ T1<br />
1−<br />
e<br />
Pz ( ) =<br />
−Ts<br />
/ T1<br />
z − e<br />
j Ts<br />
A frekvenciafüggvényt z = e ω helyettesítéssel nyerjük. Az exponenciális tagokat közelítsük Taylor<br />
sorukkal.<br />
2<br />
T 1 ⎛<br />
s<br />
T ⎞<br />
s<br />
1 −(1 − + ...)<br />
−Ts<br />
/ T<br />
⎜ ⎟ −<br />
1<br />
jωT<br />
1− e<br />
T1 2 T<br />
s<br />
1<br />
Pz ( = e ) = ≈<br />
⎝ ⎠<br />
jωTs<br />
−Ts<br />
/ T1<br />
2<br />
2<br />
e − e ( ωTs) Ts 1 ⎛T<br />
⎞<br />
s<br />
1 + jωTs<br />
− + ... −(1 − + ⎜ ⎟ −...)<br />
2 T1 2⎝T1<br />
⎠<br />
Ha T s