Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes Rendszerek Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
a dcgain utasítással számolhatjuk folytonos és diszkrét esetre is (diszkrét esetre a ddcgain(numd,dend)
utasítás szintén használható). Hasonlóan itt is a mintavételi idő paraméter határozza meg, hogy a rendszer
folytonos vagy diszkrét.
» P.Ts
» A=dcgain(P)
» Ad=dcgain(Pd)
Mindkét, A (folytonos) és Ad (diszkrét) értékre 1 értéket kaptunk, ahogy ezt vártuk.
Stabilitás
Egy diszkrét rendszer stabilis, ha a pólusai (karakterisztikus egyenletének, azaz a nevezőjének a gyökei) a
komplex sík egységsugarú körének a belsejébe esnek.
4. Példa.
Stabilis-e az alábbi diszkrét rendszer
2
z - 0.3 z - 0.1
Pd (z) = , T
3 2
s
= 1
z + 3 z + 2.5 z +1
Definiáljuk a diszkrét rendszert:
» Ts=1
» z=tf(’z’,Ts)
» Pd=(z*z-0.3*z-1)/(z^3+3*z^2+2.5*z+1)
Határozzuk meg a pólusokat:
» zerusd,polusd,kd]=zpkdata(Pd,’v’)
A pólusok abszolút értékei:
» abs(polusd)
ans =
2.0000
0.7071
0.7071
A rendszer labilis, mert egyik pólusának abszolút értéke
nagyobb mint 1.
A stabilitás meghatározható a pólusok complex síkon
történő ábrázolásával.
» pzmap(Pd)
» zgrid
A rendszer labilis, mert a -2 pólus az egységsugarú körön kívül
helyezkedik el. A zgrid utasítás kirajzolja az egységsugarú kört és a
konstans csillapítási tényezőhöz és természetes frekvenciához
tartozó vonalakat.
A stabilitás az időtartományban is meghatározható az átmeneti
függvényből.
» step(Pd)
A kimenet nem korlátos, tehát a rendszer labilis.
_________________
Imag Axis
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Pole-zero map
-1
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
Amplitude
To: Y(1)
20
15
10
5
0
-5
Real Axis
Step Response
From: U(1)
-10
0 1 2 3 4 5
Time (sec )
53